圓錐曲線綜合.板塊四.中點問題.學(xué)生版

1、【例11【例21已知拋物線于( )典例分析設(shè)已知拋物線板塊四.中點問題X23上存在關(guān)于直線x y0對稱的相異兩點 A、B，則AB等C.C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為若AB的中點為(2,2)，則直線I的方程為F(1,0)，直線I與拋物線C相交于2B(X2 , y2)兩點在拋物線y 2x 上, I是AB的垂直平分線.當(dāng)直線I【例31設(shè) A( xi, yi),的斜率為2時，I在y軸上截距的取值范圍為【例41已知定點A( 1, 0) , F(2 , 0)，定直線I : x丄，不在x軸上的動點P與點F的距2離是它到直線I的距離的2倍.設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交I于點

2、M、N求E的方程;試判斷以線段 MN為直徑的圓是否過點 F ,并說明理由.2 2【例51已知橢圓c："X2 每1 a b 0的離心率為一，橢圓C上任意一點到橢圓兩a b3個焦點的距離之和為6 .求橢圓C的方程;設(shè)直線I : y kx 2與橢圓C交與A, B兩點，點P0,1，且|P A| | PB |，求直 線I的方程.【例6】【例7】2 2已知橢圓C : 1，試確定m的取值范圍，使得對于直線 l : y 4x m ,43橢圓C上有不同的兩點關(guān)于這條直線對稱.已知 ABC的三邊長CB , |AB| , |CA成等差數(shù)列，若點 A, B的坐標(biāo)分別為1, 0 , 1, 0 .求頂點C的軌跡

3、W的方程；若線段CA的延長線交軌跡 W于點D，記線段CD的垂直平分線I與x軸交點的 橫坐標(biāo)為x，試將x表示成直線AC的斜率k的表達(dá)式.當(dāng)2< |CB| 5時，求X0的取值范圍.【例8】.9已知定點C( 1,0)及橢圓x若線段AB中點的橫坐標(biāo)是23y 5，過點C的動直線與橢圓相交于 A , B兩點.1-，求直線AB的方程；2在x軸上是否存在點 存在，請說明理由.M，使MA MB為常數(shù)？若存在，求出點 M的坐標(biāo)；若不【例9】已知橢圓的方程為2 x -az2詁1(a b 0)，點P的坐標(biāo)為 a, b .I I 2ULUIO 1 LLU ULU1）若直角坐標(biāo)平面上的點 M、A 0, b , B

4、a , 0滿足PM - PA PB，求2點M的坐標(biāo); 設(shè)直線 h : y ktx p交橢圓 于C、D兩點，交直線 12: y k2X于點 E .若b2k1 k2與，證明：E為CD的中點; an ，如果橢圓上存在不同的兩 對于橢圓上的點Q acos , bsin (0-UUU UUUU UUU'個交點P、P2滿足pp pp PQ ,寫出求作點P、巳的步驟，并求出使R、P2存在的的取值范圍.【例10】已知橢圓 虧 £ 1(a b 0)的離心率e ，連接橢圓的四個頂點得到的菱a b2形的面積為4 求橢圓的方程； 設(shè)直線I與橢圓相交于不同的兩點A , B，已知點A的坐標(biāo)為(a , 0

5、)，點UJU UUUQ(0 , y0)在線段AB的垂直平分線上，且 QA QB 4，求y。的值【例11】已知橢圓E經(jīng)過點A 2 , 3，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點 F1 , F2在X軸上，離心率求橢圓E的方程;求 F1AF2的角平分線所在直線 在橢圓 說明理由.E上是否存在關(guān)于直線I的方程；I對稱的相異兩點？若存在.請找出；若不存在,【例12】過雙曲線2X92Z 1的右焦點F16作傾斜角為 n的直線交雙曲線于 A、B兩點，求4線段AB的中點C到焦點F的距離.【例13】已知雙曲線的方程為 X221，試問：是否存在被點B(1,1)平分的弦？如果存在,2求出弦所在的直線方程；如果不存在，說明理由.【例14

6、】2已知：雙曲線X2 1，過點B(1,1)能否作直線 m，使m與已知雙曲線交于 2Q1 ,2點，且點B是線段QQ的中點，如果存在，寫出它的方程，如果不存在，說明理由.【例15】已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1 3 , 0，一條漸近線的方程是 苗X 2y 0 .求雙曲線C的方程； 若以k k 0為斜率的直線I與雙曲線C相交于兩個不同的點 M , N，線段MN【例16】的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為-，求k的取值范圍.2已知斜率為1的直線I與雙曲線1(a 0，b 0)相交于B、D兩點,且BD的中點為M (1, 3).求C的離心率；設(shè)C的右頂點為 A，右焦點為F , |df| |

7、bf| 17，證明：過 A、B、D三點的 圓與X軸相切.【例17】已知點 A(2，8)，B(x1，yj，Cg，y2)在拋物線 y 2px上,ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).寫出該拋物線的方程和焦點 F的坐標(biāo);求線段BC中點M的坐標(biāo)；求BC所在直線的方程.【例18】如圖，A、 B為函數(shù)y 3x2( 1 W x W 1)圖象上兩點，且AB / x軸，點M (1 ,m)(m 3)是 ABC 邊 AC 的中點.設(shè)點B的橫坐標(biāo)為t , ABC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式S f(t);求函數(shù)S f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的點C的坐標(biāo).【例19】若直線y kx此直線方程.2與拋物線y2

8、8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標(biāo)為 2，求【例20】【例21】若曲線y X上總存在兩個對稱于直線 y ax a 1的不同的點，求a取值的范圍.求常數(shù)m的范圍，使曲線y X2的所有弦都不能被直線 y m(x 3)垂直平分.【例22】已知P 0,動點M到定點F #,0的距離比M到定直線l :X P的距離小求動點M的軌跡C的方程rturUB設(shè) A,B是軌跡 C上異于原點 0的兩個不同點， OA OB 0 ,求 AOB面積的最 小值； 在軌跡C上是否存在兩點P,Q關(guān)于直線m：y k X子k 0對稱？若存在, 求出直線m的方程，若不存在，說明理由.【例23】已知拋物寸4ax(a 0)的焦點為A，以B(a 在x軸上方交拋物線于 M、N不同的兩點，若 求a的取值范圍；求|AM I I AN I的值；問是否存在這樣的a值，使I AM I > I AP|、4,0)為圓心，|AB|長為半徑畫圓,P為MN的中點.| AN I成等差數(shù)列?【例24】已知曲線C：y x2與直線l：x y 20交于兩點 A Xa ,申A 和 B Xb , yB，且Xa Xb .記曲線C在點