生物統(tǒng)計(jì)學(xué)—卡方檢驗(yàn)

1、第五章 卡方檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 卡方 (c2) 分布設(shè)總體服從設(shè)總體服從正態(tài)分布正態(tài)分布N (, 2 )， X1，X2，Xn為來自該正態(tài)總體的樣本，則樣本為來自該正態(tài)總體的樣本，則樣本方差方差 s2 的分布為的分布為將將稱為自由度為稱為自由度為的卡方分布的卡方分布) 1() 1(222nsnc 主要適用于對擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和獨(dú)立性主要適用于對擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及對總體方差的估計(jì)和檢驗(yàn)等檢驗(yàn)，以及對總體方差的估計(jì)和檢驗(yàn)等 選擇容量為選擇容量為n 的的簡單隨機(jī)樣本簡單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差計(jì)算樣本方差S2計(jì)算卡方值計(jì)算卡方值c c2 = (n-1)S2/2計(jì)算出所有的計(jì)算出所有的c c

2、2值值不同容量樣本的抽樣分布不同容量樣本的抽樣分布總體總體卡方 (c2) 分布卡方 (c2) 分布的特點(diǎn)不同容量樣本的抽樣分布不同容量樣本的抽樣分布1 1、 c c2分布是一個(gè)以自由度分布是一個(gè)以自由度n為參數(shù)為參數(shù)的的分布族分布族，自由度，自由度n決定了分布的決定了分布的形狀，對于不同的形狀，對于不同的n有不同的卡方有不同的卡方分布分布2 2、卡方分布于區(qū)間、卡方分布于區(qū)間0, )0, )，是一種，是一種非對稱分布。一般為非對稱分布。一般為正偏分布正偏分布3 3、卡方分布的偏斜度隨自由度降低而增大，當(dāng)自由度、卡方分布的偏斜度隨自由度降低而增大，當(dāng)自由度為為1 1時(shí)，曲線以縱軸為漸近線；當(dāng)自由

3、度增大的時(shí)，時(shí)，曲線以縱軸為漸近線；當(dāng)自由度增大的時(shí)，分布曲線漸趨近左右對稱，當(dāng)自由度分布曲線漸趨近左右對稱，當(dāng)自由度大于等于大于等于3030的的時(shí)候，卡方分布接近時(shí)候，卡方分布接近正態(tài)分布正態(tài)分布4、卡方分布具有卡方分布具有“可加性可加性” X、Y 獨(dú)立，獨(dú)立， X c c2(n1) ，Y c c2(n2) 則則 X + Y c c2(n1+ n2) 卡方 (c2) 分布的函數(shù)CHIDIST：自由度為自由度為n的卡方分布在的卡方分布在x點(diǎn)處的點(diǎn)處的單尾概率單尾概率CHIINV： 返回自由度為返回自由度為n的卡方分布的單尾概率函數(shù)的的卡方分布的單尾概率函數(shù)的逆函數(shù)逆函數(shù)xP2cCHIDISTX

4、 需要計(jì)算分布的數(shù)字需要計(jì)算分布的數(shù)字 （X0）Degrees_freedom 自由度自由度 CHIINV Probability 卡方卡方分布的分布的單尾單尾概率概率Degrees_freedom 自由度自由度 c c2檢驗(yàn)是以檢驗(yàn)是以c c2分布為基礎(chǔ)的一種假設(shè)檢驗(yàn)方分布為基礎(chǔ)的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法，主要用于分類變量，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷法，主要用于分類變量，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體的分布與期望分布是否有顯著差異，或總體的分布與期望分布是否有顯著差異，或推斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)或相互獨(dú)立。推斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)或相互獨(dú)立?？ǚ綑z驗(yàn)基礎(chǔ)卡方檢驗(yàn)基礎(chǔ)c c2值的計(jì)算：值的計(jì)算：22()AEEc由英國統(tǒng)計(jì)

5、學(xué)家由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Karl Pearson首次提出，故被首次提出，故被稱為稱為Pearson c c2 ?？ǚ綑z驗(yàn)基礎(chǔ)卡方檢驗(yàn)基礎(chǔ) 檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)連續(xù)變量的分布是否與某種理論分布一致，如是否符合正態(tài)檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)連續(xù)變量的分布是否與某種理論分布一致，如是否符合正態(tài)分布等分布等 檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)分類變量各類的出現(xiàn)概率是否等于指定概率檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)分類變量各類的出現(xiàn)概率是否等于指定概率 檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否相互獨(dú)立，如吸煙是否與呼吸道疾病有關(guān)檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否相互獨(dú)立，如吸煙是否與呼吸道疾病有關(guān) 檢驗(yàn)控制某種或某幾種分類變量因素的作用之后，另兩個(gè)分類變量是檢驗(yàn)控制某種或某幾種分類變量因素的作用之后，另兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立

6、，如上例控制年齡、性別之后，吸煙是否與呼吸道疾病有關(guān)否獨(dú)立，如上例控制年齡、性別之后，吸煙是否與呼吸道疾病有關(guān) 檢驗(yàn)兩種方法的結(jié)果是否一致，如兩種診斷方法對同一批人進(jìn)行診斷，檢驗(yàn)兩種方法的結(jié)果是否一致，如兩種診斷方法對同一批人進(jìn)行診斷，其診斷結(jié)果是否一致其診斷結(jié)果是否一致卡方檢驗(yàn)基礎(chǔ)用途卡方檢驗(yàn)基礎(chǔ)用途卡方檢驗(yàn)的用途卡方檢驗(yàn)的用途一個(gè)樣本方差和一個(gè)樣本方差和總體方差是否相同總體方差是否相同同質(zhì)性檢驗(yàn)同質(zhì)性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)觀察值和理論觀察值和理論值是否符合值是否符合兩個(gè)或兩個(gè)以兩個(gè)或兩個(gè)以上因素之間是上因素之間是否相關(guān)否相關(guān)計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)資料資料和和屬性屬性資料資料一個(gè)樣本

7、方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)從從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中抽取抽取k個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立u2之和為卡之和為卡方方其其服從自由度為服從自由度為的卡方分布的卡方分布22221cxx當(dāng)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，有：當(dāng)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，有：2221xxc將樣本方差代入，則：將樣本方差代入，則：222) 1(csk 卡方函數(shù)的使用卡方函數(shù)的使用假設(shè)假設(shè)假設(shè)假設(shè)222020,:cc，其否定區(qū)為：適用右尾檢驗(yàn)H2122020,:cc，其否定區(qū)為：適用左尾檢驗(yàn)H假設(shè)假設(shè)22222122020,:cccc和其否定區(qū)為：，適用雙尾檢驗(yàn)H例：例：已知某農(nóng)田受到重金屬污染，經(jīng)抽樣測定鉛濃度分別為已知某農(nóng)田受到重金屬污染

8、，經(jīng)抽樣測定鉛濃度分別為: :4.2, 4.5, 3.6, 4.7, 4.0, 3.8, 3.7, 4.2 (ug/g),4.2, 4.5, 3.6, 4.7, 4.0, 3.8, 3.7, 4.2 (ug/g),方差為方差為0.150, 0.150, 試檢驗(yàn)受到試檢驗(yàn)受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差是不是和正常濃度鉛濃度的方差污染的農(nóng)田鉛濃度的方差是不是和正常濃度鉛濃度的方差（0.0650.065）相同）相同分析：分析：1 1）一）一個(gè)樣本方差同質(zhì)性檢驗(yàn)個(gè)樣本方差同質(zhì)性檢驗(yàn) 2 2）事先不知道受污染的農(nóng)田與正常農(nóng)田的鉛濃度事先不知道受污染的農(nóng)田與正常農(nóng)田的鉛濃度 方差的大小，故方差的大小，故雙尾檢

9、驗(yàn)雙尾檢驗(yàn) （2 2）選取顯著水平）選取顯著水平05. 0解：解：（1 1）假設(shè)）假設(shè) 即受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差與即受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差與正常農(nóng)田鉛濃度的方差相同，對正常農(nóng)田鉛濃度的方差相同，對065. 0:20H065. 0:2AH （3 3）檢驗(yàn)計(jì)算）檢驗(yàn)計(jì)算15.16065. 0150. 018) 1(222csk （4 4）推斷：）推斷：當(dāng)當(dāng)df8-18-17 7，由，由CHIINV(0.025,7)16.01，即，即 2025. 02cc 否定否定H H0 0，接受，接受H HA A，即樣本方差與總體方差，即樣本方差與總體方差試不同質(zhì)的，認(rèn)為受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差與正試

10、不同質(zhì)的，認(rèn)為受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差與正常農(nóng)田的方差有顯著差異常農(nóng)田的方差有顯著差異卡方檢驗(yàn)的原理和方法卡方檢驗(yàn)的原理和方法Pearson定理定理：當(dāng)（當(dāng)（P1 1，P2 2，,Pk k）是總體的真實(shí)）是總體的真實(shí)概率分布時(shí)，統(tǒng)計(jì)量概率分布時(shí)，統(tǒng)計(jì)量kiiiinpnpn122c隨著隨著n的增加漸近于自由度的增加漸近于自由度df=k-1的卡方分布的卡方分布。其中。其中P1 1，P2 2，,Pk k為為k種不同屬性出現(xiàn)的頻率，種不同屬性出現(xiàn)的頻率，n為樣為樣本容量，本容量，ni i為樣本中第為樣本中第i種屬性出現(xiàn)的次數(shù)，是觀種屬性出現(xiàn)的次數(shù)，是觀測值，記為測值，記為O Oi i，pi i為第為

11、第i i種屬性出現(xiàn)的概率，種屬性出現(xiàn)的概率，npi i則則可以看成理論上該樣本第可以看成理論上該樣本第i種屬性出現(xiàn)的次數(shù)，理種屬性出現(xiàn)的次數(shù)，理論值記為：論值記為：Ei i，即，即) 1( ,122kdfEEOkiiiic卡方檢驗(yàn)的原理和方法卡方檢驗(yàn)的原理和方法Pearson定理的基本含義定理的基本含義： 如果樣本確實(shí)是抽自由（如果樣本確實(shí)是抽自由（P1 1，P2 2，,Pk k）代）代表的總體，表的總體，Oi i和和Ei i之間的差異就只是隨機(jī)誤差，之間的差異就只是隨機(jī)誤差，則則Pearson統(tǒng)計(jì)量可視為服從卡方分布統(tǒng)計(jì)量可視為服從卡方分布 反之，如果樣本不是抽自由（反之，如果樣本不是抽自由

12、（P1 1，P2 2，,Pk k）代表的總體，代表的總體，Oi i和和Ei i之間的差異就不只是是隨機(jī)之間的差異就不只是是隨機(jī)誤差，從而使計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量有偏大的趨勢誤差，從而使計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量有偏大的趨勢 因此，對因此，對Pearson統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行單尾檢驗(yàn)單尾檢驗(yàn)（即（即右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)）可用于判斷離散型資料的觀測值與理）可用于判斷離散型資料的觀測值與理論值是不是吻合論值是不是吻合卡方檢驗(yàn)的原理和方法卡方檢驗(yàn)的原理和方法統(tǒng)計(jì)假設(shè)：統(tǒng)計(jì)假設(shè)： H0：觀測值與理論值的差異是由：觀測值與理論值的差異是由隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差引起引起 HA A：觀測值與理論值之間有：觀測值與理論值之間有真實(shí)差異真實(shí)差

13、異 所以卡方值是度量實(shí)際觀測值與理論值偏南所以卡方值是度量實(shí)際觀測值與理論值偏南程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 卡方值越卡方值越小小，表明觀測值與理論值越，表明觀測值與理論值越接近接近 卡方值越卡方值越大大，表明觀測值與理論值，表明觀測值與理論值相差越大相差越大 卡方值為卡方值為0 0，表明，表明H0嚴(yán)格成立，且它不會(huì)有下側(cè)嚴(yán)格成立，且它不會(huì)有下側(cè)否定區(qū)，只能進(jìn)行否定區(qū)，只能進(jìn)行右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)的原理和方法卡方檢驗(yàn)的原理和方法 由于離散型資料的卡方檢驗(yàn)只是由于離散型資料的卡方檢驗(yàn)只是近似地服從連近似地服從連續(xù)型續(xù)型變量的卡方分布，所以在對離散型資料進(jìn)行變量的卡方分布，所以在對離散型資

14、料進(jìn)行卡方檢驗(yàn)計(jì)算的時(shí)，結(jié)果常常偏低，特別是當(dāng)自卡方檢驗(yàn)計(jì)算的時(shí)，結(jié)果常常偏低，特別是當(dāng)自由度由度df=1=1時(shí)，有較大偏差，為此需要進(jìn)行矯正：時(shí)，有較大偏差，為此需要進(jìn)行矯正： 當(dāng)自由度當(dāng)自由度df1時(shí)，與連續(xù)型隨機(jī)變量卡方分相時(shí)，與連續(xù)型隨機(jī)變量卡方分相近似，這時(shí)可以近似，這時(shí)可以不做連續(xù)性矯正不做連續(xù)性矯正 注意：注意：要求各個(gè)組內(nèi)的理論次數(shù)要求各個(gè)組內(nèi)的理論次數(shù)不小于不小于5 5，如某，如某組理論次數(shù)小于組理論次數(shù)小于5 5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，知道理論次數(shù)大于幾組合并，知道理論次數(shù)大于5 5為止為止kiiiicEEO1225 . 0c適合性檢驗(yàn)

15、適合性檢驗(yàn) 適合性檢驗(yàn)（吻合性檢驗(yàn)或擬合優(yōu)度檢驗(yàn)）適合性檢驗(yàn)（吻合性檢驗(yàn)或擬合優(yōu)度檢驗(yàn)）步驟：步驟： 1. 1. 提出無效假設(shè)，即認(rèn)為觀測值和理論值之間提出無效假設(shè)，即認(rèn)為觀測值和理論值之間沒有差異沒有差異 2. 2. 規(guī)定顯著性水平規(guī)定顯著性水平 3. 3. 計(jì)算樣本卡方值計(jì)算樣本卡方值 4. 4. 根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計(jì)算出卡方值，根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計(jì)算出卡方值，再和實(shí)際計(jì)算的卡方值進(jìn)行比較再和實(shí)際計(jì)算的卡方值進(jìn)行比較例：例：有一鯉魚遺傳試驗(yàn)，以荷包鯉魚（紅色，隱性）與湘江有一鯉魚遺傳試驗(yàn)，以荷包鯉魚（紅色，隱性）與湘江野鯉（青灰色，顯性）雜交，其野鯉（青灰色，顯性）雜交，其

16、F2F2獲得下表的所列的體色分獲得下表的所列的體色分離尾數(shù)，問這一資料的實(shí)際觀測值是否符合孟德爾一對等位離尾數(shù)，問這一資料的實(shí)際觀測值是否符合孟德爾一對等位基因的遺傳規(guī)律？基因的遺傳規(guī)律？ 鯉魚遺傳試驗(yàn)鯉魚遺傳試驗(yàn)F2F2觀測結(jié)果觀測結(jié)果分析：分析：1 1）適合性檢驗(yàn)問題適合性檢驗(yàn)問題 2 2） 自由度為自由度為(2-1)=1，需要連續(xù)性矯正，需要連續(xù)性矯正 （2 2）選取顯著水平）選取顯著水平05. 0解：解：（1 1）假設(shè)）假設(shè) 鯉魚體色鯉魚體色F2F2性狀分離性狀分離符合符合3:1 3:1 對對 鯉魚體色鯉魚體色F2F2性狀分離性狀分離不不符合符合3:1 3:1 :0H:AH體色體色青灰

17、色青灰色紅色紅色總數(shù)總數(shù)F2F2觀測觀測尾數(shù)尾數(shù)15031503999916021602（3 3）檢驗(yàn)計(jì)算：）檢驗(yàn)計(jì)算： 計(jì)算鯉魚體色的理論值計(jì)算鯉魚體色的理論值63.3015 . 0122kiiiicEEOc體色體色青灰色青灰色紅色紅色總數(shù)總數(shù)F2F2理論理論尾數(shù)尾數(shù)1201.51201.5400.5400.516021602（4 4）推斷：）推斷：由由CHIDIST(301.63, 1)=1.45E-67,CHIDIST(301.63, 1)=1.45E-67,即即 故應(yīng)否定故應(yīng)否定H0，接受，接受HA，認(rèn)為鯉魚體色，認(rèn)為鯉魚體色F2F2性狀比不符合性狀比不符合3:13:1比率比率 01.

18、 063.3012cP（4 4）推斷：）推斷：由由CHIINV(0.025, 1)=5.02, CHIINV(0.025, 1)=5.02, 即即 故應(yīng)否定故應(yīng)否定H0，接受，接受HA，認(rèn)為鯉魚體色，認(rèn)為鯉魚體色F2F2性狀比不符合性狀比不符合3:13:1比率比率 05. 0,2)1 (05. 02Pc即cc獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)步驟：步驟： 1. 1. 提出無效假設(shè)，即認(rèn)為所觀測的各屬性之間提出無效假設(shè)，即認(rèn)為所觀測的各屬性之間沒有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián) 2. 2. 規(guī)定顯著性水平規(guī)定顯著性水平 3. 3. 根據(jù)無效假設(shè)計(jì)算出理論數(shù)根據(jù)無效假設(shè)計(jì)算出理論數(shù) 4. 4. 根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計(jì)算出卡

19、方值，根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計(jì)算出卡方值，再和計(jì)算的卡方值進(jìn)行比較。再和計(jì)算的卡方值進(jìn)行比較。 如果接受假設(shè)，則說明因子之間無相關(guān)聯(lián)，如果接受假設(shè)，則說明因子之間無相關(guān)聯(lián)，是相互獨(dú)立的是相互獨(dú)立的 如果拒絕假設(shè)，則說明因子之間的關(guān)聯(lián)是顯如果拒絕假設(shè)，則說明因子之間的關(guān)聯(lián)是顯著的，不獨(dú)立著的，不獨(dú)立一、一、2X2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)設(shè)設(shè)A A、B B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，其中是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，其中A A可能可能出現(xiàn)出現(xiàn)r1 1、r2 2個(gè)結(jié)果，個(gè)結(jié)果，B B可能出現(xiàn)可能出現(xiàn)c1 1、c2 2個(gè)結(jié)果，兩個(gè)結(jié)果，兩因子相互作用形成因子相互作用形成4 4個(gè)數(shù)，分別以

20、個(gè)數(shù)，分別以O(shè)1111、O1212、O2121、O2222表示，即表示，即 2 2X2 2列聯(lián)表的一般形式列聯(lián)表的一般形式c1c2總和r1r2O11O21O12O22R1O11O12R2O21O22總和C1O11O21C2O12O22T一、一、2X2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)2 2X2 2列聯(lián)表的卡方檢驗(yàn)步驟：列聯(lián)表的卡方檢驗(yàn)步驟：1 1、提出無效假設(shè)、提出無效假設(shè)H0：事件：事件A和和B無關(guān)，即事件無關(guān)，即事件A和和B相互獨(dú)立，同時(shí)給出相互獨(dú)立，同時(shí)給出HA：事件：事件A和和B有關(guān)聯(lián)關(guān)系有關(guān)聯(lián)關(guān)系2 2、給出顯著水平、給出顯著水平3 3、依據(jù)、依據(jù)H0，可以推算出理論值，計(jì)算卡方值

21、，可以推算出理論值，計(jì)算卡方值4 4、進(jìn)行推斷、進(jìn)行推斷例：例：現(xiàn)隨機(jī)抽樣對吸煙人群和不吸煙人群是否患有氣管炎病現(xiàn)隨機(jī)抽樣對吸煙人群和不吸煙人群是否患有氣管炎病進(jìn)行了調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下表，試檢驗(yàn)吸煙與患?xì)夤苎撞∵M(jìn)行了調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下表，試檢驗(yàn)吸煙與患?xì)夤苎撞∮袩o關(guān)聯(lián)？有無關(guān)聯(lián)？ 不同人群患?xì)夤苎撞≌{(diào)查不同人群患?xì)夤苎撞≌{(diào)查分析：分析：1 1）獨(dú)立性檢驗(yàn)問題獨(dú)立性檢驗(yàn)問題 2 2） 自由度為自由度為df=(2-1)*(2-1)=1，需要，需要連續(xù)性矯正連續(xù)性矯正 （2 2）選取顯著水平）選取顯著水平05. 0解：解：（1 1）假設(shè)）假設(shè) 吸煙與患?xì)夤苎谉o關(guān)吸煙與患?xì)夤苎谉o關(guān) 對對 吸煙與患

22、氣管炎有關(guān)聯(lián)吸煙與患?xì)夤苎子嘘P(guān)聯(lián) :0H:AH不同人群患病不患病總和Ri吸煙人群50250300不吸煙人群5195200總和Cj55445T500（3 3）檢驗(yàn)計(jì)算：）檢驗(yàn)計(jì)算： 計(jì)算聯(lián)表中的各項(xiàng)的理論次數(shù)計(jì)算聯(lián)表中的各項(xiàng)的理論次數(shù)174.235 . 0122kiiiicEEOc不同人群患病不患病總和Ri吸煙人群3333267267300不吸煙人群2222178178200總和Cj55445T500（4 4）推斷：）推斷：由由CHIDIST(23.174, 1)=1.48E-6,CHIDIST(23.174, 1)=1.48E-6,即即 故應(yīng)否定故應(yīng)否定H0，接受，接受HA，認(rèn)為吸煙與患?xì)夤懿?/p>

23、，認(rèn)為吸煙與患?xì)夤懿O顯著極顯著相關(guān)相關(guān) 01. 0174.232cP（4 4）推斷：）推斷：由由CHIINV(0.025, 1)=6.63, CHIINV(0.025, 1)=6.63, 即即 故應(yīng)否定故應(yīng)否定H0，接受，接受HA，認(rèn)為吸煙與患?xì)夤苎撞∶芮邢嚓P(guān)，認(rèn)為吸煙與患?xì)夤苎撞∶芮邢嚓P(guān) 05. 0,2)1 (05. 02Pc即cc二、二、rXc列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)rXc列聯(lián)表是指列聯(lián)表是指r2, 2, c22的計(jì)數(shù)資料，一般形式如下的計(jì)數(shù)資料，一般形式如下 rXc列聯(lián)表的一般形式列聯(lián)表的一般形式12c總和12rO11O21Or1O12O22Or2O1cO2cOrcR1R2

24、總和C1C2CcT二、二、rXc列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) rXc列聯(lián)表中各項(xiàng)理論頻率的計(jì)算方法如列聯(lián)表中各項(xiàng)理論頻率的計(jì)算方法如2X2列聯(lián)列聯(lián)表，即：表，即：Eij=(RiCj/T)，由于自由度，由于自由度df(r-1)( c-1),由由于于r2, c2，故自由度，故自由度df1,因而不需要進(jìn)行連續(xù)性矯因而不需要進(jìn)行連續(xù)性矯正，其計(jì)算公式如下：正，其計(jì)算公式如下： 122jiijCROTc例：例：某醫(yī)院用碘劑治療地方性甲狀腺腫，不同年齡的治療效某醫(yī)院用碘劑治療地方性甲狀腺腫，不同年齡的治療效果如下表，試檢驗(yàn)不同年齡的治療效果有無差異？果如下表，試檢驗(yàn)不同年齡的治療效果有無差異？ 不同年齡用碘劑治療甲狀腺腫效果比較不同年齡用碘劑治療甲狀腺腫效果比較分析：分析：1 1）獨(dú)立性檢驗(yàn)問題獨(dú)立性檢驗(yàn)問題 2 2） 自由度為自由度為df=(4-1)*(3-1)=6，不不需要需要連續(xù)性矯正連續(xù)性矯正 （2 2）選取顯著水平）選取顯著水平05. 0解：解：（1 1）假設(shè)）假設(shè) 治療效果與年齡無關(guān)治療效果與年齡無關(guān) 對對 治療效果與年齡有關(guān)治療效果與年齡有關(guān) :0H:AH年齡年齡治愈治愈顯效顯效好轉(zhuǎn)好轉(zhuǎn)無效無效總和總和1111303067910591313150503223204795050歲以上歲以上101123549總和總和109435314219（3 3）檢