理想氣體狀態(tài)方程

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案理想氣體狀態(tài)方程一、知識點擊：1. 理想氣體：理想氣體是一個理論模型，從分子動理論的觀點來看，這個理論模型主要有如下三點：（ 1）分子本身的大小比起分子之間的平均距離來可以忽略不計。（ 2）氣體分子在做無規(guī)則運動過程中，除發(fā)生碰撞的瞬間外，分子相互之間以及分子與容器器壁之間，都沒有相互作用力。（ 3）分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即氣體分子的總動能不因碰撞而損失。由于不計分子之間的相互作用力， 因而也就不計分子的勢能， 理想氣體的內(nèi)能就是所有分子的動能的總和。 一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能的多少就只取決于溫度，而與體積無關(guān)。 在溫度不太低，壓強不太大的條件下，真實氣體可看

2、作為理想氣體。2. 理想氣體的三條實驗定律：定變化內(nèi)容表述數(shù)學(xué)表達式圖像描述律過程玻等一定質(zhì)量的氣體， 在溫度不變p1V2(1)意溫的情況下， 它的壓強跟體積成p2V12耳變反比；或壓強跟體積乘積是不或定化變的。pV恒量律1一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，溫度每升高查等（或降低） 1，增加（或減理容少）的壓強等于它在 0時壓定變強的 1/273 。律化2一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下， 它的壓強跟熱ptp0p0t273或tptp0 (1)p1T1力學(xué)溫度成正比。p2 T2蓋1、一定質(zhì)量的氣體，在壓強VtV0V0不變的情況下，溫度每升高·t273（或降低） 1，增加（或減等或呂

3、少）的體積等于它在0時壓壓t )薩強的 1/273 。VtV0 (1變克2、一定質(zhì)量的氣體，在體積273化V1T1定不變的情況下， 它的體積跟熱律V2T2力學(xué)溫度成正比。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案3理想氣體狀態(tài)方程：一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強、體積和熱力學(xué)溫度在開始時分別為 P、V、T，經(jīng)過某一變化過程到終了時分別變成 P、V、T，則應(yīng)有111222p1V1p2V2 或 pVC 。這就是理想氣體的狀態(tài)方程。T1T2T理想氣體的狀態(tài)方程是根據(jù)三條氣體實驗定律中的任意兩條 （例如玻意耳定律和查理定律）推導(dǎo)而得的。證明：如右圖所示，ab 為等容變化，根據(jù)查理定律有 P1/ T1= Pc / T2，bc 為

4、等溫變化，根據(jù)波意耳定律有 Pc ·V1 P2 ·V2，兩式聯(lián)立起來， 得到 Pc P1/ T1·T2P·V/V ，變形得到p1V1p2V2。221T1T2二、能力激活：題型一：圖像的物理意義：示例 1：如圖所示是a、b 兩部分氣體的V t圖像，由圖像可知：當(dāng)t 0時，氣體 a 的體積為m3；當(dāng) t 273時，氣體 a 的體積比氣體 b 的體積大m3。 分 析 如 圖 所 示 的 V t圖像描述的是等壓過程，由VtV0 (1t ) ，可知 t 273時，氣體的體積是0時氣體體273a 的體積為0.6m3，氣體 b 的體積為 0.2m3。積的兩倍，則氣體

5、解析 氣體 a 的體積比氣體 b 的體積大0.6 0.2 0.4m3。題型二：應(yīng)用氣體的P V 圖、 P T( 或 P t ) 圖解題：示例 2：有兩個容積相等的容器，里面盛有同種氣體， 用一段水平玻璃管把它們連接起來。在玻璃管的正中央有一段水銀柱，當(dāng)一個容器中氣體的溫度是0，另一個容器中氣體的溫度是20時，水銀柱保持靜止。如果使兩容器中氣體的溫度都升高10，管中的水銀柱會不會移動？如果移動的話，向哪個方向移動？ 分析 一般解法是， 選假定兩邊密閉容器中的氣體體積暫不改變，根據(jù)查理定律， 分別計算出兩邊氣體各升溫10后的壓強，再比較兩方壓強的大小，就能判斷水銀柱會不會移動和向哪個方向移動。即對

6、原來溫度為 的氣體來說，P1T1 ，P2T2283P0110P0；0P2T2T1 P1273273對原來溫度為 20的氣體來說，P1T1 ，P2T2P1303 P01 10 P0。P2T2T1293293P2>P2' ，因此水銀柱應(yīng)向原來溫度高的那一側(cè)移動。這種解法如改用PT( 或 P t ) 圖像來表述，將會更直觀、鮮明。解題思路跟上面的一樣，即先假定兩邊密閉容器中的氣體體積暫不改變，分別根據(jù)查理定律P T 圖上畫出各自的等容線。 如圖所示。 其中在分別為273K 和 293K 的初溫時氣體壓強相等即P0。再標(biāo)出溫度精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案各自升高 10K(10 ) 后的壓強值 P

7、2 與 P2' ，并與 P0 比較標(biāo)明兩側(cè)壓強的變化量 P 與 P' 。顯然從圖中可以看出， 由于兩條等容線的斜率不等， 致使在相等的溫度增量的情況下， 壓強的增量不等，P> P' 。因此應(yīng)有 P2 (= P0+P)>P2'(= P0+ P')的結(jié)論。即水銀柱應(yīng)向原來溫度較高的那一側(cè)移動。 解析 水銀柱應(yīng)向原來溫度較高的那一側(cè)移動。題型三：由三條實驗定律的任意兩條證明第三條實驗定律：示例 3：證明：由玻意耳定律、查理定律證明蓋·呂薩克定律。 分析 設(shè)初狀態(tài)1 為（ P1， V1， T1），則末狀態(tài)2 為（ P1， V2， T2），利

8、用玻意耳定律和查理定律研究 V1， T1 與 V2， T2 的關(guān)系我們還需要構(gòu)造一個中間狀態(tài)，即3（ P2， V1，T2）， 13 為等容過程，根據(jù)查理定律，有 P1/ T1= P2/ T2，3 2 為等溫過程，由玻意耳定律有 P2·V1 P1·V2， 解析 P1/ T1= P2/ T2P2· V1P1· V2兩式聯(lián)立起來，化簡得到V1/ T1= V2/ T2。題型四：與牛頓運動定律的結(jié)合：示例 4：有一水銀氣壓計放置在升降電梯中，靜止時氣壓計上的讀數(shù)為76cmHg，電梯運動時，發(fā)現(xiàn)氣壓計的讀數(shù)為85cmHg，那么這時升降機的運動情況是（）A加速上升；B

9、加速下降；C減速上升；D失重。 分析 由于大氣壓為76cmHg， 85cmHg受到的重力大于大氣的支持力，合外力方向向下，水銀柱處于失重狀態(tài)，升降電梯可能加速下降，也可能減速上升。 解析 BCD 正確題型五：與能量的結(jié)合：示例 5：一氣缸豎直放置，內(nèi)截面積S=50cm2，質(zhì)量 m=10kg 的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長05Pa，溫度 177。h =15cm，活塞用銷子銷住，缸內(nèi)氣體的壓強P=2.4 × 10現(xiàn)拔去活塞銷s（不漏氣），不計活塞與氣缸壁的摩擦。當(dāng)活塞速度達到最大時，缸內(nèi)氣體的溫度為 57，外界大氣壓為1.0 × 105Pa。求：（1）此時氣體柱的長

10、度h；（2）如活塞達到最大速度v=3m/s，則缸內(nèi)氣體對活塞做的功。m 分析 活塞達到速度最大的時候即為受力平衡的時候，用力的平衡計算出此時的壓強，即可得到氣體柱的體積。而缸內(nèi)氣體的壓強是變化的，因此可用動能定理計算氣體對外作的功。 解析 （ 1）當(dāng)活塞速度達到最大時，氣體受力平衡2= 0+ mg =1.0 × 105 +1010 Pa=1.2 × 105PaP P5010 4S根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：p1V1p2 V2T1T22.4105151.2105得l =22cm精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 2）根據(jù)動能定律：W- mgh- P 0Sh=1mv22

11、1=1.0 × 105× 50× 10-4 × (0.22-0.15)+10× 10× (0.22-0.15)+2J=87JW10 32題型六：應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解綜合性問題：示例 6：如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，內(nèi)部橫截面的面積=0.01m 2，中間用S兩個活塞 A與 B 封住一定質(zhì)量的理想氣體， A、B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣，A的質(zhì)量可不計。 B的質(zhì)量為 M，并與一勁度系數(shù) K=5×103N/m 的較長的彈簧相連。已知大氣壓強P0=1× 105Pa，平衡時兩活塞間的距離L =0.6

12、m?，F(xiàn)用力壓 A，使之緩慢向下移動一定距0離后，保持平衡。此時，用于壓A的力 =5×102N。求活塞A向下移F的距離 ( 假定氣體溫度保持不變。)分析題中將氣體的狀態(tài)變化及氣體、活塞、彈簧等的相互作用和受力平衡問題相互滲透結(jié)合在一起。涉及到的物體有A、B兩個活塞、 被封閉的氣體以及彈簧等。它們在發(fā)生題設(shè)的變化前后都分別處于平衡狀態(tài)。 即使是在向下壓A 的緩慢變化的過程中，也可把氣體的經(jīng)歷視為平衡過程，活塞和彈簧也分別經(jīng)歷一系列平衡狀態(tài)。首先選定被封閉的氣體為研究對象。但同時還應(yīng)看到， 被封閉氣體的等溫壓縮、 活塞 B 在平衡狀態(tài)的受力變化以及彈簧在外界壓力作用下的形變導(dǎo)致彈力發(fā)生變化

13、等這幾個物理過程都是被它們之間力的相互作用這條主線貫穿在一起的。為了循這條主線抓住其間的內(nèi)在聯(lián)系，在解題中還要根據(jù)需要適時地變換研究對象如始終處于平衡狀態(tài)的活塞B 及形變中的彈簧等， 進行必要的受力分析，建立與被封閉氣體力的作用關(guān)系，理順?biāo)悸罚纯芍鹨唤鉀Q。解析設(shè)被封閉氣體在等溫壓縮過程，活塞 A 向下移動距離為L，活塞 B 向下移動距離為 x，根據(jù)玻意耳定律有P0 L0S( P0F )(L0 Lx) S，由于在這個過程中， 彈簧增加的壓縮量BxSB也就是向下移動的距離，彈簧對增加的彈力也就等于，因此根據(jù)胡克定律有=，F(xiàn)F kx將上面兩式聯(lián)立，消去x，代入數(shù)據(jù)，即可得活塞A向下移動的距離 L=

14、0.3m。題型七：多過程的分析：示例 7：如圖所示，在水平放置內(nèi)壁光滑，截面積不等的氣缸里，活塞 A的截面積 SA=10cm2，2A 還通過細繩、定滑輪與質(zhì)活塞 B 的截面積 SB=20cm。兩活塞用質(zhì)量不計的細繩連接，活塞量為 1kg 的重物 C相連，在缸內(nèi)氣溫 t1=227 時，兩活塞保持靜止，此時兩活塞離開氣缸接縫處距離都是L=10cm，大氣壓強 P0 =1.0 × 105Pa 保持不變，試求：（）此時氣缸內(nèi)被封閉氣體的壓強；（）在溫度由t 緩慢下降到 t =-23過程中，氣缸內(nèi)活塞A、 B 移動情況。（）當(dāng)活塞 A、 B間細繩拉力為零時，氣缸內(nèi)氣體的溫度。 分析 這是一個多過

15、程的問題，須先把過程分析清楚后再求LL解。氣體降低溫度， 首先發(fā)生等壓變化， 兩活塞一起向左運動，至右邊活塞到達卡口處；然后降低溫度，氣體發(fā)生等容變化，壓強減小， 繩子中的拉力減小， 當(dāng)繩子中的拉力減到零時， 壓A強減到最小，然后再降低溫度，氣體又發(fā)生等壓變化。B 解析 （ 1）根據(jù)受力平衡C1= 0+m g=1.0 × 105+110PaP PSASB( 20 10)10 4精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案=1.1 ×105Pa（ 2）溫度降低后，氣缸內(nèi)活塞A、B 向左移動。（ 3）當(dāng)活塞 A、 B間細繩拉力為零時，氣體壓強變化P2=P0-mg51105SB=1.0 × 1

16、0-1010 4Pa=0.9 × 10 Pa再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：p1V1p2 V2T1T21.11050.1(1020) 10 4= 0.910 50.2 10 10 4227273T解得T=273K三、小試身手：1一定質(zhì)量的氣體保持體積不變，則下列說法錯誤的是（）A溫度每升高1，其壓強就增加1273；B溫度每降低l ，其壓強就減少0時壓強的1 273；C氣體壓強的增量與溫度的增量成正比；D p t 圖像在 p 軸上的截距是它在0時的壓強。2一定質(zhì)量的理想氣體，在體積不變時，當(dāng)溫度升高1時，壓強的增加量恰為原來壓強的 l 280，則氣體原來的溫度應(yīng)為（）A 3；B 0；C 3；D

17、7。3如圖，玻璃管豎直放置在汞槽中，保持溫度不變，把玻璃管慢慢提起時，管內(nèi)汞面的高度將（）A減少；B增大；C 不變；D不能確定。4一定質(zhì)量的理想氣體處于某一初始狀態(tài)，要使它的溫度經(jīng)過下列狀態(tài)變化回到初始溫度，下列可以實現(xiàn)的過程是()A先等容升壓，后等壓膨脹；B先等容降壓，后等壓膨脹；C先等壓膨脹，后等容降壓；D先等壓壓縮，后等容降壓。5如圖所示容器，A、 B 中各有一個可自由移動的活塞，活塞下面是水，上面是大氣，大氣壓恒定 A、 B間用帶有閥門 K的管道相連，整個裝置與外界絕熱開始時A 的水面比 B 高，開啟 K， A中的水逐漸向 B 中流，最后達到平衡。在這個過程中（）A大氣壓力對水做功，水

18、的內(nèi)能增加；A BB水克服大氣壓力做功，水的內(nèi)能減少；KC大氣壓力對水不做功，水的內(nèi)能不變；D大氣壓力對水不做功，水的內(nèi)能增加。6圖中表示 0.2mol 某種氣體的壓強與溫度的關(guān)系，圖中C 點o，氣體氣體的壓強 P 為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓， C點氣體的體積為L在 B 狀態(tài)中的體積是L。7（ 1）如圖所示，用一個帶刻度的注射器及計算機輔助系統(tǒng)來探究氣體的壓強和體積關(guān)系，實驗中應(yīng)保持不變的參量精彩文檔，當(dāng)液體的P0，設(shè)瓶實用標(biāo)準(zhǔn)文案是；所研究的對象是，它的體積可用直接讀出，它的壓強是由圖中、得到。（ 2）實驗過程中，下列哪些操作是錯誤的 ( ) A推拉活塞時，動作要慢；B推拉活塞時，手不能握住注射器筒；C壓

19、強傳感器與注射器之間的軟管脫落后，應(yīng)立即重新接上，繼續(xù)實驗并記錄數(shù)據(jù)；D活塞和針筒之間要保持潤滑又不漏氣。8如圖所示， 豎直圓筒固定不動， 粗筒橫截面積是細筒的 4 倍，細筒足夠長，粗筒中 A、B 兩個輕質(zhì)活塞間封有一定質(zhì)量的空氣，氣柱長l =20cm，活塞 A 上方的水銀面深H=10cm，兩活塞與筒間的摩擦不計，用外力 F 向上托住活塞 B，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與圓筒上端相平?，F(xiàn)使活塞 B 緩慢上移，直至水銀的一半被推入細筒中，求活塞上移的距離。設(shè)在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強P0 為 75cmHg。9高壓鍋的鍋蓋通過幾個牙齒似的鍋齒與鍋鑲嵌旋緊，鍋蓋與鍋之間有橡皮制的密封圈， 不

20、會漏氣， 鍋蓋中間有一排氣孔，上面套上類似砝碼的限壓閥，將排氣孔堵住。當(dāng)加熱高壓鍋， 鍋內(nèi)氣體壓強增加到一定程度時，氣體就把限壓閥頂起來，蒸汽即從排氣孔排出鍋外。已知某高壓鍋的限壓閥的質(zhì)量為0.1kg ，排氣孔直徑為0.3cm，則鍋內(nèi)氣體的壓強最大可達多大 ?設(shè)壓強每增加 2.7cmHg，水的沸點相應(yīng)增加 1，則鍋內(nèi)的最高溫度可達多高？10有人設(shè)計了一種測溫裝置， 其結(jié)構(gòu)如圖所示。 玻璃泡 A 內(nèi)封有一定量氣體，與B管插入汞槽中， 管內(nèi)汞面的高度 x 即可反映泡內(nèi)氣體的溫度， 即環(huán)境溫度，并可由 B 管上的刻度直接讀出。設(shè) B 管的體積與 A管相比可略去不計。（ 1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下對 B管進行

21、溫度刻度 （標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于 76cm高的汞柱產(chǎn)生的壓強） 。已知溫度 t 1 0時， 管內(nèi)汞柱高度 x1 26cm，此高度即為0的刻度線，問t 27的刻度線在x 為多少厘米處？（ 2）若大氣壓強改變?yōu)橄喈?dāng)于 75cm高的汞柱產(chǎn)生的壓強。 利用該測溫裝置測量溫度時的讀數(shù)是 24，問此時的實際溫度是多少？（ 3）影響這類測溫裝置測量環(huán)境溫度精確程度的因素可能有哪些？（列舉1 2 個因素）四、生活中的物理：輸液裝置醫(yī)生在給病人做靜脈注射時，常用一套輸液裝置，其連接方式如下圖所示。A 相連的A 是一個貯有藥液的輸液瓶，它倒置著懸掛在支架 D 上，在瓶的橡膠蓋上插入一個連有乳膠管的針頭，乳膠管的另一頭也有一個針頭，插在人手臂的靜脈