圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線選知識點(diǎn)總結(jié)一、橢圓1、 定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)Fi , F2的距離之和等丁常數(shù)大丁 |FiF2的點(diǎn) 的軌跡稱為橢圓.即：|MFi | |MF2 | 2a,2a |嚇 |.這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的 焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的 焦距.2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形-(3)-u_Vx. J標(biāo)準(zhǔn)力程22與 1 a b 0 a2b222土與 1 a b 0 a2 b2范圍a x a 且 b y bb x b 且 a y a頂點(diǎn)1a,0、2 a,01 0, b、2 0,b1 0, a 、2 0,a1b,0 、2 b,0軸長短軸的長 2b 長軸的長 2a隹女 八、

2、八、F1c,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距F1F2| 2c c2 a2 b2對稱性關(guān)丁 x軸、y軸、原點(diǎn)對稱離心率e J1 y 0 e 1 e越小,橢圓越圓；e越大,橢圓越扁 a V a二、雙曲線1、定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1 , F2的距離之差的絕對值等丁常數(shù)(小丁 FE| )的點(diǎn)的軌跡稱為 雙曲線.即：|MFi| IMF2II 2a, (2a | FE |)這兩個定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.2、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形K,djTO標(biāo)準(zhǔn)力程22xy-2-21 a 0, b 0ab22yx-2 -21 a 0, b 0a

3、b范圍x a 或 x a, y Rya 或 y a, x R頂點(diǎn)1a,0、2 a,01 0, a、2 0,a軸長虛軸的長 2b 實(shí)軸的長 2a隹女 八、八、Fic,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距F1 F2| 2c c2 a2 b2對稱性關(guān)丁 x軸、y軸對稱,關(guān)丁原點(diǎn)中央對稱離心率e - Ji當(dāng)e 1 , e越大,雙曲線的開口越闊a V a漸近線方程by x aay xb5、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.三、拋物線1、 定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為 拋 物線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.2、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)力

4、程2-y 2 pxp 02-y2 pxp 02-x 2 pyp 02-x2 pyp 0范圍x 0x 0y 0y 0頂點(diǎn)0,0對稱軸x軸y軸隹女 八、八、F *2F J2F 0,fF 0,|準(zhǔn)線方程x衛(wèi)2x衛(wèi)2y旨y i離心率e1 , p越大,拋物線的開口越大焦半徑M (xo,yo)MF x0 p2MFx0p2MF| y° ？|MF|y° 孝通徑過拋物線的焦點(diǎn)且垂直十對稱軸的弦稱為通徑：HH | 2p焦點(diǎn)弦長公式AB |xjx2 pAB|yiy2p3、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直丁對稱軸且交拋物線丁、 兩點(diǎn)的線段 ,稱為拋物線的“通徑,即 2p.4、關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個結(jié)論：設(shè)AB

5、為過拋物線y 22 px ( p 0)焦點(diǎn)的弦,A(X|, y1)、B(x2,y2),直線AB的傾斜角為,那么AB2P ._ 2 , sin2P2X1X2 ,yiy2 p ,以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切;焦點(diǎn)F對A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為112|F |FB| P四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置i.直線與圓錐曲線關(guān)系幾何角度主要適用于直線與圓的位置關(guān)系代數(shù)角度適用于所有 直線與圓錐曲線位置關(guān) 系直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用一般弦長公式容 易利用兩點(diǎn)間距離公式繁瑣2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系: .從幾何角度看：特別注意要特別注意當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時,直線與 雙曲線只有一個交點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行或重合時,直線與拋物線也只有 一個交點(diǎn).從代數(shù)角度看：設(shè)直線 L的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到 ax2 bx c 0 .假設(shè)a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時,直線 L與雙曲線的漸進(jìn)線平行或重合；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時,直線 L與拋物線的對稱軸平行或重合. .假設(shè)a 0,設(shè) b2 4ac. a.0時,直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn),相交.b.0時,直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn),相切. c. 0時,直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn),相離.五、弦長問題：直線與圓錐曲線相交時的弦長問題是一個難點(diǎn),化解這個難點(diǎn)的方法是：設(shè)而不求, 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,進(jìn)行整體代