教學(xué)設(shè)計--18.2.1矩形的性質(zhì)--高長亮

1、§ 18.2.1 矩形龍湖中學(xué)民生校區(qū) 高長亮教材：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級數(shù)學(xué)下冊第5253頁。 教材分析 本節(jié)的主要內(nèi)容是矩形的概念和性質(zhì)，重點是它的性質(zhì)，矩形亦即小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的長方形，學(xué)生比較熟悉，因此教材直接給出了矩形的定義。矩形是在平行四邊形的前提下定義的。從定義出發(fā)，首先應(yīng)該肯定，矩形是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個角是直角。教材通過一個探究欄目探索出矩形的性質(zhì)，通過例1 鞏固了矩形的性質(zhì)。然后立足矩形與平行四邊形的“血統(tǒng)”關(guān)系。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及小學(xué)學(xué)過的長方形的基礎(chǔ)上，并掌握了證明平行四邊形有關(guān)內(nèi)容的一般方法

2、后來學(xué)習(xí)的，它既是平行四邊形的延伸，又為后面菱形、正方形等的學(xué)習(xí)提供知識、方法和支持，為進(jìn)一步研究其他圖形奠定基礎(chǔ)。為了讓學(xué)生更好地領(lǐng)會知識的來龍去脈，在教學(xué)時，我們采取用運動方式探索矩形的概念、性質(zhì)，如用多媒體或教具演示，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。使學(xué)生通過觀察感悟、操作體驗等數(shù)學(xué)活動，深入理解矩形，并體會矩形的對稱之美與應(yīng)用之能。 教學(xué)目標(biāo) 基于上述對教材的分析，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平的年齡特征，制定本節(jié)如下的教學(xué)目標(biāo)：（ 1 ）知識與技能目標(biāo)：1、 掌握矩形的概念和性質(zhì)；理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；2、 會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來

3、解決有關(guān)問題。（ 2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識；掌握幾何思維方法，并滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點。（ 3）情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Γ约白灾骱献鞯木?，體會邏輯推理的思維價值、體會矩形的對稱美和應(yīng)用美。 教學(xué)重難點教學(xué)重點：矩形的性質(zhì)及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。教學(xué)難點：矩形性質(zhì)的得出及靈活應(yīng)用。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、平行四邊形活動框架。教學(xué)方法體驗一一探究式教學(xué)法。教學(xué)過程本節(jié)課按照“創(chuàng)設(shè)情境，引入課題”一一“合作交流，探索新知”一一“點擊范例，學(xué)以致用”一一“反饋練習(xí)，拓展創(chuàng)新”一一“課堂小結(jié)，觀點提煉”一一“布

4、置作業(yè)”的流程展開。教學(xué) 劃、節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)引入 課題問題情境：小明是“實驗中學(xué)”八年級一個愛動腦、 愛動手的學(xué)生，上周學(xué)了平行四邊形的有關(guān)知識后，他 放學(xué)回家自己動手用四段木條做成一個活動木框，并探 討如下問題：問題1:先截出符合規(guī)格的木條如圖所示，使AB=CD EF=GH擺放成如圖所示的四邊形，則這時木 框的形狀是什么四邊形？為什么？（圖形在課件中展 示）討論結(jié)果：得到的是平行四邊形，因為搭成的四邊形對 邊相等。問題2:他隨意轉(zhuǎn)動做好的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)有些量是不通過觀察、思考、討論等數(shù)學(xué)活動， 讓學(xué)生經(jīng)歷了矩形概念的形成過 程，并初步感受了矩形與平行四邊變的，有些量是變化的，你

5、知道哪些量是不變的，哪些是變化的呢？形的從屬關(guān)系，明確了本節(jié)課的核 心任務(wù)。同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源討論結(jié)果：（注：這是一個發(fā)散性問題，可以讓學(xué)生以4人才-組進(jìn)行討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從對邊、 角、對角 線、周長、面積等方面考慮）對邊始終平行且相等，對角 線始終互相平分，周長始終相等等；四邊形的每個內(nèi)角 的度數(shù)在艾化，兩條對角線的長度在交化，圓積在交化等。問題3:通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)動的過程中， 得到的四 邊形都是什么四邊形嗎？有沒有特殊的平行四邊形出現(xiàn) 呢？討論結(jié)果：得到的四邊形都是平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角等于 90度時，是一個特殊的平行四邊形， 即：小學(xué)中學(xué)習(xí)的長方形，通常也叫做

6、矩形。于生活.激發(fā)學(xué)生好奇心和強烈的 求知欲，讓學(xué)生在生動具體的情境 中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).已知：四邊形ABCD是矩形求證：/ A= Z B= Z C= Z D=90證明：:四邊形 ABCD是平行四邊形，ZC=90.Z A=Z C=90 ° ZB+Z C=180B=180 -Z C=90 °/ D= / B=90 °即/ A=/ B=/C= / D=90 °命題2:矩形的對角線相等兩個命題的證明讓學(xué)生經(jīng)歷從運用所學(xué)知識解決問題的 過程，獲得成功的體驗，從而激 發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性.已知：四邊形 ABCD是矩形求證：AC = BD證明：在矩形 ABCD中 / ABC

7、= / DCB = 90 °又. AB = DC , BC = CBABCA DCB (SAS)AC = BD注：提示學(xué)生利用勾股定理來證明。3、直角三角形性質(zhì)的研究如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交十點O,請?zhí)?討OC與BD的關(guān)系在矩形ABCD中，AC、BD相交十點 O,由性質(zhì)2可得： AO=BO=CO=DO= 1AC= 1 BD.22直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由矩形對角線的性質(zhì)，順 勢得出直角二角形的一個重要 性質(zhì)，從而將矩形與直角二角 形聯(lián)系起來。4、矩形結(jié)構(gòu)的探究已知四邊形ABCD是矩形相等的線段：AB=CD ; AD=BC ; AC=

8、BD ; OA=OC=OB=OD .相等的角：/ DAB= / ABC= / BCD= / CDA=90 ° ;/ AOB= / DOC;/ AOD= / BOC;/ OAB= / OBA= / ODC= / OCD;/ OAD= / ODA= / OBC= / OCB。等腰三角形有： OAB、 OBC、OCD、AOAD直角三角形有：RtA ABC、RtA BCD、RtA CDA、RtA DAB繼續(xù)探究矩形的一些性質(zhì)，更 加清晰的掌握矩形所有的性質(zhì) 特點，并且有利于后面問題的 探討。第9頁，共9頁全等三角形有：RtA AB8 RtA BCDZ RtA CDA RtA DAB; OAB

9、AOCD ; OADAOCB5、對稱性思考：矩形 ABCD是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？討論結(jié)果：是軸對稱圖形；它有兩條對稱軸；矩形也是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。例1已知：如圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于點 O, AOB=6 0° ,AB=4cm ,求矩形對角線的長.點擊范例 學(xué)以致用例1比較簡單，主要考察學(xué)生 對矩形性質(zhì)的掌握；例 2有一 定的難度，綜合性較強，將矩形 的性質(zhì)和勾股定理聯(lián)系起來， 發(fā)揮教材的擴張作用，培養(yǎng)學(xué) 生的發(fā)散思維能力和對數(shù)學(xué)的 興趣.分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角 線相等且互相平分

10、的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知,可得 OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分.OA=OB .又 /AOB=6 0° , OAB是等邊三角形.矩形的對角線長 AC=BD = 2O A=2X 4=8 ( cm).例2 已知：如圖，矩形 ABCD, AB長8 cm ,對角線比AD邊長4 cm .求AD的長及點A至ij BD的距離AE的長.分析：(1)因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利 用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題 中常用的方法.解：(1)設(shè)AD=xcm ,則對角線長

11、(x+4) cm,在RtAABD中，由勾股定理：x2 82 (x 4)2,解得 x=6. 則AD=6cm .(2) “直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公 式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AEX DB= ADX AB,解得 AE= 4.8cm .四、反饋練習(xí) 拓展創(chuàng)新練習(xí)1、四邊形ABCD是矩形E(1) 若已知 AB=8 cm, AD=6 cm,貝U AC= cmOB= cm(2) 若已知/ CAB=40 ° ,則/OCB= / OBA= / AOB= / AOD=(3)若已知 AC =10 cm, BC=6 cm,則矩形的周長=cm,矩形的面積=

12、平方厘米。(4) 若已知 / DOC=120 ° , AD = 6 cm ,則 AC= cm進(jìn)一步考察學(xué)生對矩形性 質(zhì)的掌握，鞏固新知。1、知識總結(jié)：在此活動中，應(yīng)重點關(guān)注：(1)/、同學(xué)生總結(jié)知識的程五、課堂小結(jié)觀點提煉矩形的性質(zhì)：(1)、共性：具備平行四邊形的所有性質(zhì)。(2)個性：矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線相等； 矩 形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形。(3)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一¥。2、思想方法歸納：觀察法、猜想法、演示法、方程思想、度和能力；(2)對練習(xí)中反饋的信息 及時處理。六、布置作業(yè)必做題：P95 練習(xí)第2、3題；P102 習(xí)題19.2第4題。選做題：P102 習(xí)題19