江蘇省高考數(shù)學(xué)試題及答案(理科)【解析版】名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、2015 年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分）1（ 5 分）（ 2015?江蘇）已知集合 A=1 ，2， 3 ， B=2 ， 4， 5 ，則集合 A B 中元素的個(gè)數(shù)為 5考點(diǎn) ：并集及其運(yùn)算專題 ：集合分析：求出 A B，再明確元素個(gè)數(shù)解答：解：集合 A=1 ，2， 3 ， B=2 ， 4， 5 ，則 A B=1 ， 2， 3， 4， 5 ；所以 A B 中元素的個(gè)數(shù)為 5；故答案為： 5點(diǎn)評(píng)：題考查了集合的并集的運(yùn)算，根據(jù)定義解答，注意元素不重復(fù)即可，屬于基礎(chǔ)題2（ 5 分）（ 2015?江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8， 7，6，那么這組數(shù)

2、據(jù)的平均數(shù)為6考點(diǎn) ：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題 ：概率與統(tǒng)計(jì)分析：直接求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可解答：解：數(shù)據(jù)4， 6， 5， 8， 7， 6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=6故答案為： 6點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的均值的求法，基本知識(shí)的考查3（ 5 分）（ 2015?江蘇）設(shè)復(fù)數(shù)2（ i 是虛數(shù)單位），則 z 的模為z 滿足 z =3+4i考點(diǎn) ：復(fù)數(shù)求模專題 ：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)的模的求解法則，化簡(jiǎn)求解即可解答：解：復(fù)數(shù)2z 滿足 z=3+4i ，可得 |z|z|=|3+4i|=5， |z|=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，注意復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4（ 5 分）（

3、 2015?江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S 為7考點(diǎn) ：偽代碼專題 ：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的退出循環(huán)，輸出S 的值為 7解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得I，S 的值，當(dāng)I=10時(shí)不滿足條件I8，S=1， I=1滿足條件I8， S=3，I=4滿足條件I8， S=5，I=7滿足條件I 8， S=7，I=10不滿足條件I 8，退出循環(huán)，輸出S 的值為7故答案為： 7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（ 5 分）（ 2015?江蘇）袋中有形狀、大小都相同的4 只球，其中1 只白球、1 只紅球、2只

4、黃球，從中一次隨機(jī)摸出2 只球，則這2 只球顏色不同的概率為考點(diǎn) ：古典概型及其概率計(jì)算公式專題 ：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)題意，把4 個(gè)小球分別編號(hào)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可解答：解：根據(jù)題意，記白球?yàn)锳 ，紅球?yàn)?B ，黃球?yàn)镃1、 C2，則一次取出 2 只球，基本事件為 AB 、AC 1、 AC 2、 BC1、BC2、 C1C2 共 6 種，其中 2 只球的顏色不同的是 AB 、 AC 1、AC 2、 BC1、 BC2 共 5 種；所以所求的概率是P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6（ 5 分）（ 2015?江蘇）已知向量=（ 2，

5、 1），=（ 1， 2），若 m+n =（ 9， 8）（m，nR），則 m n 的值為 3 考點(diǎn) ：平面向量的基本定理及其意義專題 ：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求解即可解答：解：向量=（ 2， 1），=（1， 2），若 m+n=（ 9， 8）可得，解得 m=2 ， n=5，m n= 3故答案為： 3點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7（ 5 分）（ 2015?江蘇）不等式2 4 的解集為（ 1， 2）考點(diǎn) ：指、對(duì)數(shù)不等式的解法專題 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為x2x 2，求解即可解答：解； 2 4， x2

6、x 2，即 x2 x 2 0，解得： 1 x2故答案為：（ 1， 2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的求解， 屬于簡(jiǎn)單的綜合題目， 難度不大8（ 5 分）（ 2015?江蘇）已知tan= 2， tan（ +） =，則 tan的值為3考點(diǎn) ：兩角和與差的正切函數(shù)專題 ：三角函數(shù)的求值分析：直接利用兩角和的正切函數(shù)，求解即可解答：解： tan= 2， tan（ +） =，可知 tan（ +） =，即=，解得 tan=3故答案為： 3點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切函數(shù)，基本知識(shí)的考查9（ 5 分）（ 2015?江蘇）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為 4 的圓錐和底面半徑為2，高為 8 的圓

7、柱各一個(gè)， 若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為考點(diǎn) ：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題 ：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意求出原來圓柱和圓錐的體積，設(shè)出新的圓柱和圓錐的底面半徑r，求出體積，由前后體積相等列式求得 r解答：解：由題意可知，原來圓錐和圓柱的體積和為：設(shè)新圓錐和圓柱的底面半徑為r，則新圓錐和圓柱的體積和為：，解得：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓柱與圓錐的體積公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10（ 5 分）（ 2015?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以點(diǎn)（1， 0）為圓心且與直線 mx y2m 1=0 （ mR）相切的所有圓中，半徑最

8、大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22（ x1）+y =2考點(diǎn) ：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程專題 ：計(jì)算題；直線與圓分析：求出圓心到直線的距離d 的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：圓心到直線的距離d=， m=1 時(shí)，圓的半徑最大為，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（22x 1） +y =2故答案為：（ x1） 2+y2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查所圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)11（ 5 分）（2015?江蘇）設(shè)數(shù)列 a n 滿足 a1=1，且 an+1 an=n+1（ nN* ），則數(shù)列 的前10 項(xiàng)的和為考點(diǎn) ：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：數(shù)列 a n 滿足

9、 a1=1，且 an+1 an=n+1（ nN* ），利用 “累加求和 ”可得 an=再利用 “裂項(xiàng)求和 ”即可得出解答：解：數(shù)列 a n 滿足 a1=1，且 an+1 an=n+1 （ nN* ），當(dāng) n2 時(shí)， an=（ an an 1） + +（ a2 a1）+a1=+n+ +2+1=當(dāng) n=1 時(shí)，上式也成立， an=2數(shù)列 的前n 項(xiàng)的和Sn=數(shù)列 的前10 項(xiàng)的和為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的 “累加求和 ”方法、 “裂項(xiàng)求和 ”方法、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12（ 5 分）（ 2015?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， P 為雙曲線

10、x2 y2=1 右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) P 到直線 x y+1=0 的距離大于 c 恒成立，則實(shí)數(shù) c 的最大值為考點(diǎn) ：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題 ：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：22x±y=0 ， c 的最大值為直線x y+1=0 與直線 x y=0雙曲線 x y =1 的漸近線方程為的距離22解答：解：由題意，雙曲線 xy =1 的漸近線方程為 x±y=0 ，因?yàn)辄c(diǎn) P 到直線 x y+1=0 的距離大于 c 恒成立，所以 c 的最大值為直線x y+1=0 與直線 xy=0 的距離，即故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)13（ 5 分）（ 2015?江蘇）已知函數(shù)f（ x）=|lnx| ， g（ x） =，則方程|f（ x）+g（ x） |=1 實(shí)根的個(gè)數(shù)為4考點(diǎn) ：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題 ：綜