2013等差數(shù)列高考題-(學(xué)生版詳細(xì)答案)

1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-2013 等差數(shù)列高考題1.（重慶文 1）在等差數(shù)列an 中 ，a22 ， a34, 則a10 A 12B 14C16D 182.（重慶理 11） 在等差數(shù)列 an 中，a3a737 ，則 a2a4a6a8 3（.江西文科 5）. 設(shè)an 為等差數(shù)列， 公差 d2 ， Sn 為其前 n項(xiàng)和 . 若S10S11 ， 則 a1=（ ）A.18 B.20C.22D.244.（遼寧文 15） Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和，S2S6 ， a41 ，則a5。5（廣東 11） 等差數(shù)列 an 前 9 項(xiàng)的和等于前 4 項(xiàng)

2、的和若a11， aka40 ，則 k6. （江西理科 5） 已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和Sn 滿足: SnSmSn m , 且 a11 , 那么a10()A. 1B. 9C. 10D. 557（.四川理科 8）數(shù)列a的首項(xiàng)為 3 ， b為等差數(shù)列且 baa (nN * ).若則 b2 ，b12，nnnn 1n310則 a8（A ） 0 （ B ） 3（C） 8（ D ）118.（ 天津理 4）已知an 為等差數(shù)列， 其公差為2 ，且 a7 是 a3 與 a9 的等比中項(xiàng)，Sn 為 an的前 n 項(xiàng)和，nN* ，則S10 的值為A 110 B 90C 90D 1109.（全國大綱理 4、文 6）

3、 設(shè) Sn 為等差數(shù)列則 k（ A） 8（ B） 7（ C） 6（ D） 5an的前 n 項(xiàng)和， 若a11 ， 公差 d2 ， Sk 2Sk24 ，10.（天津文 11）已知an為等差數(shù)列，Sn 為其前 n 項(xiàng)和，nN *，若 a316, S2020,則S10 的值為11. （湖北理科 13 文科 9）九章算術(shù) “竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9 節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4 節(jié)的容積共 3 升，下面 3 節(jié)的容積共 4 升，則第 5 節(jié)的容積為升.12. （湖南理科 12） 設(shè) S 是等差數(shù)列 a ( nN * ) 的前 n 項(xiàng)和，且 a1, a7 ，則 S n13.（江蘇 13）

4、設(shè) 1a1a 2na7 ，其中14a1, a 3, a 5, a7 成公比為 q 的等比數(shù)列，5a2 , a 4 , a6 成公差為 1的等差數(shù)列，則 q 的最小值是14.（ 陜西理 14）植樹節(jié)某班 20 名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵， 相鄰兩棵樹相距 10 米開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為（米）15.（陜西文 10）植樹節(jié)某班20 名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10 米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1 到 20 依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹

5、苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個(gè)最佳 坑位的編號(hào)為（）（ A) 和（ B ）和 (C) 和 (D) 和16. （福建文科 17） 已知等差數(shù)列an 中 ， a11, a33（ I ）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（ II ）若數(shù)列an 的前 k 項(xiàng)和 Sk35 ，求 k 的值 .17.（遼寧理 17） 已知等差數(shù)列an 滿 足 a20 ， a6a810（ 1）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（ 2）求數(shù)列an2n 1的前 n項(xiàng)和。18.（江西理科 18） 已知兩個(gè)等比數(shù)列an ， bn，滿足a1a(a0), b1a11, b2a22,b3a33 .（ 1）若 a =1，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（ 2

6、）若數(shù)列an 唯一，求 a 的值 .19.（四川文科 20） 已知 an 是以 a 為首項(xiàng)， q 為公比的等比數(shù)列，Sn 為它的前 n 項(xiàng)和（ 1）當(dāng)S1 、 S3 、 S4 成等差數(shù)列時(shí)，求q 的值；（ 2）當(dāng)1.答案： DSm 、 Sn 、 Sl成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)k， am k 、 an k、 al k也成等差數(shù)列解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式容易知an2(n1) ，a1029182.答案： 74解析：有等差數(shù)列的性質(zhì)得：a2a4a6a82(a3a7)743. 答案： B解析：4. 答案：1S10S11 ,則a110 ，a11a110d0,a1205. 方法 1：由S9S4得 9

7、36d46d ，求得 d1 ，則6aka41(k1)(1)13(1 )0 ，解得 k1066方法 2：由 S9S4 得 a5a6a7a8a90 ，即 5a70 ，a70 ，即 a10a42a70 ， 即 k106. 答案：A解析： 令 m1，則 Sn 1SnS1a11 ，Sn 是等差數(shù)列， 則有 SnS1(n1)n ，a10S10S917. 答案： B解析：bn 為等差數(shù)列，設(shè)公差為d ，則 db10b3142 ，bnb3(n3) 22n81037a8 7(b1(a8b7 )2a7 )a1(a77a4a6)a1( a2a13a1)a1b7b6b1a18. 答案 :D9. 【答案】 D【命題意圖

8、】本題主要考查等差數(shù)列的基本公式的應(yīng)用.【解析】解法一SS( k2)1( k2)( k1)2 k1k(k1)24k424 ，解得 k5 .22解法二 :k 2kSSaa1(k1) 2(1 k2)4k424 ，解得解得 k5 .k 2kk 2k 110.答案： 1106711.【答案】66解析： 設(shè)該數(shù)列an 的首項(xiàng)為a1 ，公差為 d ，依題意a7d4a1a 2a7a 8a3a 4a9434a1，即3a16d 21d31，解得47d663 ，則a5a14 da17 d3d42136667，所以應(yīng)該填6667 .6612. 答案： 25解析：由 a11,a47 可得a11, d2,an2n1，所

9、以 S5(19)525 。213.答案 : 3 3解析：由1aa a 得 ： 1aqa1q2a2q ，又 a131272222所以 q1 且 q 22 且 q33 ，故 q3 3 。14. 【分析】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后列式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題【解】（方法一）設(shè)樹苗放在第i 個(gè)樹坑旁邊（如圖） ，12i1920那么各個(gè)樹坑到第i 個(gè)樹坑距離的和是s(i1) 10(i2) 10(ii ) 10( i1)i 10(20i ) 1010iii (i1)i(20i)(20i)( i120) 22210(i米.21i210) ，所以當(dāng) i10 或 11時(shí)， s的值最小， 最小值是 1000，所以

10、往返路程的最小值是2000（方法二）根據(jù)圖形的對(duì)稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得一個(gè)最值；所以從兩端的樹坑向中間移動(dòng)時(shí)，所得路程總和的變化相同，最后移到第10 個(gè)和第 11 個(gè)樹坑旁時(shí)，所得的路程總和達(dá)到另一個(gè)最值，所以計(jì)算兩個(gè)路程和即可。樹苗放在第一個(gè)樹坑旁，則有路程總和是19(1 19)10(1219)21023800 ；樹苗放在第 10 個(gè)（或第 11 個(gè)）樹坑旁邊時(shí)，路程總2和是10(129)10(1210)2109(19)21010(1 10)290011002000 ，所以路程總和最小為2000 米.2215. 【分析】根據(jù)選項(xiàng)分別計(jì)算四種情形的路程和；或根據(jù)路

11、程和的變化規(guī)律直接得出結(jié)論具體分析結(jié)論和(20)：10(1219)23800(9) ：【解】選 D（方法一） 選項(xiàng)A10(128)2(121比1) 較22040各 個(gè)B路 程(10)：10(129)10(12=2000(11)：和 可知10) D 2符 合題意C10(129)10(1210)2=2000D(10) 和(11)：路程和都是 2000（方法二）根據(jù)圖形的對(duì)稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得一個(gè)最值；所以從兩端的樹坑向中間移動(dòng)時(shí)，所得路程總和的變化相同，最后移到第10 個(gè)和第 11 個(gè)樹坑旁時(shí)，所得的路程總和達(dá)到另一個(gè)最值，所以計(jì)算兩個(gè)路程和進(jìn)行比較即可。樹苗放在第

12、一個(gè)樹坑旁，則有路程總和是10(1219)2總和是1019(1219)23800 ；樹苗放在第 10 個(gè)（或第 11 個(gè)）樹坑旁邊時(shí)， 路程10(129)10(1210)2109(19)21010(110)22290011002000 ，所以路程總和最小為2000 米.16.解：（ 1） an32n ；（ 2） k7 。17.解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列an 的公差為 d ，由已知條件可得：a1d0，解得a112a112d10d1故數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為an2n ；（ 2）設(shè)數(shù)列an 2 n 1的前 n 項(xiàng)和為Sn ，即 Sna2a3a1222an2 n 1 ，故 S11 ，所以當(dāng) n1 時(shí)，Sna

13、1a22222an 12 n 1an，兩式相減有：2naSna2a1122a3a2 22anan 12n 1an ，又 a 2 nnnn111 n 1an 11 所以21Sna( 11222n1 )an 221()1221122 nn2n2 n所以 Sn2n 1.18.解：（ 1）當(dāng) a1時(shí)，b11a2,b22a 2, b33 a 3，又an , bn為等比數(shù)列，不妨設(shè)an 公比為q1 ，由等比數(shù)列性質(zhì)知：2bb b(2a ) 22 3a，同時(shí)又有21 323aa q , aa q 22a q 22 3a q 22q 22 3q 2q22 所以： an2n 12, n121 131 11 11

14、 1111（ 2） an要唯一，當(dāng)公比 q10 時(shí)，由 b11 a, b22a 2, b33a3 且2bb b2aq21a 3aq 2aq 24aq3a10，(*)21 3a0aq 24aq113a10111124 a4a 3a14 a a10 恒成立，整理得 qmql2qn 因此，kaaaq( qq1此時(shí) (*) 式有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若要使（*）式符合條件的解只有一個(gè)，則方程必有一個(gè)根為零，當(dāng)公比 q10 時(shí)， a1 。等比數(shù)列3an首項(xiàng)為 a1 ，此時(shí) q314 。綜上： a1。319.本小題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)以及基本運(yùn)算能力和分析問題、解決問題的能力解：（1）由已知， an 1naq，因此S1a ， S3a(1qq )2， 4Sa(1q2q當(dāng) S1 、