湖南省永州市2018年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、.2018 年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10 個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4 分，共40分1（4 分） 2018 的相反數(shù)是（）A2018B 2018 CD2（4 分）譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的 “浯溪碑林 ”，摩崖上銘刻著 500 多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值， 下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3（4 分）函數(shù) y=中自變量 x 的取值范圍是（）Ax3Bx3 C x 3Dx=34（4 分）如圖幾何體的主視圖是（）ABCD5（4 分）下列運(yùn)算正確的是（）Am2+2m35236（m）3m3（mn）33=3mBm ?m

2、 =mC=D=mn6（4 分）已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A45，48B44，45C45， 51D52， 537（4 分）下列命題是真命題的是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;.C任意多邊形的內(nèi)角和為360°D三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半8（4 分）如圖，在 ABC中，點(diǎn) D 是邊 AB 上的一點(diǎn)， ADC=ACB，AD=2，BD=6，則邊 AC的長(zhǎng)為（）A2B4C6D89（4 分）在同一平面直角坐標(biāo)系中， 反比例函數(shù) y= （ b 0）與二次函數(shù) y=ax2 +bx（ a 0）的圖

3、象大致是（）ABCD10（4 分）甲從商販 A 處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜，又從商販 B 處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜 A、B 兩處所購(gòu)買(mǎi)的西瓜重量之比為3： 2，然后將買(mǎi)回的西瓜以從A、B 兩處購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣(mài)給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢(qián)了，這是因?yàn)椋ǎ〢商販 A 的單價(jià)大于商販B 的單價(jià)B商販 A 的單價(jià)等于商販B 的單價(jià)C商版 A 的單價(jià)小于商販B 的單價(jià)D賠錢(qián)與商販 A、商販 B 的單價(jià)無(wú)關(guān)二、填空題（本大題共8 個(gè)小題，每小題 4 分，共 32 分）11（4 分）截止 2017 年年底，我國(guó) 60 歲以上老齡人口達(dá)2.4 億，占總?cè)丝诒戎剡_(dá) 17.3%將 2.4 億用科學(xué)記數(shù)法表示為12（ 4

4、分）因式分解： x21=13（ 4 分）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則 BDC=;.14（ 4 分）化簡(jiǎn)：（1+）÷=15（ 4 分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有 n 個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中含有 3 個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中 通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)， 發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n 的值大約是16（4 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B 的位置，則的長(zhǎng)為17（4 分）對(duì)于任意大于 0的實(shí)數(shù)（x?y）

5、=log，若，x、y，滿足：log22x+log2ylog22=1則 log216=18（ 4 分）現(xiàn)有 A、B 兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得 A、 B 兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有種三、解答題（本大題共8 個(gè)小題，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）19（8分）計(jì)算：1 sin60 °+| 1| 220（ 8 分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21（ 8 分）永州植物園 “清風(fēng)園 ”共設(shè) 11 個(gè)主題展區(qū)為推進(jìn)校園文化建設(shè)，某校九年級(jí)（ 1）班組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園 ”參觀后，開(kāi)展

6、 “我最喜歡的主題展區(qū)”;.投票調(diào)查要求學(xué)生從 “和文化 ”、“孝文化 ”、“德文化 ”、 “理學(xué)文化 ”、 “瑤文化 ” 五個(gè)展區(qū)中選擇一項(xiàng)， 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合圖中信息，回答下列問(wèn)題（ 1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為；（ 3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 4）從最喜歡 “德文化 ”的學(xué)生中隨機(jī)選兩人參加知識(shí)搶答賽，最喜歡“德文化 ”的學(xué)生甲被選中的概率為22（ 10 分）如圖，在 ABC中， ACB=90°， CAB=30°，以線段 AB 為邊向外作等邊 ABD，點(diǎn) E 是線段

7、AB 的中點(diǎn)，連接 CE并延長(zhǎng)交線段 AD 于點(diǎn) F（ 1）求證：四邊形 BCFD為平行四邊形；（ 2）若 AB=6，求平行四邊形 BCFD的面積23（ 10 分）在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀， 以下是小明和奶奶的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容， 求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù);.24（10 分）如圖，線段 AB 為 O 的直徑，點(diǎn) C，E 在 O 上，=，CD AB，垂足為點(diǎn) D，連接 BE，弦 BE與線段 CD 相交于點(diǎn) F（ 1）求證： CF=BF；（ 2）若 cosABE= ，在 AB 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) M，使 BM=4，O 的半徑為

8、6求證：直線 CM 是 O 的切線25（12 分）如圖 1，拋物線的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，4），拋物線與 x 軸相交于 B、C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) E（0，3）（ 1）求拋物線的表達(dá)式；（ 2）已知點(diǎn) F（ 0， 3），在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn) G，使得 EG+FG最小，如果存在，求出點(diǎn) G 的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 3）如圖 2，連接 AB，若點(diǎn) P 是線段 OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作線段 AB 的垂線，分別與線段 AB、拋物線相交于點(diǎn) M 、N（點(diǎn) M 、N 都在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)） ，當(dāng) MN 最大時(shí)，求 PON的面積;.26（ 12 分）如圖 1，在 ABC中，矩

9、形 EFGH的一邊 EF在 AB 上，頂點(diǎn) G、H 分別在 BC、AC 上，CD是邊 AB上的高， CD交 GH 于點(diǎn) I若 CI=4，HI=3，AD= 矩形 DFGI恰好為正方形（ 1）求正方形 DFGI的邊長(zhǎng)；（ 2）如圖 2，延長(zhǎng) AB 至 P使得 AC=CP，將矩形 EFGH沿 BP的方向向右平移，當(dāng)點(diǎn) G 剛好落在 CP上時(shí)，試判斷移動(dòng)后的矩形與 CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？（ 3）如圖 3，連接 DG，將正方形 DFGI繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形 DFG，正I方形 DFG分I別與線段 DG、DB 相交于點(diǎn) M ，N，求 MNG的周長(zhǎng);.2018 年

10、湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4 分，共40分1（4 分） 2018 的相反數(shù)是（）A2018B 2018 CD【分析】 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)【解答】 解： 2018 的相反數(shù)是 2018故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（4 分）譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的 “浯溪碑林 ”，摩崖上銘刻著 500 多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值， 下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】

11、 解： A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念： 軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸， 圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合3（4 分）函數(shù) y=中自變量 x 的取值范圍是（）;.Ax3Bx3 C x 3Dx=3【分析】 根據(jù)分式的意義，分母不等于0，可以求出 x 的范圍【解答】 解：根據(jù)題意得： x30，解得： x3故選： C【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)自變量的范圍， 注意：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)

12、式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)4（4 分）如圖幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】 依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖【解答】 解：由圖可得，幾何體的主視圖是：故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三視圖， 解題時(shí)注意： 視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上5（4 分）下列運(yùn)算正確的是（）Am2+2m35236（m）3m3（mn）33=3mBm ?m =mC=D=mn【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、 同底數(shù)冪的乘法、 冪的乘方與積的乘方逐一計(jì)算;.可得【解答】 解： A、m2 與 2m3 不是同

13、類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m2?m3=m5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ m） 3=m3，此選項(xiàng)正確；D、（mn）3=m3n3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的運(yùn)算， 解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、 同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方6（4 分）已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A45，48 B44，45 C45， 51 D52， 53【分析】 先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解【解答】 解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：44，45， 45，51，52，54，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為（45+51） =48故選： A【點(diǎn)評(píng)

14、】本題考查了眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 也考查了中位數(shù)7（4 分）下列命題是真命題的是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C任意多邊形的內(nèi)角和為360°D三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半【分析】 根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A 進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)B 進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和對(duì)C 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對(duì)D 進(jìn)行判斷【解答】 解： A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A 選項(xiàng)為假命題；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B 選項(xiàng)為假命題；C、任意多邊形的外角和為360°，所以 C 選項(xiàng)為假命題；

15、;.D、三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以D 選項(xiàng)為真命題故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理8（4 分）如圖，在 ABC中，點(diǎn) D 是邊 AB 上的一點(diǎn)， ADC=ACB，AD=2，BD=6，則邊 AC的長(zhǎng)為（）A2B4C6D8【分析】 只要證明 ADC ACB，可得= ，即 AC2，由此即可解決=AD?AB問(wèn)題；【解答】 解： A= A， ADC=ACB， ADC ACB，

16、 = ，2 AC=AD?AB=2×8=16，AC0， AC=4，故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、 解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型9（4 分）在同一平面直角坐標(biāo)系中， 反比例函數(shù) y= （ b 0）與二次函數(shù) y=ax2 +bx（ a 0）的圖象大致是（）;.ABCD【分析】 直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a，b 的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解： A、拋物線 y=ax2+bx 開(kāi)口方向向上，則 a0，對(duì)稱(chēng)軸位于 y 軸的右側(cè)，則 a、b 異號(hào)，即 b0所以反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

17、、拋物線 y=ax2 +bx 開(kāi)口方向向上，則 a 0，對(duì)稱(chēng)軸位于 y 軸的左側(cè)，則 a、b同號(hào)，即 b0所以反比例函數(shù) y= 的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線 y=ax2+bx 開(kāi)口方向向下，則 a 0，對(duì)稱(chēng)軸位于 y 軸的右側(cè)，則 a、b異號(hào)，即 b0所以反比例函數(shù) y= 的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線 y=ax2+bx 開(kāi)口方向向下，則 a 0，對(duì)稱(chēng)軸位于 y 軸的右側(cè)，則 a、b異號(hào)，即 b0所以反比例函數(shù) y= 的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；故選： D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象， 以及二次函數(shù)的圖象， 要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函

18、數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系10（4 分）甲從商販 A 處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜，又從商販 B 處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜 A、 B 兩處所購(gòu)買(mǎi)的西瓜重量之比為 3： 2，然后將買(mǎi)回的西瓜以從 A、B 兩處購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣(mài)給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢(qián)了，這是因?yàn)椋ǎ〢商販 A 的單價(jià)大于商販B 的單價(jià)B商販 A 的單價(jià)等于商販B 的單價(jià)C商版 A 的單價(jià)小于商販B 的單價(jià)D賠錢(qián)與商販 A、商販 B 的單價(jià)無(wú)關(guān)【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解;.【解答】解：利潤(rùn) =總售價(jià)總成本 =× 5（ 3a+2b）=0.5b0.5a

19、，賠錢(qián)了說(shuō)明利潤(rùn) 0 0.5b0.5a0， a b故選： A【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用， 解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意， 找到符合題意的不等關(guān)系式二、填空題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題4 分，共 32 分）11（4 分）截止 2017 年年底，我國(guó) 60 歲以上老齡人口達(dá)2.4 億，占總?cè)丝诒戎剡_(dá) 17.3%將 2.4 億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是

20、正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)【解答】 解： 2.4 億=2.4×108故答案為： 2.4× 108【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1| a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值212（ 4 分）因式分解： x 1=（x+1）（x 1）【解答】 解：原式 =（ x+1）（ x1）故答案為：（ x+1）（x1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法， 熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵13（ 4 分）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則 BDC= 7

21、5° ;.【分析】 根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；【解答】 解： CEA=60°， BAE=45°， ADE=180° CEA BAE=75°， BDC=ADE=75°，故答案為 75°【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角板的性質(zhì)， 三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題14（ 4 分）化簡(jiǎn)：（1+）÷=【分析】 根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題【解答】 解：（1+）÷= ，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算， 解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法15（ 4

22、分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n 個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中含有 3 個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中 通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)， 發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在;.0.03，那么可以推算出n 的值大約是100【分析】在同樣條件下， 大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)， 隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【解答】 解：由題意可得，=0.03，解得， n=100故估計(jì) n 大約是 100故答案為： 100【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（4

23、分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B 的位置，則的長(zhǎng)為【分析】由點(diǎn) A（1，1），可得 OA=，點(diǎn) A 在第一象限的角平分線上，那么 AOB=45°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】 解：點(diǎn) A（1，1）， OA=，點(diǎn) A 在第一象限的角平分線上，以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) B 的位置， AOB=45°，的長(zhǎng)為=故答案為【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)公式： l=（弧長(zhǎng)為 l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為 R），也考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，求出OA=以及 AOB=45°是解題的關(guān)鍵;.（分）對(duì)于任

24、意大于0的實(shí)數(shù)（x?y）=log，若，17 4x、y，滿足：log22x+log2ylog22=1則 log216= 4 【分析】 利用 log2（x?y）=log2 x+log2y 得到 log216=log22+log22+log22+log22，然后根據(jù) log22=1 進(jìn)行計(jì)算【解答】 解： log216=log2（ 2?2?2?2） =log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案為 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法18（ 4 分）現(xiàn)有 A、B 兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、

25、B 兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種【分析】 根據(jù)點(diǎn) A、 B 的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；【解答】 解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4 種，如圖所示；故答案為 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查整體應(yīng)用與設(shè)計(jì)， 解題的關(guān)鍵是理解題意， 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共8 個(gè)小題，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）19（8分）計(jì)算：1 sin60 °+| 1| 2【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值， 以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值【解答】 解：原式 = 

26、5;+2=1;.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（ 8 分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【分析】分別解不等式組的兩個(gè)不等式， 即可得到其公共部分， 依據(jù)解集即可在數(shù)軸上表示出來(lái)【解答】 解：，解不等式，可得x3，解不等式，可得x 1，不等式組的解集為 1x3，在數(shù)軸上表示出來(lái)為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組， 解一元一次不等式組時(shí)， 一般先求出其中各不等式的解集， 再求出這些解集的公共部分， 利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集21（ 8 分）永州植物園 “清風(fēng)園 ”共設(shè) 11 個(gè)主題展區(qū)為推進(jìn)校園文化建設(shè)，某校九年級(jí)（ 1）班組織部分學(xué)生

27、到 “清風(fēng)園 ”參觀后，開(kāi)展 “我最喜歡的主題展區(qū) ” 投票調(diào)查要求學(xué)生從 “和文化 ”、“孝文化 ”、“德文化 ”、 “理學(xué)文化 ”、 “瑤文化 ” 五個(gè)展區(qū)中選擇一項(xiàng)， 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合圖中信息，回答下列問(wèn)題;.（ 1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40 人；（ 2 ）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜歡“瑤文化 ”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為15%；（ 3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 4）從最喜歡 “德文化 ”的學(xué)生中隨機(jī)選兩人參加知識(shí)搶答賽，最喜歡“德文化 ”的學(xué)生甲被選中的概率為【分析】（1）依據(jù)最喜歡 “和文化 ”的學(xué)生數(shù)以及百分比，即可得到參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（ 2）依據(jù)最

28、喜歡 “瑤文化 ”的學(xué)生數(shù)，即可得到其占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比；（ 3）依據(jù) “德文化 ”的學(xué)生數(shù)為 40 128106=4，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 4）設(shè)最喜歡 “德文化 ”的 4 個(gè)學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫(huà)樹(shù)狀圖可得最喜歡“德文化 ”的學(xué)生甲被選中的概率【解答】 解：（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為12÷ 30%=40（人）；（ 2）喜歡 “瑤文化 ”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為×100%=15%；（ 3） “德文化 ”的學(xué)生數(shù)為 4012 8 106=4，條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（ 4）設(shè)最喜歡 “德文化 ”的 4 個(gè)學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有 12 種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)被

29、選中的有6 種情況，甲同學(xué)被選中的概率是：= 故答案為： 40； 15%；;.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖， 樹(shù)狀圖法與列表法求概率 用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（ 10 分）如圖，在 ABC中， ACB=90°， CAB=30°，以線段 AB 為邊向外作等邊 ABD，點(diǎn) E 是線段 AB 的中點(diǎn)，連接 CE并延長(zhǎng)交線段 AD 于點(diǎn) F（ 1）求證：四邊形 BCFD為平行四邊形；（ 2）若 AB=6，求平行四邊形 BCFD的面積【分析】（1）在 RtABC中，E 為 AB 的中點(diǎn)，則 CE= AB，BE= AB，得到 BCE= EBC=6

30、0°由 AEF BEC，得 AFE=BCE=60°又 D=60°，得 AFE=D=60度所以 FCBD，又因?yàn)?BAD= ABC=60°，所以 ADBC，即 FDBC，則四邊形 BCFD是平行四邊形（ 2）在 Rt ABC中，求出 BC，AC即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：在 ABC中， ACB=90°， CAB=30°， ABC=60°在等邊 ABD中， BAD=60°， BAD=ABC=60°E為 AB 的中點(diǎn)， AE=BE又 AEF=BEC， AEF BEC在 ABC中， ACB=90°

31、，E 為 AB 的中點(diǎn)， CE= AB，BE= AB CE=AE，;. EAC=ECA=30°， BCE=EBC=60°又 AEF BEC， AFE=BCE=60°又 D=60°， AFE=D=60° FCBD又 BAD=ABC=60°， ADBC，即 FD BC四邊形 BCFD是平行四邊形（ 2）解：在 RtABC中， BAC=30°，AB=6， BC= AB=3，AC= BC=3 ，=3=9 S平行四邊形 BCFD ×【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、 直角三角形斜邊中線定理、 等邊三角形的性質(zhì)、 解直角

32、三角形、 勾股定理等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型23（ 10 分）在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀， 以下是小明和奶奶的對(duì)話， 請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容， 求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人;.數(shù)【分析】設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x 人，女生人數(shù)為 y 人，根據(jù) “男生人數(shù) +女生人數(shù) =55、男生人數(shù) =1.5×女生人數(shù) +5”列出方程組并解答【解答】解：設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x 人，女生人數(shù)為 y 人，依題意得：，解得，答：小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為 35 人，女生人

33、數(shù)為 20 人【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24（10 分）如圖，線段 AB 為 O 的直徑，點(diǎn) C，E 在 O 上，=，CD AB，垂足為點(diǎn) D，連接 BE，弦 BE與線段 CD 相交于點(diǎn) F（ 1）求證： CF=BF；（ 2）若 cosABE= ，在 AB 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) M，使 BM=4，O 的半徑為 6求證：直線 CM 是 O 的切線【分析】（ 1）延長(zhǎng) CD交 O 于 G，如圖，利用垂徑定理得到=，則可證明=，然后根據(jù)圓周角定理得CBE= GCB，從而得到 CF=BF；（ 2）連接 OC 交 BE 于 H，如圖，先利用

34、垂徑定理得到OCBE，再在 RtOBH中利用解直角三角形得到BH=，OH=，接著證明 OHB OCM 得到;.OCM=OHB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論【解答】 證明：（1）延長(zhǎng) CD交 O 于 G，如圖， CDAB， = ， = ， = ， CBE=GCB， CF=BF；（ 2）連接 OC交 BE于 H，如圖， = ， OCBE，在 RtOBH中， cos OBH= = ，BH= ×6= ，OH=，=，=， = ，而 HOB=COM， OHB OCM， OCM= OHB=90°， OCCM，直線 CM 是 O 的切線;.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：

35、 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形25（12 分）如圖 1，拋物線的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，4），拋物線與 x 軸相交于 B、C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) E（0，3）（ 1）求拋物線的表達(dá)式；（ 2）已知點(diǎn) F（ 0， 3），在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn) G，使得 EG+FG最小，如果存在，求出點(diǎn) G 的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 3）如圖 2，連接 AB，若點(diǎn) P 是線段 OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作線段 AB 的垂線，分別與線段 AB、拋物線相交于點(diǎn) M 、N（點(diǎn) M 、N 都在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)） ，當(dāng) MN 最大時(shí)，求 PO

36、N的面積【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)式可求得拋物線的表達(dá)式；（ 2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的最短路徑問(wèn)題，作 E 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E'，連接 E'F 交對(duì)稱(chēng)軸于 G，此時(shí) EG+FG的值最小，先求 E'F的解析式，它與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn) G；（ 3）如圖 2，先利用待定系數(shù)法求 AB 的解析式為： y=2x+6，設(shè) N（m，m2+2m+3），則 Q（m， 2m+6），（ 0 m3），表示 NQ= m2+4m 3，證明 QMN ADB，列比例式可得 MN 的表達(dá)式，根據(jù)配方法可得當(dāng) m=2 時(shí)，MN 有最大值，證明 NGP ADB，同理得 PG 的長(zhǎng)，從而得 OP 的長(zhǎng)，根據(jù)三角

37、形的面積公式可得結(jié)論，并將m=2 代入計(jì)算即可【解答】 解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x1）2+4，把（ 0，3）代入得： 3=a（01）2+4，a=1，;.拋物線的表達(dá)式為： y=（ x1）2+4=x2+2x+3；如圖 1，作 E 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E'，連接 E'F交對(duì)稱(chēng)軸于 G，此時(shí) EG+FG的值最小，E（0，3）， E'（2， 3），易得 E'F的解析式為： y=3x 3，當(dāng) x=1 時(shí)， y=3×13=0，G（1，0）（ 3）如圖 2， A（1，4），B（ 3，0），易得 AB 的解析式為： y=2x+6，設(shè) N（m， m2+2m+3），則 Q（ m， 2m+6），（0m3）， NQ=（ m2+2m+3）（ 2m+6）=m2+4m 3， ADNH， DAB=NQM， ADB=QMN=90° ， QMN ADB， MN= （ m2）2+ ，0，當(dāng) m=2 時(shí)， MN 有最大值；過(guò) N 作 NG y 軸于 G， GPN=ABD， NGP=ADB=90°