完整版一元二次方程測試題含答案

1、一元二次方程測試題一、填空題：(每題2分共50分)1. 一元二次方程(1 - 3x)( x+3)=2x2+1化為一般形式為： ,二次項系數(shù) 為： ,一次項系數(shù)為： ,常數(shù)項為： .2322. 假設m是萬程x +x 1 = 0的一個根,試求代數(shù)式 m+2m+2021的值為.3. 方程(m + 2 «叫+ 3mx+1 = 0是關丁 x的一元二次方程,WJ m的值為.4. 關丁 x的一元二次方程(a - 2 *2 + x + a2 - 4 = 0的一個根為0,那么a的值為.5. 假設代數(shù)式4x2 - 2x-5與2x2 + 1的值互為相反數(shù),貝U x的值是.6. 2y2 + y 3的值為2,

2、那么4y2 + 2y + 1的值為.7. 假設方程(m -1 *2 +扁,x = 1是關丁 x的一元二次方程,WJ m的取值范圍是.8. 關丁 x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a # 0 )的系數(shù)滿足a + c = b ,那么此方程 必有一根為.9. 關丁 x的一元二次方程x2+bx+b- 1=0有兩個相等的實數(shù)根,那么b的值是.10. 設 xi, x2 是方程 x2- x - 2021=0 的兩實數(shù)根,那么 對+2021 x ？-2021=.11. x= 2是方程x2+mx 6=0的一個根,那么方程的另一個根是 .12. 假設|b - 1 |+VaT4=0,且一元二次方程k

3、x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根,那么k的取值范圍是 013. 設m n是一兀二次方程x + 3x 7 = 0的兩個根,貝U m+ 4n n=.14. 一元二次方程(a+1) x2-ax+a2-1=0 的一個根為 0,那么 a.15. 假設關丁 x的方程x2+ (a 1) x+a2=0的兩根互為倒數(shù),貝U a=.16. 關丁 x的兩個方程x2 x 2=0與土.有一個解相同,WJ a=_ _0x+l x+a17. 關丁 x的方程x2 - (a+b) x+ab- 1=0, x、x2是此方程的兩個實數(shù)根,現(xiàn) 給出三個結論：x1乒x2；xix2< ab；K1 2+K2<a2 + b2 那么正

4、確結論的序號是.(填上你認為正確結論的所有序號)18. a是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項,且滿足瑚河+(b 2)2+|a+b+c|=0 , 滿足條件的一元二次方程是 .19. 巳知a、b是一元二次方程x2-2x 1=0的兩個實數(shù)根,那么代數(shù)式a-b a+b 2 +ab的值等丁.20. 關丁 x的方程xD. x = 2是一個一兀二次萬程,但不能解3、假設ax2-5x+3= 0是關丁 x的一元二次方程,那么不等式3a + 6> 0的解集是1A. a?-2B. a < -2 C . a?一2 且a # 0D. a >-2+ 2k+1 x+k2- 2=0的兩實根的平方和等丁

5、 11,那么k的值為.x-321. 分式 ,當x=2時,分式無意乂,貝U a=；當av 6時,使分式無x -5x+a意義的x的值共有 個.22. 設x1、x2是一元二次方程x2+5x - 3=0的兩個實根,且2勺展+6叼-3 +&=4 , 貝 U a=023. 方程1999xf-1998 x 2000x-1 = 0 的較大根為 r,方程 2007 x2 - 2021x + 1 = 0 的較小根為s,那么s-r的值為.24. 假設2x + 5y-3 = 0,那么 4、,32,=.2225. a,b是萬程x - 4x + m=0的兩個根,b,c是萬程V -8y+5m=0的兩個 根,那么m的

6、值為.二、選擇題：每題3分共42分221、關丁 x的一兀二次萬程a-1x +x + a -1 = 0的一個根是0,那么a的值為,一,1A. 1B . -1C. 1 或 一1 D.-22、關丁 x2= 2的說法,正確的選項是 A. 由丁 x2 > 0,故x2不可能等丁 一 2,因此這不是一個方程2_ 一 一、B. x =-2是一個方程,但它沒有一次項,因此不是一元二次方程2C. x = 2是一個一元二次萬程4、關丁 x 的方程 ax2 ( 3a+1) x+2 (a+1)=0有兩個不相等的實根Xi、X2,且有 Xi xiX2+X2=1 a,貝U a 的值是()A、1 B 、- 1 C 、1

7、或一1 D5、以下方程是一元二次方程的是<(3)x+jK=4(6) ax2 bx=42(2m+3 x+m=0的兩個不相等的實數(shù)(1) x2+1 5=0(2) X2 3xy+7=0x(4) mi-2m+3=0(5) 豆x2 5=06、a , 6是關丁 X的一元二次方程X + 根,且滿足£+#=- 1,那么m的值是().PA 3 或-1 B 、3 C 、1 D 、-3或17、假設一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a、b,且a>b,那么2a-b之值為A. -57B . 63 C . 179 D . 1818、假設 X1,X2(X1<X2)是方程(x a)(x

8、b) =1(a<b)的兩個根,那么實數(shù)x,X2,a,b的大小關系為()A X1 <X2Va< b B 、X1<a<X2< b C 、X1 <a< b<X2D、a<x< b< X2.w _ g9、關丁 x的方程：J ,明"也+ 5 = 0；加+1尸一4 = 3中,一元二次方程的個數(shù)是A. 1B.2 C. 3D.410、假設方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,貝U下歹0不可能的是A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、m n是關丁 x的一元二次方程x2- 3x+a=0的兩個解,假

9、設m- 1 n- 1 = 6,那么a的值為A.-10B.4C.-4D.10212、假設m是美丁 X的一兀二次萬程x +nx+m=0的根,且m豐0,那么m + n的值為A. -1B.1 C.- D. -2213、 關丁 x的一元二次方程x2+nx + m= 0的兩根中只有一個等丁 0,那么下歹U條件正確的 是A. m=0, n=0 B. m=0, n=0 C. m = 0,n=0 D. m = 0, n = 014、假設方程 ax2+bx+c = 0 (a.0)中,a,b,c 滿足 a+b + c = 0 和 a b + c=0,貝 U 方程的根是()A.1 , 0B.-1, 0C.1, -1

10、D. 無法確定三、計算題：(1.2.3.4.5.6 每題5分,.7.8.9.10 每題7分,共58分)1、證實：關于x的方程(m2-8m+17) x2+2mx+1=0,不管m取何值,該方程都是一元二次方程.2、關于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根-2, m求m n的值.3、關丁 x的一元二次方程x2+2x+2k-4 = 0有兩個不相等的實數(shù)根(1) 求k的取值范圍；(2) 假設k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求 k的值.4、 m是方程x2- x- 2=0的一個實數(shù)根,求代數(shù)式(m- +1)的值.5、,關丁 x的方程x2 2mx = m2 +2x的兩個實數(shù)根x1、&滿足|xj =

11、x2 ,求實數(shù)m 的值.+l<3x - 36、 當x滿足條件心1? 八時,求出方程x2- 2x- 4=0的根.號 Cx - 4) <言(x - 4)7、關丁的一元二次方程x2+2x+k+1= 0的實數(shù)解是xi和x2.(1) 求k的取值范圍；(2) 如果xi+x2- xix2< - 1且k為整數(shù),求k的值.8、關丁 x的一兀二次方程x2+3x+m-1= 0的兩個實數(shù)根分另U為x,x2.(1) 求m的取值范圍.(2) 假設 2(X1+X2) + x 1X2+10=0.求 m的值.9、關丁 x的一元二次方程x2+ (m+3 x+m+1=0(1) 求證：無論m取何值,原方程總有兩個不

12、相等的實數(shù)根：(2) 假設x1, x2是原方程的兩根,且|xx2|=2j2,求m的值,并求出此時方程的兩根.10、當m為何值時,關丁 x的方程(m2 - 4)x2+2(m + 1)x + 1 = 0有實根.附加題(15分)：x1,x2是一元二次方程4kx2 -4kx +k +1 = 0的兩個實數(shù)根.(1)是否存在實數(shù)k ,使(2x -乂2危 Txj =-皂成立？假設存在,求出k的值；假設不存2在,請您說明理由.(2)求使& +冬2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.一元二次方程測試題參考答案: 一、填空題：1、5x2+8x 2=0 5 8 -2 2、2021 3 、2 4、-2 5 、1 或

13、6、11 7 、倫 0 且 E138、-1 9、2 10 、2021 11 、3 12 、k< 4 且 k 豐 0 13 、414、115、-116、417、18 、x2+2x 3=019、解：a、b是一元二次方程 x2 2x 1=0的兩個實數(shù)根,ab= 1, a+b=2,(a b) (a+b 2) +ab= (a b) (2 2) +ab=0+ab= 1,故答案為：1.20、解：設方程方程 x2+ (2k+1) x+k2 2=0設其兩根為 x1, % 得 x1+x2= (2k+1 ), x1？x2=k2-2, =(2k+1) 2-4X (k2 2) =4k+9> 0, .k>

14、;-,4x12+x22=11,( x1+x2)2-2x1？K2=11,( 2k+1)2 2(k2 2) =11,解得k=1或3; :k>-,故答4 案為k=1.21、解：由題意,知當 x=2 時,分式無意義,分母 =x2 5x+a=22 5X2+a= 6+a=0, - a=6；22當 x 5x+a=0 時, =5 4a=25 4a,. av 6, . . >0,方程x2 5x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根,即x有兩個不同的值使分式2x 無意義.x -5x+a故當a< 6時,使分式無意義的 x的值共有2個.故答案為6, 2.22、解：. x、x2是一元二次方程 x2+5x - 3

15、=0的兩個實根,x1 +x2= - 5, xx2= 3, x2+5x2=3,又. 2x1 ( x22+6x2 3) +a=2x(x22+5x2+x2 3) +a=2x(3+x2 3) +a=2xx2+a=4,- - 10+a=4,解得：a=14.23、24、25、二、選擇題：1、B 2 、D 3、C 4 、B 5 、(5)6、B 7 、D8、 解：xi和x2為方程的兩根,(xi a)(xi b) =1 且(x2 a)(x2 b)=1,.二(xi a) 和(xi b)問且 (X2 a)和(x2b)號；xiV x2 ,(xi a)和(xi b)同為負號而(x2 a)和(x2 b)同為正號,可得：x

16、i av 0 且 xi bv 0, xiv a且 xiv b,xiv a, . x2 a>0 且 x2 b>0,x2>a 且 x2> b, x2> b,.綜上可知a, b, xi, x2的大小關系為：xivav bvx2.應選C.9、A 10 、11、C 12 、A 13 、B 14 、C 二、計算題:1、. m2-8m+17= m2-8m+16+1=(m-4) 2+1 (m-4)2A 0 .(m-4) 2+12> 0即m2-8m+17>0.不管 m取何值,該方程都是一元二次方程.2、解:.關于x的方程x +x+n=0有兩個頭數(shù)根2, m,-2irpn

17、A,口,解得,-一 2+nP - 1lu,即m n的值分別是1、- 2.n= - 23、解析：(I) Z4-4(2Jt-4) = 20-8Jt4、解：(1)m是方程 x2 - x - 2=0 的根,2m 2=0, m - 2=m22=2X( +1) =4.n.,原式=(m-g (+1)ID5、解：原方程可變形為：x2 - 2(m 1)x m2 =0. Xi、蔑是方程的兩個根,洵,即：4 (m +1) x1, x2是原方程的兩根,x1+x2=- (m+3 , x1？<2=m+1,-4m2的,/. 8m+4耳,m >-.2又 x1、&滿足 附=x2, x1 = x2或 x =-

18、 x2 ,即 =0或 x1 +x2=0,1 由 =0,即 8m+4=0,礙 m=_ 2,-一 . . 一一 . . 1由x +x2=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意,舍去),所以,當x = x2時,m的值為一2乂+1<3乂 - 3】一.r2<x6、：解：由-1 z 氣 / 1 /、求得 J ,那么 2 v x v4.奇(x-4)(D x<4解方程 x2- 2x - 4=0 可得 x1=1+扼,x2=1 S,. 2甚< 3, 3< 1+&V 4,符合題意. x=1+J.7、：解：(1) .方程有實數(shù)根,=22 - 4 (k+1)洵, 解得k&

19、lt;0.故K的取值范圍是 k <0.(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系,得x+x2=- 2, x1x2=k+1x+x2 xg= 2- (k+1).由,得-2- (k+1) V- 1,解得k>- 2.又由(1) k<0, . . 2v k<0. k為整數(shù),k的值為-1和0.8、考點=根與系數(shù)的關系=根的判別式三解一元一次方程.專題；代數(shù)綜合題.分析£(1)方程有兩個實數(shù)根,必須滿足乙=b2 - 4ac=Os從而求出實數(shù)m的取值范圍：(2)先由一兀二次方程根與系數(shù)的關系,得xl+s2=3,再代入等式2 (x1+k2) +x1k2+10=Oj即可求得m的值*解答

20、=(1)二"關于k的一元二次方程x2+3x+m-KJ的兩個實數(shù)根分別為xl, m2./匕13013即 32_4 (m-1) 0* 解得,mW 4 .(4 分)(2)由可得xlx2 =m-1又 2 Cxl-hs2)+ xlx2+10=0二 2X (-3) *210=0 (6 分).L m=-3( 8 分)點評=此題綜含考查了根的判別式和根與系敖的關系.在運用一元二彼方程根與系數(shù)的關系解題時,一定要注意其前提是此方程的判別式A09、 解：(1)證實： = (m+3 2-4 (m+G -1 分=(m+1) 2+4, 無論 m取何值,(m+1) 2+4恒大于0原方程總有兩個不相等的實數(shù)根. |x i-x 2|=2 /2( X1-X2) 2= (22 ) 2, . ( X1+X2) 2-4x 1X2=8.- - (m+3 2-4 (m+今 =8 . nf+2m-3=0.解得：m=-3 , m=1.當m=-3時,原方程化為：x2-2=0 ,解得：Xi=J2 ,