完整版一元二次方程的解法大全

1、一元二次方程的解法大全【直接開(kāi)平方法解一元二次方程】把方程ax2+c = 0(a豐0),化成營(yíng)=-s當(dāng)云亡異號(hào)時(shí),兩邊同時(shí)開(kāi)平方得芷=± a這解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法.例：用直接開(kāi)平方法解方程：1. 9x2-25= 0;2. (3x+2) 2-4= 0;3. (x4- 4？) 2 =4. (2x+3) 2= 3(4x+3).解：1. 9x2-25= 09x2= 252 25s =72. (3x+2) 2-4= 0(3x+2) 2 = 43x+2 = ± 23x = -2 土 2-2 + 2+ 23+ 3= 4g 一 2+ 3=0(x- J3)2 = 0e- 73

2、= 0 Xi = X2= 3 .4. (2x+3) 2= 3(4x+3)4x2+12x+9=12x+94x2= 0x = x = 0.【配方法解一元二次方程】將一元二次方程化成一般形式,如ax2+bx+c = 0(a豐0);把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,如ax2+bx = -c;方程的兩邊都除x=；方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.如尸+巴以二次項(xiàng)系數(shù),使二次項(xiàng)系數(shù)為1,如x2+&占a+ (=) ' = -+ (？) %把方程的左邊變形為一次二項(xiàng)式的完 2aa 2ah b.一全平方,右邊合并或一個(gè)常數(shù),如(芯十寸滬=一7；方程的兩邊同時(shí)開(kāi)平方,得到兩個(gè)一元一次方程,螭.;分別解這

3、兩個(gè)一元一次方程,求出兩個(gè)根,即/= 土與三竺*2a例：用配方法解以下方程：1. x2-4x-3 = 0; 2. 6x2+x = 35;3. 4x2+4x+1 = 7; 4 . 2x2-3x-3= 0.解：1. x2-4x-3= 0x2-4x = 3x2-4x+4 = 3+4(x-2)2= 7又-2= 士 77x = 2 土萬(wàn),. LX = 2+77,電=2-2. 6x2+x=353511 a又+落+行=Q12.351, +6+ 121 29 -+ 12 " 123. 4x2+4x+1 = 75!J 土1 77X =+ '2 一 24. 2x2-3x

4、-3= 032X3 9 =k 2 163,33163 733x = ±4 4【公式法解一元二次方程】一元二次方程 ax2+bx+c= 0a尹.,用配方法所求出的兩個(gè)根寸：和E產(chǎn)-護(hù)-糧部,有 2a廣泛的代換意義,只要是有實(shí)數(shù)根的一元二次方程,均可將 a, b, c的值代入兩根公式中直接解出,所以把這種方法稱為公式法,而把耳= W -4ac>0叫做ax3+bx+c, _n/k .2a= 0a豐0的求根公式.例：用公式法解一元二次方程：1. X3 + 2 = 2V2x；2. 2x2+7x-4 = 0;4. x2-a3x -2a+b-b2 = 0a -2b> 0,求 x.解二

5、L + 2 =妒2-/2k+ 2 = 0'L=l,c=2,b2-4ac= - 2>/22-4X 1X2 = 0-e 近V + /5x ；2x1 * x _ x 12. 2x2+7x-4 = 0. a= 2, b= 7, c= -4.b2-4ac = 72-4X 2X -4 = 49+32= 817 士面-7 + 9 2x24, ,= 2 9 * = 一4.3. 必 + 2 昭 + 1區(qū) + 2V3 = 0Va=L b=2、療+1 , c=243.ba-4ac= 2 75+1 X 1X23.=44+273-M= 16 + 8-873 = 16-2(73 + 1)±V16

6、x= 2-2V3-2+4='2-2-2+4 l 芯產(chǎn)7 = 3、療+1,-2/3 - 24j-s2= = -73-3.24. x2-a(3x-2a+b)-b2 = 0(a -2b> 0) x2-3ax+2a2-ab-b2= 0a = 1, b= -3a, c = 2a2-ab-b2 b2-4ac = (-3a) 2-4X 1 x (2a 2+ab-b2) =9a2-8a2-4ab+4b2=a2-4ab+4b2=(a -2b)2當(dāng)(a-2b a 0)時(shí),得(Ta) ± 尸 _ 3a ± (a -2b)2 xi23a + (a - 2b)3a -(a -2b) x;=【不完全的一元二次方程的解法】這類(lèi)項(xiàng)方程從形式與解法上比一-是因式分解,二是直接開(kāi)平方法:在不完全的一元二次方程中,一次項(xiàng)與常數(shù)至少缺一項(xiàng).即b與c至少一個(gè)等于零,般一元二次方程要簡(jiǎn)單,因此要研究這類(lèi)方程最簡(jiǎn)捷的解法,從規(guī)律上看有兩種方法：例：解以下一元二次方法：71. 6x = 0？2. x2 40；JQ3. (m2+1)x2 = 0; 4 . 16x2-25= 0.解：1.而/ -