用坐標變換法判定二次曲線的性質_第1頁
用坐標變換法判定二次曲線的性質_第2頁
用坐標變換法判定二次曲線的性質_第3頁
用坐標變換法判定二次曲線的性質_第4頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、用坐標變換法判定二次曲線的性質 賴寶鋒 討論一般的二次曲線 ，不全為零。這樣的曲線究竟為怎樣的曲線？我們采用坐標變換，將其變?yōu)闃藴实姆匠蹋倥袆e其性質。我們基本的出發(fā)點是基本的平移和旋轉變換不會影響曲線的性質。先討論的情形。則方程為1、 若，則。則方程變?yōu)榧慈?，且，則曲線是兩條平行于軸的直線。若，且，則曲線是一條平行于軸的直線。若，且，則曲線不存在。若，則曲線是一條拋物線。2、 若，同理討論可得。3、 若，。方程經過配方變成 若若，但，則曲線為一個橢圓；若，且，則曲線為一個圓；若，則曲線為一條雙曲線；若，則曲線為一條雙曲線；若，則曲線不存在。若若，則曲線為一個點；若，則曲線為兩條直線。若若，則

2、曲線不存在；若，則曲線為一條雙曲線；若，但，則曲線為一個橢圓；若，且，則曲線為一個圓。我們看到，若，只要一次項和常數項適合，則曲線為拋物線；若，只要一次項和常數項適合，則曲線為雙曲線；若，只要一次項常數項適合，則曲線為橢圓。如果交叉項系數不為0，那我們可以用坐標旋轉變換將交叉項系數變?yōu)?。我們先證明一個重要結論。那就是一個二次三項式，對其進行線性變換，其判別式符號不變。事實上，令，則這樣，若，為雙曲型；若，為拋物型；若，為橢圓型。為了將原方程化為標準方程，我們先推導坐標旋轉公式。任取一點，將其繞原點逆時針旋轉角，假設旋轉后所得的點坐標為，則 于是，這即是坐標旋轉公式。 我們假設逆時針旋轉角后可以得到標準位置的方程。任取標準曲線上一點，則順時針旋轉角，即逆時針旋轉后所得點將在原曲線上。

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論