《矩形、菱形與正方形的性質(zhì)》專項(xiàng)練習(xí)1(2)(有答案)

1、初中數(shù)學(xué)精品試卷矩形、菱形與正方形的性質(zhì)1如圖，矩形 ABCD 的兩條對(duì)角線相交于O，AOD=120，AB=4cm ，求對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)ADOBC2如圖，菱形 ABCD 中， A=60，對(duì)角線 BD=5，求菱形的周長(zhǎng)DCAB3如圖 1，已知正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 、BD 相交于點(diǎn) O，E 是 AC 上一點(diǎn)，連接 EB，過點(diǎn) A 作 AM BE，垂足為 M ， AM 交 BD 于點(diǎn) F（1）求證： OE=OF；（2）如圖 2，若點(diǎn) E 在 AC 的延長(zhǎng)線上， AM 與 EB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M ，交DB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，其他條件不變，則結(jié)論 “ OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給

2、出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由(1)(2)初中數(shù)學(xué)精品試卷4如圖，以正方形ABCD 的邊 CD 為一邊在正方形外作等邊 CDE，連接 BE，交正方形的對(duì)角線 AC 于點(diǎn) F，連接 DF ，求 AFD 的度數(shù)5（1）如圖，把一矩形ABCD 的紙片，沿 EF 折疊后，點(diǎn) D、C 分別落在 D、C的位置上， ED與 BC 的交點(diǎn)為 G，若 EFG=55，求 1、 2 的度數(shù)2）如圖，把一矩形紙片 ABCD ，沿 EF 折疊后，點(diǎn) D 和點(diǎn) B 重合，點(diǎn) C 落在 C 位置，若 AB=4cm， AD=12cm，求 BE 的長(zhǎng)度6已知 ABC ， A ： B： C=1：2：3，AB=6cm ，D 為 A

3、B 邊上的中點(diǎn)，求 CD 的長(zhǎng)初中數(shù)學(xué)精品試卷7 已知菱形的邊長(zhǎng)為10cm， 則菱形對(duì)角線的交點(diǎn)到四條邊中點(diǎn)的距離之和為_cm8如圖所示，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 分 BAD 為 1，2，且 1：2=1：2， AB=3cm，求 AC 的長(zhǎng)9菱形 ABCD 的兩條對(duì)角線分別為5cm，12cm，則菱形 ABCD 的面積為多少？10對(duì)于左欄的案例4，采用 “補(bǔ)短法 ”還可以怎樣作輔助線， 證明出 BE=BG+FC ？11如圖， E、 F 分別在正方形 ABCD 的邊 AD 、CD 上，且 FBC= EBF，求證： BE=AE+CF 初中數(shù)學(xué)精品試卷參考答案一、課內(nèi)訓(xùn)練：1解：四邊形 ABC

4、D 是矩形，AC=BD ，AO=CO=1AC ，OB=OD=1BD（矩形對(duì)角線相等且互相平分） 22AO=CO=OB=OD 又 AOD=120， AOB=60 AOB 是等邊三角形即 AO=BO=AB=4（cm）AC=24=8（ cm）點(diǎn)撥：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分的特征， 矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成了四個(gè)等腰三角形， 若矩形的兩條對(duì)角線的夾角中， 如果有 60或 120的角，則必有等邊三角形2解：四邊形 ABCD 為菱形，AB=AD 又 A=60， ABD 為等邊三角形AB=AD=BD=5 菱形的周長(zhǎng)為 4AB=54=20點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的特征，四條邊都相等，所以AB=AD ，結(jié)合 A=

5、60，可得 ABD 為等邊三角形，從而求得菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得菱形的周長(zhǎng)3解：（ 1）因?yàn)樗倪呅?ABCD 是正方形所以 BOE= AOF=90，OA=OB 又因?yàn)?AM EB，所以 MAE+ MEA=90=OBE+MEA 所以 MAE= OBE所以 AOF 繞 O 點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90可與 BOE 重合所以 OE=OF（2）OE=OF 仍成立，說明如下：因?yàn)樗倪呅?ABCD 是正方形，所以 BOE= AOF=90，BO=AO 初中數(shù)學(xué)精品試卷因?yàn)?AM EB，所以 OEB+OAM=90 = OFA+ OAM 所以 OEB= OFA所以 AOF 繞 O 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后可與 BOE 重合所

6、以 OE=OF點(diǎn)撥：要使 OE=OF，只需證明 AOF 和 BOE 重合，根據(jù)已知條件和正方形的特征易得到， “問題 ”的基本思路是先假設(shè)結(jié)論成立， 然后用分析法探求其成立條件， 若題設(shè)所給條件滿足要求，則成立，反之則不成立4解：四邊形 ABCD 是正方形AB=AD ， BAF= DAF ABF 與 ADF 全等 AFD= AFB CB=CE， CBE=CEB BCE=BCD+ DCE=90+60=150， CBE=15 ACB=45， AFB= ACB+ CBE=60 AFD=60點(diǎn)撥：易得 ABF 與 ADF 全等， AFD= AFB ，因此只要求出 AFB 的度數(shù)即可由 AFB= ACB

7、+ EBC，ACB=45 ，轉(zhuǎn)化為求 EBC 的度數(shù)，在等腰 BCE 中可求得5（1）解：在矩形 ABCD 中， AD BC， DEF=EFB， 1+ 2=180又 EFG=55，由對(duì)稱性可知 GEF= DEF=55 1=180-GEF-DEF=70 2=180-1=110（2）解：設(shè) DE=xcm，則有 DE=BE=x AD=10cm， AE= （10-x）cm在 RtABE 中，初中數(shù)學(xué)精品試卷BE2=AB2+AE2，即 x2=42+（ 10-x）2，解得 x=25，925BE 的長(zhǎng)為cm點(diǎn)撥：（ 1）由矩形對(duì)邊平行，知道DEF=EFG=55，而 DEF 與 FEG是對(duì)應(yīng)角，故FEG=DE

8、F=55，進(jìn)而由平角定義，求出 1=180-DEF-FEG，而 1 與 2 互補(bǔ)，從而求出 2（2）可設(shè) DE 長(zhǎng)度為 xcm，由折疊可知 DE=BE，從而 AE=10-x ，在 RtABE中，應(yīng)用勾股定理列方程： BE2=AB2+AE2，即 x2=42-（ 10-x）2，從而求出 x63cm提示： ABC 為 Rt， AB 為斜邊， CD 為斜邊上的中線720cm86cm提示：在 RtABC 中， C=30930cm2提示：菱形對(duì)角線互相垂直，其面積為1512210如圖，過點(diǎn) G 作 BC 的平行線交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，則得矩形 BGHCGH=BC=AB ，BG=CH ， HGF+AGE=90 ， BAE+ AGE=90 ， BAE= HGF ABE= CHG=90 ，AB=GH ， ABE GHF BE=FH=FC+CH=FC+BG 11解：延長(zhǎng) DC 至 N，使 CN=AE ，連接 BN ，