《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試及答案(3)

1、試卷精品20122013 學(xué)年第 2 學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題（ A 卷）姓名學(xué)號學(xué)院專業(yè)題號一二三四五六七八總分得分評卷人注意：(1.67)0.9525(2.33)0.99 (1.45) 0.926t0.975(7)2.3646t0.9571.8946t0.975(8)2.3060t0.9581.859502.95(7)14.06702.05(7)2.16702.95(8)15.50702.05(8)2.733一、填空題（每空3分，共15分）。1、設(shè) X 服從參數(shù)為 的泊松分布，且E( X1)( X2) 1，則=1、設(shè) X1, X2,L , Xnn2為 的簡單隨機(jī)樣本,X為樣本均值 ,來

2、自總體N0,12n1X12為樣本方差 ,則nXi2.i2n1 X121n F 1,nXi2i 23、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且均服從區(qū)間0,3上的均勻分布,則試卷精品Pmax X ,Y11/9 .4、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為 -2和 2,方差分別為 1 和 4,而相關(guān)系數(shù)為-0.5,則根據(jù)契比雪夫不等式P XY6_1PXY6125、設(shè)隨機(jī)變量 X，X ，X相互獨(dú)立，其中 X在 0，6上服從均勻分布， X服12312從正態(tài)分布 N（ 0，22）， X3服從參數(shù)為=3 的泊松分布，記Y=X12X2+3X3，則 D（Y）=46二、（ 10 分）從 5 雙尺碼不同的鞋子中任取4 只，求下列事

3、件的概率：1）所取的 4 只中沒有兩只成對；（ 2）所取的 4 只中只有兩只成對（ 3）所取的4 只都成對（1）C54248（ ）C52C542412（）C521C4212 1-C4213C421101010三、 (10 分)玻璃杯成箱出售，每箱 20 只。已知任取一箱，箱中 0、 1、 2 只殘次品的概率相應(yīng)為 0.8 、0.1 和 0.1 ，某顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看 4 只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（ 1）顧客買下該箱的概率 ；（ 2）在顧客買下的該箱中，沒有殘次品的概率 。解：設(shè)事件A表示“顧客買下該箱” ，Bi表示“箱中

4、恰好有i件次品”，i0 , 1 , 2 。則P( B)0.8，P(B1)0.1P(B2)0.1P(A|B) 1，P(A|B)C1944，001C2045P(A|B2)C18412C204。19由全概率公式得2P(Bi)P( A | Bi) 0.8 1 0.140.112P( A)0.94i 0519由貝葉斯公式試卷精品( B0P( B0) P( A | B0)0.8 1| A)0.85P( A)0.94四、（ 15）設(shè)二維隨機(jī)變量X ,Y 的概率分布為YX-101-1a00.200.1b0.2100.1c其中 a 、 b 、 c 為常數(shù)，且X的數(shù)學(xué)期望EX0.2,P YZX Y.求(1)a、

5、b 、c的值 ;(2)Z的概率分布 ;(3) P解(1)由概率分布的性質(zhì)可知 , a bc 0.61,即 a bc0.4 .由 EX0.2 ,可得ac0.1.P X 0,Y0ab0.10.5,解得 a b 0.3 .再由PY 0X 0PX0ab0.5解以上關(guān)于 a 、 b 、 c 的三個(gè)方程可得 ,a0.2,b0.1,c0.1.(2)Z的所有可能取值為 -2,-1,0,1,2.則PZ2P X1,Y10.2PZ1P X1,Y 0P X0,Y10.1PZ0PX1,Y1 PX1, Y1P X0,YPZ1PX1,Y0P X0,Y10.3PZ2PX1,Y10.1所以Z的概率分布為試卷精品Z-2-1012

6、P0.20.10.30.30.1(3)PX Z PY00 b 0.10.1 0.1 0.2.五、（ 15）設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為1當(dāng)1x021當(dāng)0 x2fXx40其他令YX2, F x, y 為二維隨機(jī)變量X ,Y 的分布函數(shù) .求 (1)Y的密度函數(shù) fYy ;(2)1cov X ,Y ;(3)F, 4.2解(1)Y的分布函數(shù)為FYyP YyP X2y當(dāng)y0時(shí), FYy0, fYy0 .當(dāng)0y 1時(shí) ,FYyPyXyPyX0P 0Xy3y43fYy8y當(dāng)1y4時(shí),FYyP1 X0P 0X11yy241fYy8 y當(dāng)y4時(shí), F y1, fYy0.Y所以Y的概率密度為試卷精品3當(dāng) 0y1

7、8 yfYy1當(dāng) 1y48 y其他(2)EXxfXx01xdx21xdx1dx4412105EYEX22fXxdx02dx14x6EXYEX3x3fXx dx013213712x dx04x dx8故cov X ,YEXYEX EY23(3)F1,4PX4PX1,X2422P X1,2X2P2X1P1X112224六、（10 分）設(shè)供電站供應(yīng)某地區(qū)1000 戶居民用電， 各戶用電情況相互獨(dú)立。已知每戶每天用電量（單位：度）在0， 20上服從均勻分布?，F(xiàn)要以0.99 的概率滿足該地區(qū)居民供應(yīng)電量的需求，問供電站每天至少需向該地區(qū)供應(yīng)多少度電？解：設(shè)第 K 戶居民每天用電量為Xk1000 戶居民每

8、天用電量為X度，EXk度，10，DXk202=。再設(shè)供應(yīng)站需供應(yīng) L 度電才能滿足條件，則12PX LL 1000100.99()100020212即L100002.33，則 L=10425 度。100000 / 3七、（10 分）化肥廠用自動打包機(jī)裝化肥，某日測得8 包化肥的重量（斤）如下：98.7100.5101.298.399.799.5101.4100.5試卷精品已知各包重量服從正態(tài)分布N（,2）（ 1）是否可以認(rèn)為每包平均重量為100 斤（取0.05）？（ 2）求參數(shù)2的 90%置信區(qū)間。解、需要檢驗(yàn)的假設(shè)H0:100H1:100檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 tX100Sn，n 1計(jì)算可得：x 99

9、.98, Sn1.05, tx00.063Sn/n1t( n 1)t0.97572.3646，tt( n1)故接受原假設(shè)。1212（2）0.1， n=8查表得02.95(7) 14.067，02.05(7)2.167Sn21.102故置信區(qū)間為nSn2,nSn20.626,4.072(n1)2( n 1)1221|x|八、（ 15分） 設(shè)總體X的密度函數(shù)是 f (x; )e，其中0 是參數(shù)。樣2本X1, X2,., Xn來自總體 X。求的矩估計(jì)?M；求的最大似然估計(jì)?L；(3) 證明?L是的無偏估計(jì)，且?L是的相合估計(jì)（一致估計(jì)）。1|x|解：（ 1） EXxe dx0 ，2|x|xEX21 x2edx1x2e dx20 xxx2e2xedx，00 xxx2 x e20e dx22e2200?1n2XiM2ni 1或： DXEX2EX222，Sn*2DX2?2，?MSn*2（ 2）似然函數(shù)： Ln1e|xi|1n|xi|，Lnei 1，i 122ln Lnln( 2)1nxii1dn1