二元一次方程應(yīng)用題專項訓(xùn)練

1、二元一次方程組解決實際問題K二元一次方程中常見參數(shù)關(guān)系 列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量行程問題：速度X時間二路程順?biāo)俣榷o水速度一水流速度逆水速度二靜水速度一水流速度工程問題：工作效率X工作時間=工作量濃度問題：溶液X濃度二溶質(zhì)（1）（2）（3） 銀行利率問題：免稅利息二本金X利率X時間（行程問題）甲、乙二人相距6km,二人同向而行，屮3小時可追上乙；相向而行，1小時相 遇。一人的平均速度各是多少？解：設(shè)屮每小時走X千米，乙每小時走y千米題中的兩個相等關(guān)系：1同向而行：屮的路程二乙的路程+ 可列方程為：2、相向而行：屮的路程+二（4）可列方程為：（5）2、二元一次方程組解決實際問題的基本步驟1、

2、審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系。（審題，尋找等量關(guān)系）2、考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組。（設(shè)未知數(shù)，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案。（解方程組）4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意。（檢驗，答）3. 列方程組解應(yīng)用題的常見題型(1)(2)(3)(4)和差倍總分問題：較大量二較小量+多余量，總量二倍數(shù)X倍量產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例速度問題：速度X時間二路程航速問題：此類問題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類1 順流（風(fēng)）:航速=靜水（無風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速2.逆流（風(fēng)）：航速二靜水（無風(fēng)）中的速度一水（風(fēng)）速（5）工程問題：工作量二工作效率X工作時間

3、(6)一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題 增長率問題：原量X （1+增長率）=增長后的量原量X （1 +減少率）=減少后的量(7)(8)濃度問題：溶液X濃度二溶質(zhì)銀行利率問題：免稅利息二本金X利率X時間利潤問題: 盈虧問題: 數(shù)字問題: 兒何問題: 年齡問題:(9)(10)(11)(12)(13)稅后利息二本金X利率X時間一本金X利率X時間X稅率 利潤二售價一進價，利潤率=（售價一進價）一進價X100% 關(guān)鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度把握事物的總量 首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示 必須掌握兒何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式

4、抓住人與人的歲數(shù)是同時增長的4. 典型例題（分配調(diào)運問題）某校師生到屮、乙兩個工廠參加勞動，如果從中廠抽9人到乙廠，則兩廠的 人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則屮廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個工廠的人數(shù)各是多 少？解：設(shè)到屮工廠的人數(shù)為X人，到乙工廠的人數(shù)為y人。題中的兩個相等關(guān)系：1、抽9人后屮工廠的人數(shù)二抽9人后乙工廠人數(shù)可列方程為：x-9=2、抽5人后屮工廠的人數(shù)=可列方程為：（金融分配問題）小華買了 10分與20分的郵票共16枚，花了 2元0角，問10分與20分的 郵票各買了多?。拷猓涸O(shè)共買X枚10分郵票，y枚20分郵票題中的兩個相等關(guān)系：1、10分郵票的枚數(shù)+20分郵票的枚數(shù)二總枚數(shù)

5、可列方程為：二全部郵票的總價2、10分郵票的總價+可列方程為：10X+_（做工分配問題）小蘭在玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分，做5個 小狗、6個小汽車用去3小時37分，平均做1個小狗、1個小汽車各用多少時間？解：設(shè)平均做1個小狗、1個小汽車分別用X、y分鐘題中的兩個相等關(guān)系：=3時42分1、做4個小狗的時間+可列方程為：+做6個小汽車的時間=3時37分2、可列方程為：（行程問題）甲、乙.1人相距6km,二人同向而行，屮3小時可追上乙；相向而行，1小時相 遇。二人的平均速度各是多少？解：設(shè)屮每小時走X千米，乙每小時走y千米題中的兩個相等關(guān)系：1同向而行：屮的路程二乙的路程+

6、可列方程為：2、相向而行：屮的路程+二可列方程為：（倍數(shù)問題）某市現(xiàn)有42萬人口，訃劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加工廠1.1%, 這樣全市人口將增加1%,求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？解：這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有X萬人，農(nóng)村人口有y萬人題中的兩個相等關(guān)系：二現(xiàn)在全市總?cè)丝?、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口 +可列方程為：二明年全市總?cè)丝?、明年增加后的城鎮(zhèn)人口 +_可列方程為：（1+0.8%） X+（分配問題）某幼兒園分蘋果，若每人3個，則剩2個，若每人4個，則有一個少1個，問幼 兒園有兒個小朋友？解：設(shè)幼兒園有X個小朋友，蘋果有y個題中的兩個相等關(guān)系：1、蘋果總數(shù)二每人分3個+可列方程為:可列方

7、程為:2、蘋果總數(shù)=（濃度分配問題）要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水 各需多少？解：設(shè)含鹽10%的鹽水有X千克，含鹽85%的鹽水有y千克。 題中的兩個相等關(guān)系:1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量二 可列方程為：10%x+2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量=可列方程為：x+y=（金融分配問題）需要用多少每千克售4. 2元的糖果才能與每千克售3. 4元的糖果混合成每千 克售3. 6元的雜拌糖200千克？解：設(shè)每千克售4. 2元的糖果為X干克，每千克售3. 4元的糖果為y千題中的兩個相等關(guān)系:1、每千克售4. 2元的糖果銷

8、售總價+可列方程為：2、每千克售4. 2元的糖果重量+可列方程為：攵和寬分別是彳夕少？（幾何分配問題）如圖: 形的用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方解：設(shè)小長方形的長是X厘米，寬是y厘米 題中的兩個相等關(guān)系:二大長方形的寬1、小長方形的長+可列方程為：2、小長方形的長=可列方程為：（材料分配問題）一張桌子山桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作 桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？解：設(shè)有題中的兩個相等關(guān)系:1、制作桌面的木材+二可列方程為：2、所有桌面的總數(shù)：所有桌腳的總數(shù)=可列方程為：（和差倍問題）一個兩位數(shù)，

9、十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個位 上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個兩位數(shù)？ 解設(shè)個位數(shù)字為X,十位數(shù)字為y。題中的兩個相等關(guān)系：-51、個位數(shù)字=- 可列方程為：2、新兩位數(shù)= 可列方程為：I、-次捐款活動中，某校九年級兩班名學(xué)生參與。已知九-駕的學(xué)生捐了十元，九二班2的學(xué)生每人捐了 10元，兩班其余學(xué)生每人捐了 5元，捐款總額為785元。設(shè)九一班X人, 5九二班y人，列式。（和差倍、金融問題）2、兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時后相遇，如果屮列車比乙列車早出發(fā)4小時20分鐘，那么在乙火車出發(fā)8小時后相遇。設(shè)甲列

10、車速度為xkm/h,乙列車速度為 ykm/h,列式。（行程問題）3、若干學(xué)生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿。設(shè)有X間宿舍，y名學(xué)生。列式O （分配問題）4、小明與他爸爸一起做投籃球游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中1個得3分，爸爸投中1個得1分，結(jié)果兩人共投20個，計算后發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好相等。設(shè)小明投中X個，爸爸投中y 個，列式。（分配問題）5、現(xiàn)要加工400個機器零件，若屮先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個。設(shè)甲、乙每天分別做X、y個零件，列武O（分配工程問題）6、一船隊運送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸,還有35噸空位。設(shè)有X艘船，y噸貨物，列式O （分配調(diào)運問題）7、有中乙兩種債券年利率分別是10%與12%,現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元。設(shè)兩種債券分別為X元，y元，列式O （金融問題）8、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么屮跑5秒鐘就可以追上乙；如果屮讓乙 先跑2秒鐘