初中數(shù)學(xué)整式與因式分解教案

1、1對(duì)1個(gè)性化教案學(xué)生學(xué) 科數(shù)學(xué)口 級(jí)八年級(jí)教師授課日期授課時(shí)段課題整式的乘除與因式分解重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握整式的乘除方法及因式分解難點(diǎn)：幕的乘方運(yùn)算、因式分解的方法教學(xué)容一、知識(shí)梳理1.號(hào)的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)號(hào)的乘法法則：同底數(shù)吊相乘，底數(shù)/、父，指數(shù)相加即am an am n （m、n為正整數(shù)）；同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)/、父，指數(shù)相減，即am an amn（aw0, m、n為正整數(shù)，m>n ）；曷 的乘方法則：吊的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 （ab）n anbn （n為正整數(shù)）； _ C 1布指數(shù)：a 1 （a*0）;負(fù)整數(shù)指數(shù)：an （a0, n為正整數(shù)）；a例1:卜回

2、的計(jì)算止確的是（）.A. 3x2 4x2=12x2B. x3x5=x15C. x4+x=x3D. （x5）2=x7例2:卜列計(jì)算止確的是（）A. a2?a3 a6B. （a+b）（a-2b尸a 2-2b 2 C. （ab3）2=a2b6D. 5a 2a=3例3:卜列運(yùn)算止確的是（）3 26 c / 3、36c5510 c / -、5 / 、23. 3A a a a B. （x） xC. x x x D. （ ab） （ ab）a b例4：卜列運(yùn)算不止確的是（）3555-26A. a5a52a5B.2a22a6C. 2a2a 12aD.2a3a2a22a 12.整式的乘除法：幾個(gè)單項(xiàng)式相乘除，系

3、數(shù)與系數(shù)相乘除，同底數(shù)的幕結(jié)合起來相乘除.(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng).(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多出式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式.(5)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方,即(a b)(a b) a2 b2;(6)完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即(a b)2 a2 2ab b2例6:下列等式一定成立的是(A a2+a3= a5C (2ab2) 3=6a3b6例7:下列運(yùn)算不正確的是(555A. a5 a5 2a521C. 2

4、a a 2a例8:下列計(jì)算正確的是A. x y 2 x2 y2C. x 2y x 2y x2 2y2例9:下列因式分解錯(cuò)誤的是(22A. x y (x y)(x y)C. x2 xy x(x y)3.分解因式： 式。B (a+b) 2=a2+b2D (x-a) (x-b) =x2- (a+b) x+ab2 36B.2a2a322D.2a3a2a22a 1222B. x y x 2xy y222D. x y x 2xy y)2 一 一_、2B. x 6x 9 (x 3)D. x2 y2 (x y)2把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因例10：分解因式：2x2 8=.例11:

5、因式分解：a2b+2ab+b =.例12:因式分解 x3 2x2 y xy2=.4 .分解因式的方法：提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式， 那么就可以把這個(gè)公因式提 出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式， 這種分解因式的方法叫做提公因 式法。運(yùn)用公式法：公式 a2 b2 (a b)(a b) ； a2 2ab b2 (a b)2例13：分解因式：x2 25 .例14:因式分解：2a2 4a+2=.例15: 因式分解：xyy= 例16:分解因式： x2 x .例17:因式分解：a2 2a 1 =5 .分解因式的步驟：分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一 定要先提公因式，

6、然后再考慮能否用公式法分解。6 .分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū)： 提公因式時(shí)，具公團(tuán)式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn)。 提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)的項(xiàng)“1”易漏掉.分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等。二、課堂練習(xí)1 .計(jì)算x2 4x3的結(jié)果是()A. 4x3B. 4x4C. 4x5D. 4x62 . a2 a3 ()A.a5B. a68C.aD. a93 .若 m 23=26,則 m=頁腳A.2B.44 .計(jì)算(a3)2的結(jié)果是()A. -a5B. a55 .計(jì)算2a2 a3的結(jié)果是A. 2a6上.2a5C.6D.8C. a6D. -a6C. 4a5D. 4a66 .下

7、列等式成立的是A.a2 + a2=a5B.a2 a2=aC.a2a2 = a6D.（aj3=a67 .如圖，從邊長為（a + 4） cm的形紙片中剪去一個(gè)邊長為 a 1 cm的形（a 0）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（8.如果X3ab=3a2b,則口應(yīng)填的代數(shù)式是（C. (6a 9)cm2 D.(6a 15)cm2A.abB.3abC.aD.3a9 .若x, y為實(shí)數(shù)，且|x 1|獷7 0,則（j）2011的值是A.0B.1C.-1D.-201110 .已知a - b =1,則代數(shù)式2a-2 b -3的值是A. -1B. JC. -5D. 511 .計(jì)算3a

8、 2a的結(jié)果是A. 6aB. 6a2C. 5aD. 5a212 .如圖，邊長為（m+3）的形紙片剪出一個(gè)邊長為 m的形之后，剩余部分可剪拼則另一邊長是(成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3,m+3 + m+A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+613.將代數(shù)式4x 1 化成(x p)2q的形式為_ 2A. (x 2)23 B. (x 2)4C. (x 2)2 5D. (x 2)2 4a 1 cm 的形(a 0),14 .如圖，從邊長為(a+4)cm的形紙片中剪去一個(gè)邊長為剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為().-22222A. (2a 5a

9、)cm B. (3a 15)cmC. (6a 9)cm D.(6a 15)cm免9題圖15 . x與y的差”用代數(shù)式可以表示為 .16 .按下面程序計(jì)算：輸入x=3,則輸出的答案是 >立方>X>答案17 .某計(jì)算程序編輯如圖所示，當(dāng)輸入 x=時(shí)，輸出的y=3.1 1*4018 .若代數(shù)式x2 6x b可化為(x a)2 1,則b a的值是19 .當(dāng) x7 時(shí)，代數(shù)式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值為.20 .定義新運(yùn)算“”如下當(dāng)a>b時(shí)，ab=ab + b,當(dāng)a<b時(shí)，ab=ab-a ；若（勿-1） （x+2）=0,貝U x=.21 .汛期來臨前，

10、濱海區(qū)決定實(shí)施“海堤加固”工程，某工程隊(duì)承包了該項(xiàng)目，計(jì) 劃每天 加固60米.在施工前，得到氣象部門的預(yù)報(bào)，近期有“臺(tái)風(fēng)”襲擊濱海 區(qū)，于是工程隊(duì)改變計(jì)劃，每天加固的海堤長度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣趕在“臺(tái) 風(fēng)”來臨前完成加固任務(wù).設(shè)濱海區(qū)要加固的海堤長為 a米，則完成整個(gè)任務(wù)的 實(shí)際時(shí)間比原計(jì)劃時(shí)間少用了 天（用含a的代數(shù)式表示）.22 . X與y的差”用代數(shù)式可以表示為 .23 .當(dāng)x=10, y=9時(shí)，代數(shù)式x2-y2的值是.24 . 多項(xiàng)式 與 m2+ m 2 的和是 m2 2m.125 .止義新運(yùn)算，規(guī)止：a b="a 4b,則12 （ 1 ）=.26 .計(jì)算： a4 a2

11、= .27 .計(jì)算：a2 a3 28 .體育委員帶了 500元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球 a元，一個(gè)籃球b元。 則代數(shù)式500-3a-2b表示的數(shù)為。29 .某服裝原價(jià)為a元，降價(jià)10斷的價(jià)格為 元.230 .多項(xiàng)式2x 3x 5是 次 項(xiàng)式.31 .若|x 3 |y 2 0,則x+y的值為一232 .計(jì)算：x 1 =;33 .已知 2x1=3,求代數(shù)式（x-3） 2+2x（3+x） 7 的值.234 .化簡:但3) a化a)21 一.35 .先化簡，再求值(a b)(a b) (a b)，其中a -，b 1.36 .化簡：a(3 a) 3(a 2)(a+b) 2+a(a-2b)38 .已知

12、 2x1=3 ,求代數(shù)式(x-3)2+2x(3+x)-7 的值.39 .先化簡，再求值：(a + 2) (a-2)+a(1-a),其中 a=540 .已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1, a+b = 2,求代數(shù)式a2b+ab2的值41 .分角單因式： m2 m =42 .分解因式： x2y 2xy y =43 .因式分解 a2 b2 ac bc.44 .分解因式8a2-2=50 .分解因式： x2 3x .51 .因式分解：x3 9x=.52 .因 式分解： x2 1 _.53 .分解因式(x y)2 (x y)254 .分解因式 8(x22y2) x(7x+ y) + xy.55 .因式分解：a3 9