導(dǎo)數(shù)大題備選

1、122 .(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f x = a31nx!：；x2-a a2 x ( a R),22g x =3x In x - 2x -x.(I )求證：g x在區(qū)間1.2,4 1上單調(diào)遞增；(n )若a-2，函數(shù)f x在區(qū)間1.2,4 1上的最大值為G a，求G a的解析式，并判斷G a是否有最大值和最小值，請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù)：0.69 ： In 2 ：: 0.7)22.(1) t g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，二f (x)的圖象上任意一點(diǎn) P(x, y)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q(-x, y)在g(x)的圖象上.當(dāng) x -1,0)時(shí)，X (0,1，則 f (x)二g

2、(-x) =ln(-x) -ax2t f(x)為-1,1上的奇函數(shù)，則 f(0)=0 .當(dāng) x (0,1時(shí)，-x T,0) , f (x) = _f (_x) = _lnx axln( -x) - ax2 ( -1 w x : 0), f(x)二 0(x =0),-ln x ax2(0 : x w 1).1(1)由已知,f (x) - - 1 2ax .x若f (x) w 0在0,1 1恒成立，則12axw 0= awx11此時(shí)，a w , f (x)在(0,1上單調(diào)遞減，f (x)min = f (1)=a ,f(x)的值域?yàn)閍,與|f(x)1矛盾.(0,1,11當(dāng) a 時(shí)，令 f(x)2a

3、x=0= x =2x二當(dāng) x (0,2af (x) < 0 , f (x)單調(diào)遞減,1 ,1時(shí)，f (x)0 , f(x)單調(diào)遞增,2a- f(x)min 二f( 2a_ln( 2a)a( 2；)2a112 ln (2 a)-2211e由 I f (x) P 1，得 21n(2 a)亠一 > 1 = a >.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a > e221.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x)=x 8ln x, g(x) =-x 亠 14x ,.(1) 求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程；(2) 若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a 1)上均為增函數(shù),求a

4、的取值范圍；(3) 若方程f(x)二g(x) m有唯一解,試求實(shí)數(shù)m的值.821解：(1)因?yàn)閒(x)=2x-,所以切線的斜率k二f(1)=-6 2分x又f(1)=1,故所求切線方程為 y T - -6(x -1),即y - -6x * 7 4分()因?yàn)?廠(x) = 2以十2)以2),又x>0,所以當(dāng)x>2時(shí)，(x)>0 ;當(dāng)0vxv2時(shí),xf (x) : 0.即f (x)在(2, 7)上遞增，在(0,2 )上遞減 5分又g(x) - -(X-7)2 49,所以g(x)在(-二,7)上遞增,在(7, ：)上遞減 6分a _2欲f (x)與g(x)在區(qū)間a,a 1上均為增函數(shù)，則，a仁7解得2乞a乞68分(川) 原方程等價(jià)于2x2 -8ln x-14x二m,令h(x) =2x2 -81 nx-14x,則原方程即為h(x)二 m.因?yàn)楫?dāng)x 0時(shí)原方程有唯一解，所以函數(shù)y=h(x)與y = m的圖象在y軸右側(cè)有唯 一的交點(diǎn)10分又,h(x) =4x-8 -14 =2(x4)(2x°且 x>0,所以當(dāng) x>4 時(shí)，h (x)0 ;xx當(dāng) 0<x<4 時(shí)，h (x) :0 .即h(x)在(4,=