平面向量典型例的題目

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案平面向量經(jīng)典例題：1.已知向量 a(1,2)，b (2,0) ，若向量 ab 與向量 c (1 ， 2)共線，則實(shí)數(shù) 等于 ()1A 2B 32C 1D 3答案C解析ab ( ， 2) (2,0) (2 ，2) ， a b 與 c 共線， 2(2 ) 20， 1.2.(文)已知向量 (3， 1) ， (0,1)， ( ，3)，若 2 與c垂直，則k ()abckabA 1B3C 3D1答案C解析a 2b (3， 1) (0,2) (3，3)，a2b 與 c 垂直， ( a 2b) ·c3k330， k 3.( 理 ) 已知 a(1,2) ，b (3 ， 1) ，且 a b

2、 與 ab 互相垂直，則實(shí)數(shù) 的值為 ()611A 11B 6611C.11D. 6答案C解析a b(4,1) ，a b (1 3，2 ) ，ab 與 a b 垂直，6 ( ab) ·( ab) 4(1 3) 1×(2 ) 611 0， 11.3.設(shè)非零向量a、 b、 c 滿足 | a| | b| | c| ， a bc，則向量a、 b 間的夾角為 ()A 150°B120 °C60°D30°答案B解析如圖，在 ?中，ABCD| |b| |c| ，ca ，ABD為正三角形，abBAD60°， a，b 120°，故選

3、B.(理)向量a，b滿足 |a| 1，|a | 3，a與b的夾角為60°，則 |b|()b211A. 2B.311C.4D.5答案A精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解析| 3223a| 1， 60°，| ，| |2·，|a b2aba b 4ab231設(shè)| b| x，則 1x x4， x>0， x 2.4.若· 2 0，則必定是 ()AB BC ABABCA銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形答案B解析·2 · () ·0， ，AB BC ABABBC ABAB ACAB AC，為直角三角形AB ACABC5.若向量

4、 a (1,1)， b(1 ， 1) ， c( 2,4)，則用 a，b 表示 c 為 ()A a 3bBa 3bC3 bD3 baa答案B解析設(shè) c a b，則 ( 2,4) ( ， ) ， 2，1， ca 3b，故選 B. 4 3在平行四邊形中，與交于，是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，若，ABCDACBDO EODAECDFAC a ，則等于 ()BD bAF1121A. 4a2bB.3a 3bC.1a1b1224D.ab33答案B解析E為的中點(diǎn)， 3，ODBEED，|，|AB|EBDFAB|DFDE122 | DF| 3| AB| ， | CF| 3| AB| 3| CD|，2221121

5、 AFACCFAC3CD a3( OD OC) a 3( 2b 2a) 3a 3b.6.若的三邊長(zhǎng)分別為 7，5， 6，則· 的值為 ()ABCABBCCAAB BCA 19B14C 18D 19答案D解析據(jù)已知得 cos 7252 6219，故·| ×| | × ( cos ) 7× 5× 19 19.B2× 7×5 35AB BCABBCB357.若向量 ( 1,2) ，(4，) 相互垂直，則9x 3y 的最小值為 ()a xby精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A 12B23C3 2D6答案Dxy2 xy2 xy1解析a&

6、#183;b4( x1) 2y0， 2x y2，9 3 3 3236，等號(hào)在 x2，y1時(shí)成立8.若 A，B，C是直線 l 上不同的三個(gè)點(diǎn)，若O不在 l2上，存在實(shí)數(shù) x 使得 x OAxOBBC0，實(shí)數(shù) x 為()A 1B01 51 5C.2D.2答案A解析2 0，2(x 1) 0，由向量共線的充要條件及、 、共線x OA xOB OC OBx OAOB OCABC知， 1x2 1，x0 或 1，當(dāng)x0 時(shí)， 0，與條件矛盾，x 1.xBC9.(文)已知P是邊長(zhǎng)為2 的正邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 · ( )()ABCBCAPAB ACA最大值為 8B最小值為 2C是定值 6D與 P 的位置有

7、關(guān)答案C解析以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線為x軸建立如圖坐標(biāo)系，則( 1,0)， (1,0)， (0，3) ，BCBCBCAAB(1，3) (1，3)(0， 23) ，AC設(shè) (0) ， 1x1，則 (x，3) ，P x,AP·() (x，3) ·(0， 23) 6，故選 C.APABAC(理)在中，D為邊中點(diǎn)，若 120°，· 1，ABCBCAAB AC)則| AD| 的最小值是 (13A. 2B.22C.2D. 2答案D解析 120°， · 1， |·| ·cos120 ° 1，AAB ACABAC|

8、83;| 2， |2 | 22|·| | 4，D為邊的中點(diǎn)，ABACABACABACBC12 1 2|22 12|211 ( )，| (| |· )(|2) (42) ，AD2AB ACAD4ABACAB AC4ABAC42| 2.AD210.如圖，一直線EF與平行四邊形的兩邊，分別ABCDAB AD精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案交于、F兩點(diǎn)，且交其對(duì)角線于，其中 1， 1， ，則的值為()EKAE3AB AF 2AD AKAC11A. 5B.411C.3D.2答案A 解析 如圖，取的三等分點(diǎn)、 ，的中點(diǎn)，則EFCDMNBCQ，易知11， .DGBMNQAK5AC511.已知向量 a

9、(2,3)，b ( 1,2)，若 ma4b 與 a 2b 共線，則 m的值為 ()1A. 2B21C 2D 2答案C解析4 (2 4,38)， 2 (4 ， 1) ，mabmmab由條件知 (24) ·( 1) (3 8) × 4 0， 2，故選 C.mmm12.在中， 90°，且 3，點(diǎn)滿足 2，則·等于 ()ABCCCA CBMBMMACM CBA 2B3C 4D6答案B解析· ()·CMCBCA AM CB11 ( CA 3AB) ·CBCA·CB 3AB·CB1· |· cos

10、45°12× 3×2 |× 3 3.3ABCB3213. 在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，3， 1，則·ABBDAB AD_.答案152解析由條件知， | | | | | 3， 60°，ABACBCAB AC2 AB，CB 60°， CD3CB， · ·()· ·2 3× 3× cos60 °2×3×3× cos60 °15.AB AD ABAC CDABAC AB3CB3214. 已知向量(3,4) ， ( 2

11、,1) ，則a在b方向上的投影等于 _ab精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案答案25。 解析 a 在 b 方向上的投影為a·b 22 5.5| b|5515. 已知向量a與b的夾角為2，且 |a| 1，|b| 4，若 (2b) a，則實(shí)數(shù)_.3a答案122 解析 a，b 3 ，| a| 1，| b| 4， a·b | a| ·| b| ·cosa，b 1× 4× cos 3 2， (2 a b) a， a· (2 ab) 2| a| 2 a· b220， 1.16.已知： |1，|3， · 0，點(diǎn)C在內(nèi)，且 30

12、76;，設(shè) (，OAOBOA OBAOBAOCOC mOA nOBm nm R ) ，則 n _.答案3解析設(shè) ， ，則 ，mOA OF nOB OEOC OF OE30°， | · cos30 ° | | |，AOCOCOFm OAm| ·sin30° | |3 ，OCOEn OBn|1m|cos30 °m兩式相除得：OC3.|sin303， 3n|°tan30°nOC17.(文)設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系 ( 坐標(biāo)原點(diǎn)為) 內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且OOA 23 ，則的面積等于 _， 4iij

13、OBjOAB答案5解析由條件知，i2 1， 2 1， · 0，·(2 j) ·(4i 3 ) 83 5，又 ·ji jOA OBijOA OB | OA|· | OB| ·cos OA， OB 5 5cos OA， OB，cos 5， sin25， ，OA OB5OA OB5S1 | · |125 | · sin ， × 5×5×5.2OAOBOA OB25 OAB(理)三角形中，分別是角， ，C所對(duì)的邊，能得出三角形一定是銳角三角形的條ABCa bcA BABC件是 _( 只寫序號(hào)

14、)sin cos1 ·<0 3， 33， 30° tan tan tan >0.AA5ABBCbcBABC答案1 解析若 A 為銳角，則 sinA cos A>1， sin A cos A 5， A為鈍角， AB· BC<0， BA· BC>0，B為銳角，由B為銳角得不出為銳角三角形；由正弦定理bc得，33 3，ABCsinBsin Csin30 °sin C33333sin C 2， C60°或120°， c· sin B 2，3<2<3 3， ABC有兩解，故都不能得出

15、為銳角三角形ABC精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 由tan A tan B tan C tan( A B)(1 tan Atan B) tan C tan C(1 tan Atan B) tan Ctan Atan Btan C>0，及 A、 B、 C(0 ， ) ， ABC知 A、B、 C均為銳角， ABC為銳角三角形18. 已知平面向量(1 ，) ，(2x3，x) axb(1) 若 ab，求 x 的值(2) 若 ab，求 | a b|. 解析 (1) 若 ab，則 a· b(1 ， x) · (2 x 3， x) 1× (2 x 3) x( x) 0，整理得 x2

16、 2x30，解得 x 1 或 x 3.(2) 若 ab，則有 1×( x) x(2 x 3) 0，則 x(2 x4) 0，解得 x0 或 x 2，當(dāng) x 0 時(shí)， a(1,0) ，b (3,0) ，| | |(1,0) (3,0)| |( 2,0)| 22 02 2，a b當(dāng) x 2 時(shí)， a (1 ， 2) ，b ( 1,2) ，| ab| |(1 ， 2) ( 1,2)| |(2 ， 4)| 22 422 5.19. 已知向量 a(sin x， 1) ， b(3cos x，1) ，函數(shù) f ( x) ( a b) · a 2.2(1) 求函數(shù) f ( x) 的最小正周期

17、 T；(2) 將函數(shù) f ( x) 的圖象向左平移3 倍，6 上個(gè)單位后，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的得到函數(shù) g( x) 的圖象，求函數(shù)g( x) 的解析式及其對(duì)稱中心坐標(biāo)解析(1)221f ( x) ( ab) ·a 2a a·b2 sinx13sin xcos x 221cos2 x313122sin2x2 2sin2x2cos2 x sin(2x6 ) ，2周期 T 2 .(2)向左平移個(gè)單位得，ysin2( sin(2x) ，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的 3倍得， ) 6x666(22 得對(duì)稱中心為3 ，0) ，Z.) sin(x) ，令x( kg x366k2

18、4k320. ( 文 ) 三角形的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a、 b、c，設(shè)向量 m ( c a， ba) ，n( a b， c) ，若 mn.(1) 求角 B 的大??；(2) 若 sin Asin C 的取值范圍解析(1) 由 mn知cab ac，ab即得222，據(jù)余弦定理知1baccos ，得 .acB 2B3(2)sinAsinC sin Asin( A B) sin Asin( A)31333sin A2sinA 2cosA2sin A 2 cos A 3sin(A 6)，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 ， 2， (0 ， 2) ，B3A C3A3 A6 ( 6 ，56) ， sin( A6 ) ( 12，1 ，sin A sin C的取值范圍為 (3， 32( 理 ) 在鈍角三角形ABC中， a、 b、c 分別是角 A、B、C 的對(duì)邊， m (2 b c， cos C) ， n( a，cos A) ，且 mn.(1) 求角 A 的大??；(2) 求函數(shù) y 2sin 2 B cos( 2B) 的值域3解析(1) 由mn得 (2b )cos cos 0，cA a C由