最新中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題特殊平行四邊形.

1、2017-2018 學(xué)年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-特殊平行四邊形評卷人得分一選擇題（共12 小題）1下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對邊平行且相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角互補(bǔ)2能判定一個四邊形是菱形的條件是（）A對角線互相平分且相等B對角線互相垂直且相等C對角線互相垂直且對角相等D對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角3矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對邊分別相等B對角分別相等C對角線互相平分D對角線相等4以下條件不能判別四邊形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC， A=90°B OA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDD

2、AB=CD， AB CD，OA=OC，OB=OD5順次連接四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形，那么四邊形 ABCD的對角線 AC和 BD只需滿足的條件是（）A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相平分6已知菱形的兩條對角線長分別是6cm 和 8cm，則菱形的邊長是（）A12cmB10cmC7cm D 5cm7如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作 BAD的平分線 AG 交 BC于點(diǎn) E，以 A 為圓心， AB 長為半徑畫弧交 AD 于 F，若 BF=12，AB=10，則 AE的長為（）A16B15C14D138如圖，E，G，F(xiàn)，H 分別是矩形 ABCD四條邊上的點(diǎn)， EFGH

3、，若 AB=2，BC=3，則 EF：GH=（）A2：3B3：2C4：9D無法確定9如圖：點(diǎn) P 是 Rt ABC斜邊 AB 上的一點(diǎn)， PE AC于 E，PF BC于 F，BC=15，AC=20，則線段 EF的最小值為（）A12B6C12.5 D2510如圖，在菱形 ABCD中， BAD=80°，AB 的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn) E 為垂足，連接 DF，則 CDF為（）A80°B70°C65°D60°11如圖，在菱形ABCD中， A=110°， E， F 分別是邊 AB 和 BC 的中點(diǎn)， EPCD于點(diǎn) P，則 FPC的度數(shù)為

4、（）A55°B50°C45°D35°12如圖，矩形 ABCD中，O 為 AC 中點(diǎn)，過點(diǎn) O 的直線分別與AB，CD交于點(diǎn) E，F(xiàn)，連接 BF 交 AC 于點(diǎn) M ，連接 DE，BO若 COB=60°， FO=FC，則下列結(jié)論： FBOC，OM=CM； EOB CMB；四邊形 EBFD是菱形； MB： OE=3：2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4評卷人得分二填空題（共6 小題）13如圖，菱形紙片 ABCD， A=60°，P 為 AB 中點(diǎn)，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C 落在 DP 所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D 的折痕 DE，則

5、DEC等于度14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCD在第一象限內(nèi)，邊 BC與 x 軸平行，A，B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3， 1，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)，則菱形 ABCD的面積為15如圖：在矩形 ABCD中， AB=4，BC=8，對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O作 OE垂直 AC交 AD 于點(diǎn) E，則 DE的長是16平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，BD=2AD，E、F、G 分別是 OC、OD，AB 的中點(diǎn)下列結(jié)論： EG=EF； EFG GBE； FB 平分 EFG； EA平分 GEF；四邊形 BEFG是菱形其中正確的是17如圖，矩形

6、 ABCD中，對角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 BC上一點(diǎn)，且 AB=BE， 1=15°，則 2=18如圖所示，在矩形ABCD中， AB=6，AD=8，P 是 AD 上的動點(diǎn)， PE AC，PF BD于 F，則 PE+PF的值為評卷人得分三解答題（共6 小題）19如圖，在 RtABC中， ACB=90°，D 為 AB 的中點(diǎn)， AECD，CE AB，連接 DE交 AC于點(diǎn) O（ 1）證明：四邊形 ADCE為菱形（ 2） BC=6， AB=10，求菱形 ADCE的面積20已知，如圖， BD 為平行四邊形ABCD的對角線， O 為 BD 的中點(diǎn)， EFBD于點(diǎn) O，與

7、 AD、BC分別交于點(diǎn) E、 F試判斷四邊形 BFDE的形狀，并證明你的結(jié)論21如圖，在 ABC中， AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)， DEAC 于點(diǎn) E，DGAB于點(diǎn) G，EKAB 于點(diǎn) K， GH AC于點(diǎn) H、 EK和 GH 相交于點(diǎn) F求證： GE與 FD互相垂直平分22如圖：在 ABC 中， CE、 CF 分別平分 ACB 與它的鄰補(bǔ)角 ACD， AECE于 E，AF CF于 F，直線 EF分別交 AB、AC 于 M 、N（ 1）求證：四邊形 AECF為矩形；（ 2）試猜想 MN 與 BC的關(guān)系，并證明你的猜想；（ 3）如果四邊形 AECF是菱形，試判斷 ABC的形狀，直接寫出

8、結(jié)果，不用說明理由23如圖：矩形 ABCD中， AB=2，BC=5，E、 P 分別在 AD、BC上，且 DE=BP=1（ 1）判斷 BEC的形狀，并說明理由？（ 2）判斷四邊形 EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（ 3）求四邊形 EFPH的面積24如圖，在 ABC中，ABC=90°，BD 為 AC的中線，過點(diǎn) C 作 CE BD于點(diǎn) E，過點(diǎn) A 作 BD 的平行線，交 CE的延長線于點(diǎn) F，在 AF 的延長線上截取 FG=BD，連接 BG、DF（ 1）求證： BD=DF；（ 2）求證：四邊形 BDFG為菱形；（ 3）若 AG=13，CF=6，求四邊形 BDFG的周長2017

9、-2018 學(xué)年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-特殊平行四邊形參考答案與試題解析一選擇題（共12 小題）1下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對邊平行且相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角互補(bǔ)【解答】 解： A、平行四邊形的對邊平行且相等，所以A 選項(xiàng)錯誤；B、平行四邊形的對角線互相平分，所以B 選項(xiàng)錯誤；C、菱形的對角線互相垂直，平行四邊形的對角線互相平分，所以C 選項(xiàng)正確；D、平行四邊形的對角相等，所以D 選項(xiàng)錯誤故選 C2能判定一個四邊形是菱形的條件是（）A對角線互相平分且相等B對角線互相垂直且相等C對角線互相垂直且對角相等D對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角【解答】 解：

10、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 A、 B、 D 都不正確對角相等的四邊形是平行四邊形，而對角線互相垂直的平行四邊形是菱形故 C正確故選 C3矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對邊分別相等B對角分別相等C對角線互相平分D對角線相等【解答】解：矩形的性質(zhì)有：矩形的對邊相等且平行，矩形的對角相等，且都是直角，矩形的對角線互相平分、相等；菱形的性質(zhì)有：菱形的四條邊都相等，且對邊平行，菱形的對角相等，菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角；矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選 D4以下條件不能判別四邊形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC， A=90°

11、;B OA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDD AB=CD， AB CD，OA=OC，OB=OD【解答】 解：如圖：A、 AB=CD， AD=BC，四邊形 ABCD是平行四邊形， BAD=90°，四邊形 ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯誤；B、 OA=OB=OC=OD， AC=BD，四邊形 ABCD是平行四邊形，四邊形 ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯誤；C、 AB=CD， ABCD，四邊形 ABCD是平行四邊形， AC=BD，四邊形 ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯誤；D、 AB CD，AB=CD，四邊形 ABCD是平行四邊形，根據(jù) OA=OC，OB=OD不能推出平行四邊形ABCD

12、是矩形，故本選項(xiàng)正確；故選 D5順次連接四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形，那么四邊形 ABCD的對角線 AC和 BD只需滿足的條件是（）A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相平分【解答】 解：因?yàn)樵倪呅蔚膶蔷€與連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形的關(guān)系：原四邊形對角線相等，所得的四邊形是菱形；原四邊形對角線互相垂直，所得的四邊形是矩形；原四邊形對角線既相等又垂直，所得的四邊形是正方形；原四邊形對角線既不相等又不垂直，所得的四邊形是平行四邊形因?yàn)轫槾芜B接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形，所以四邊形ABCD的對角線 AC和 BD 相等故選 A6已知菱形的兩條對角線長分別是6cm 和

13、 8cm，則菱形的邊長是（A12cmB10cmC7cm D 5cm）【解答】 解：如圖：菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm， OD= BD=4cm， OA= AC=3cm，在直角三角形 AOD 中 AD=5cm故選 D7如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作 BAD的平分線 AG 交 BC于點(diǎn) E，以 A 為圓心， AB 長為半徑畫弧交 AD 于 F，若 BF=12，AB=10，則 AE的長為（）A16B15C14D13【解答】 解：連結(jié) EF， AE與 BF 交于點(diǎn) O，如圖， AO 平分 BAD， 1= 2，四邊形 ABCD為平行四邊形， AFBE， 1= 3， 2= 3， A

14、B=EB，同理： AF=BE，又 AF BE，四邊形 ABEF是平行四邊形，四邊形 ABEF是菱形， AEBF，OB=OF=6，OA=OE，在 RtAOB中，由勾股定理得： OA=8， AE=2OA=16故選： A8如圖，E，G，F(xiàn)，H 分別是矩形 ABCD四條邊上的點(diǎn)， EFGH，若 AB=2，BC=3，則 EF：GH=（）A2：3B3：2C4：9D無法確定【解答】 解：過 F 作 FMAB于 M，過 H 作 HNBC于 N，則 4= 5=90°= AMF四邊形 ABCD是矩形， ADBC，ABCD， A=D=90°=AMF，四邊形 AMFD 是矩形， FM AD， FM

15、=AD=BC=3，同理 HN=AB=2， HN AB， 1= 2， HG EF， HOE=90°， 1+ GHN=90°， 3+ GHN=90°， 1= 3=2，即 2= 3， 4=5， FME HNG， = = EF：GH=AD：CD=3：2故選 B9如圖：點(diǎn) P 是 Rt ABC斜邊 AB 上的一點(diǎn)， PE AC于 E，PF BC于 F，BC=15，AC=20，則線段 EF的最小值為（）A12B6C12.5 D25【解答】 解：如圖，連接 CP C=90°，AC=3，BC=4， AB=25， PEAC，PF BC， C=90°，四邊形 CF

16、PE是矩形， EF=CP，由垂線段最短可得 CP AB 時，線段 EF的值最小，此時， SABC= BC?AC= AB?CP，即× 20×15=× 25?CP，解得 CP=12故選 A10如圖，在菱形 ABCD中， BAD=80°，AB 的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn) F，點(diǎn) E 為垂足，連接 DF，則 CDF為（）A80°B70°C65°D60°【解答】 解：如圖，連接 BF，在 BCF和 DCF中， CD=CB， DCF= BCF，CF=CF BCF DCF CBF=CDF FE垂直平分 AB， BAF= 

17、15;80°=40° ABF=BAF=40° ABC=180° 80°=100°， CBF=100°40°=60° CDF=60°故選 D11如圖，在菱形ABCD中， A=110°， E， F 分別是邊 AB 和 BC 的中點(diǎn)， EPCD于點(diǎn) P，則 FPC的度數(shù)為（）A55°B50°C45°D35°【解答】 解：延長 PF交 AB 的延長線于點(diǎn) G如圖所示：在 BGF與 CPF中， BGF CPF（ASA）， GF=PF， F為 PG中點(diǎn)又由題

18、可知， BEP=90°， EF= PG， PF= PG， EF=PF， FEP= EPF， BEP=EPC=90°， BEP FEP=EPC EPF，即 BEF=FPC，四邊形 ABCD為菱形， AB=BC， ABC=180° A=70°， E， F 分別為 AB， BC的中點(diǎn)， BE=BF， BEF=BFE= （180°70°）=55°， FPC=55°；故選： A12如圖，矩形 ABCD中，O 為 AC 中點(diǎn)，過點(diǎn) O 的直線分別與AB，CD交于點(diǎn) E，F(xiàn)，連接 BF 交 AC 于點(diǎn) M ，連接 DE，BO若

19、COB=60°， FO=FC，則下列結(jié)論： FBOC，OM=CM； EOB CMB；四邊形 EBFD是菱形； MB： OE=3：2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】 解：連接 BD，四邊形 ABCD是矩形， AC=BD， AC、BD 互相平分， O 為 AC中點(diǎn)， BD也過 O 點(diǎn)， OB=OC， COB=60°，OB=OC， OBC是等邊三角形， OB=BC=OC， OBC=60°，在 OBF與 CBF中 OBF CBF（SSS）， OBF與 CBF關(guān)于直線 BF對稱， FBOC，OM=CM；正確， OBC=60°， ABO=30

20、6;， OBF CBF， OBM= CBM=30°， ABO=OBF， ABCD， OCF=OAE， OA=OC，易證 AOE COF， OE=OF， OBEF，四邊形 EBFD是菱形，正確， EOB FOB FCB， EOB CMB 錯誤錯誤， OMB= BOF=90°， OBF=30°， MB= ， OF= ， OE=OF， MB： OE=3：2，正確；故選： C二填空題（共6 小題）13如圖，菱形紙片 ABCD， A=60°，P 為 AB 中點(diǎn)，折疊菱形紙片 ABCD，使點(diǎn) C 落在 DP 所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn) D 的折痕 DE，則 DEC等于

21、 75 度【解答】 解：連接 BD，四邊形 ABCD為菱形， A=60°， ABD為等邊三角形， ADC=120°， C=60°，P為 AB 的中點(diǎn)， DP為 ADB的平分線，即 ADP=BDP=30°， PDC=90°，由折疊的性質(zhì)得到 CDE= PDE=45°，在 DEC中， DEC=180°（ CDE+ C） =75°故答案為： 7514如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCD在第一象限內(nèi)，邊 BC與 x 軸平行，A，B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3， 1，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)，則菱形 ABC

22、D的面積為4【解答】 解：過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，與 CB的延長線交于點(diǎn) E， A， B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上且縱坐標(biāo)分別為 3， 1， A， B 橫坐標(biāo)分別為 1，3， AE=2， BE=2， AB=2 ，S菱形 ABCD=底×高 =2×2=4 ，故答案為 415如圖：在矩形 ABCD中， AB=4，BC=8，對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作 OE垂直 AC交 AD 于點(diǎn) E，則 DE的長是 3 【解答】 解：如圖，連接 CE，設(shè) DE=x，則 AE=8 x， OEAC，且點(diǎn) O 是 AC的中點(diǎn)， OE是 AC 的垂直平分線， CE=AE=8

23、 x，在 RtCDE中，x2+42=（8x）2解得 x=3， DE的長是 3故答案為： 316平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，BD=2AD，E、F、G 分別是 OC、OD，AB 的中點(diǎn)下列結(jié)論： EG=EF； EFG GBE； FB 平分 EFG； EA平分 GEF；四邊形 BEFG是菱形其中正確的是 【解答】 解：令 GF和 AC的交點(diǎn)為點(diǎn) P，如圖所示： E、 F 分別是 OC、 OD 的中點(diǎn)， EFCD，且 EF= CD，四邊形 ABCD為平行四邊形， ABCD，且 AB=CD， FEG=BGE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ，點(diǎn) G 為 AB 的中點(diǎn)， BG=

24、AB= CD=FE，在 EFG和 GBE中， EFG GBE（SAS），即成立， EGF=GEB， GFBE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） ， BD=2BC，點(diǎn) O 為平行四邊形對角線交點(diǎn)， BO= BD=BC， E為 OC中點(diǎn)， BEOC， GPAC， APG=EPG=90° GPBE，G 為 AB 中點(diǎn)， P 為 AE 中點(diǎn)，即 AP=PE，且 GP= BE，在 APG和 EGP中， APG EPG（SAS）， AG=EG= AB， EG=EF，即成立， EFBG，GF BE，四邊形 BGFE為平行四邊形， GF=BE， GP= BE= GF， GP=FP， GFAC， GPE=FP

25、E=90°在 GPE和 FPE中， GPE FPE（SAS）， GEP=FEP， EA平分 GEF，即成立故答案為：17如圖，矩形 ABCD中，對角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 BC上一點(diǎn)，且 AB=BE， 1=15°，則 2= 30° 【解答】 解：四邊形 ABCD是矩形， ABC=BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD， OB=OC， OB=OA， OCB=OBC， AB=BE， ABE=90°， BAE=AEB=45°， 1=15°， OCB=AEB EAC=45° 15°=3

26、0°， OBC=OCB=30°， AOB=30°+30°=60°， OA=OB， AOB是等邊三角形， AB=OB， BAE=AEB=45°， AB=BE， OB=BE， OEB=EOB， OBE=30°， OBE+OEB+ BEO=180°， OEB=75°， AEB=45°， 2= OEB AEB=30°，故答案為： 30°18如圖所示，在矩形ABCD中， AB=6，AD=8，P 是 AD 上的動點(diǎn)， PE AC，PF BD于 F，則 PE+PF的值為【解答】 解：連接

27、OP，四邊形 ABCD是矩形， DAB=90°，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD， OA=OD=OC=OB， S AOD=SDOC=S AOB=SBOC= S 矩形 ABCD= ×6×8=12，在 RtBAD 中，由勾股定理得： BD=10， AO=OD=5， S APO+SDPO=S AOD，×AO×PE+×DO×PF=12， 5PE+5PF=24，PE+PF=，故答案為：三解答題（共6 小題）19如圖，在 RtABC中， ACB=90°，D 為 AB 的中點(diǎn)， AECD，CE AB，連接

28、DE交 AC于點(diǎn) O（ 1）證明：四邊形 ADCE為菱形（ 2） BC=6， AB=10，求菱形 ADCE的面積【解答】 證明：（1）在 Rt ABC中， ACB=90°，D 為 AB中點(diǎn)， CD= AB=AD，又 AE CD，CEAB四邊形 ADCE是平行四邊形，平行四邊形 ADCE是菱形；（ 2）在 Rt ABC中， AC=8平行四邊形 ADCE是菱形， CO=OA，又 BD=DA， DO 是 ABC的中位線， BC=2DO又 DE=2DO， BC=DE=6， S菱形 ADCE=2420已知，如圖， BD 為平行四邊形 ABCD的對角線， O 為 BD 的中點(diǎn)， EFBD 于點(diǎn)

29、O，與 AD、BC分別交于點(diǎn) E、 F試判斷四邊形 BFDE的形狀，并證明你的結(jié)論【解答】 答：四邊形 BFDE的形狀是菱形，理由如下：四邊形 ABCD是平行四邊形， ADBC，OB=OD， EDO=FBO， OED=OFB， OED OFB， DE=BF，又 ED BF，四邊形 BEDF是平行四邊形， EFBD， ?BEDF是菱形21如圖，在 ABC中， AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)， DEAC 于點(diǎn) E，DGAB于點(diǎn) G，EKAB 于點(diǎn) K， GH AC于點(diǎn) H、 EK和 GH 相交于點(diǎn) F求證： GE與 FD互相垂直平分【解答】 證明： DEAC，DGAB，EK AB，GHAC，

30、 DGB=DEC=90°，EK DG， DEGH，四邊形 DEFG是平行四邊形， AB=AC， B= C，在 DGB和 DEC中， DGB DEC（AAS）， DG=DE，四邊形 DEFG是平行四邊形，四邊形 DEFG是菱形， GE與 FD 互相垂直平分22如圖：在 ABC 中， CE、 CF 分別平分 ACB 與它的鄰補(bǔ)角 ACD， AECE于 E，AF CF于 F，直線 EF分別交 AB、AC 于 M 、N（ 1）求證：四邊形 AECF為矩形；（ 2）試猜想 MN 與 BC的關(guān)系，并證明你的猜想；（ 3）如果四邊形 AECF是菱形，試判斷 ABC的形狀，直接寫出結(jié)果，不用說明理由

31、【解答】（1）證明： AECE于 E，AFCF于 F， AEC=AFC=90°，又 CE、 CF分別平分 ACB與它的鄰補(bǔ)角 ACD， BCE=ACE， ACF= DCF， ACE+ACF= （ BCE+ACE+ACF+DCF）=×180°=90°，三個角為直角的四邊形AECF為矩形（ 2）結(jié)論： MNBC且 MN= BC證明：四邊形AECF為矩形，對角線相等且互相平分， NE=NC， NEC=ACE=BCE， MNBC，又 AN=CN（矩形的對角線相等且互相平分） ，N 是 AC的中點(diǎn)，若 M 不是 AB 的中點(diǎn)，則可在 AB取中點(diǎn) M1，連接 M1N，則 M 1N 是 ABC的中位線， MN BC，而 MNBC，M1 即為點(diǎn) M，所以 MN 是 ABC的中位線（也可以用平行線等分線段定理，證明AM=BM） MN= BC；法二：延長 MN 至 K，使 NK=MN，因?yàn)閷蔷€互相平分，所以 AMCK是平行四邊形， KC MA， KC=AM因?yàn)?MNBC，所以 MBCK是平