余角和補(bǔ)角典型題

1、A卷：基礎(chǔ)題、選擇題1如圖1所示，直線 AB, CD相交于點(diǎn)0, OELAB那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A ./ A0C與/ C0E互為余角 B ./ B0D與/ C0E互為余角C . Z C0E與/ B0E互為補(bǔ)角 D . Z A0C與/ B0D是對(duì)頂角2. 如圖所示，Z 1與Z2是對(duì)頂角的是（）3. 下列說法正確的是（）A .銳角一定等于它的余角B 鈍角大于它的補(bǔ)角C .銳角不小于它的補(bǔ)角D .直角小于它的補(bǔ)角4. 如圖2所示，ACL 0C B0L DQ則下列結(jié)論正確的是（）A. Z 1 = Z 2 B . Z 2=Z 3 C . Z 1 = Z 3 D . Z 1 = Z 2=Z 3圖2圖圖

2、5二、填空題5. 已知Z 1與Z 2互余，且Z 1=35°,則Z 2的補(bǔ)角的度數(shù)為 .6. 如圖3所示，直線a丄b，垂足為0 L是過點(diǎn)0的直線，Z 1=40°,則Z 2=_7. 如圖4所示，直線 AB, CD相交于點(diǎn) 0, 0MLAB ?若/ C0B=?135? ?則/ M0D=&三條直線相交于一點(diǎn)，共有 對(duì)對(duì)頂角.9. 如圖5所示，AB丄CD于點(diǎn)C, CEL CF,則圖中共有 對(duì)互余的角.三、解答題10. 如圖所示，直線 AB, CD相交于點(diǎn)0,Z BOE=90，若Z COE=55 , ?求Z BOD的度數(shù).C11. 如圖所示，直線 AB與CD相交于點(diǎn) O, 0E

3、平分/ AOD / AOC=?120?求/ B0D / A0E的度數(shù).DB卷：提高題一、七彩題1. （一題多解題）如圖所示，三條直線AB CD, EF相交于點(diǎn)0,/ A0F=3/ FOB/ A0C=90 ,求/ E0C的度數(shù).A D二、知識(shí)交叉題2. （科內(nèi)交叉題）一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的和比平角少10°,求這個(gè)角.3. （科外交叉題）如圖所示，當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象若/ 1=42°,/ 2=?28?。，則光的傳播方向改變了 度.三、實(shí)際應(yīng)用題4如圖所示是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中4個(gè)角上的陰影部分分別表示 4個(gè)入

4、球袋.如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（？假設(shè)用足夠的力氣擊出， 使球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后落入哪個(gè)球袋？在圖上畫出被擊的球所走路程.1號(hào)球玻2號(hào)球袋四、經(jīng)典中考題5. （ 2007，濟(jì)南，4分）已知：如圖所示，AB丄CD垂足為點(diǎn) O, EF為過點(diǎn)O?的一條直線,則/ 1與/ 2的關(guān)系一定成立的是（）A.相等 B .互余 C .互補(bǔ) D .互為對(duì)頂角6. （ 2008，南通，3分）已知/ A=40°，則/ A的余角等于 參考答案A卷1. C點(diǎn)撥：因?yàn)? COE與/ DOES為補(bǔ)角，所以 C錯(cuò)誤，故選C.2. D 3 . B4. C 點(diǎn)撥：因?yàn)?AOL OC BOL DQ所以

5、/ AOC=90，/ BOD=90 ,即/ 3+/ 2=90°,/ 2+ / 仁90°,根據(jù)同角的余角相等可得/仁/3，故選C.、5. 125 °點(diǎn)撥：因?yàn)? 1與/ 2互余，所以/ 1+/ 2=90 °,又因?yàn)? 1=35°, ?所以/ 2=90° -35=55 ° ,所以180° - / 2=180° -55 ° =125°,即/ 2?的補(bǔ)角的度數(shù)是 125°6. 50° 點(diǎn)撥：由已知可得/ 1 + Z 2=180° -90 ° =90 &#

6、176;,/ 2=90° - / 仁90° -?40 ° =50 °.7. 45° 點(diǎn)撥：因?yàn)?OMLAB,所以/ MOD# BOD=90 ,所以/ MOD=90 - / BOD又因?yàn)? BOD=180 - / COB=180 -135 ° =45 °,所以/ MOD=90 -45 ° =45°.& 6 點(diǎn)撥：如圖所示，直線 AB, CD EF相交于點(diǎn) O,Z AOD與/ BOC / AOE與/ BOF / DOE與/ COF / DOB與/ COA / EOB與/ FOA / EOC與/ FOD

7、?勻分別構(gòu)成對(duì)頂角， 共有 6對(duì)對(duì)頂角.9. 4 點(diǎn)撥：由 AB丄CD 可得/ ACE與/ ECD互余，/ DCF與/ FCB互余.由CE丄CF,可得/ ECD與/ DCF互余，又由于/ ACB為平角，所以/ ACE與/ BCF互余，共有 4對(duì).三、10. 解：因?yàn)? BOE與/ AOE互補(bǔ),/ BOE=90 ,所以/ AOE=180 - / BOE=?180 -90 ° =90°，即/ COE# COA=90 ,又/ COE=55，所以# COA=90 - # COE=90 -?55 ° =35°,因?yàn)橹本€ AB, CD相交于點(diǎn) O,所以# BOD#

8、COA=35 .11. 解：因?yàn)橹本€ AB與CD相交于點(diǎn) Q所以# BOD# AOC=120 ,因?yàn)? AOC+# AOD=180，所以/ AOD=180 -120 ° =60 °,11因?yàn)?OE平分/ AOD 所以/ AOE / AODd X 60° =30°.22點(diǎn)撥：由/ BOD與# AOC是對(duì)頂角，可得/ BOD的度數(shù).由/ AOC與# AOD互補(bǔ)，？可得/ AOD的度數(shù)，又由 OE平分/ AOD可得/ AOE的度數(shù).B卷、1. 解法一：因?yàn)? FOB# AOF=180，/ AOF=3/ FOB （已知），所以/ FOB+3?/ FOB=180

9、（等量代換），所以/ FOB=45 ,所以/ AOEN FOB=45 （對(duì)頂角相等），因?yàn)? AOC=90 ,所以/ EOC=/ AOC-Z AOE=90 -45 ° =45 ° .解法二：因?yàn)? FOB+Z AOF=180，/ AOF=Z FOB所以/ FOB+3/ FOB=180 , ?所以/ FOB=45 ,所以/ AOF=3/ FOB=3< 45 ° =135 ° ,所以/ BOE/ AOF=135 .又因?yàn)? AOC=90 ,所以/ BOC=180 - / AOC=180 -90 ° =90 °,所以/ EOCZ BO

10、E-Z BOC=?135 -90 ° =45°.2. 解：設(shè)這個(gè)角為x，則其補(bǔ)角為180° -x，余角為90° -x ,根據(jù)題意，得(?180 ° -x) + ( 90° -x) =180° -10 °，解得 x=50°,所以這個(gè)角的度數(shù)為 50°.點(diǎn)撥：本題是互余，互補(bǔ)及平角的概念的一個(gè)交叉綜合題，要理清各種關(guān)系，才能正確列出方程.3. 14點(diǎn)撥：本題是對(duì)頂角的性質(zhì)在物理學(xué)中的應(yīng)用.4 解：落入2號(hào)球袋，如圖所示.點(diǎn)撥：此題應(yīng)與實(shí)際相聯(lián)系， 球被擊中后在桌面上走的路線與臺(tái)球桌面的邊緣構(gòu)成的角 等于反彈后走的路線與臺(tái)球桌面的邊緣構(gòu)成的角.四、5. B 點(diǎn)撥：因?yàn)?AB丄CD于點(diǎn)O,所以/ BOC=90 .又CD與EF相交于點(diǎn)