功的計算立體化復習

1、“功”的計算立體化復習（江西省浮梁一中 江西·景德鎮(zhèn) 程毓敏 333400）做功是能量的轉化過程，功是能量的轉化量度。功的計算在功能關系問題以及在高中物理中占有十分重要的地位，也是高考中重點考查的內(nèi)容。對于功的計算則沒有一個“萬能的公式”，在實際問題中應根據(jù)不同的情況，相應的采用不同的方法來求解，因此很多學生在處理做功的問題時常常感到困難，不知如何下手。高考復習階段，可對“功”的計算采用立體化復習，歸納起來，有三種方法：一、直接利用求功公式計算FA圖11恒力做功：可用公式W=FScos直接計算，其中S為力的作用點對地面的位移，為力F和位移S之間的夾角。例1.一個人通過一個動滑輪用恒力

2、拉動物體A，已知恒力為F，與水平地面夾角為，如圖，不計繩子的質量和滑輪間的摩擦，當物體A被拉著向右移動了S時，人所做功為（）A、FS B、2FS C、FS（1+COS） D、無法確定PFPFSA圖2解析：本例中求“人所做的功”即人用力F作用在繩的端點P所做的功。由圖知，當物體A被拉著向右移動了S時，繩端點P的位移S=，力F與S的夾角為，則力F對繩端點P所做的功為，答案選D.2. 變力做功轉換為恒力做功2.1對象轉換：將變力做功轉換為恒力做功，即可應用公式W=FS·cos求解圖3 例2. 如圖3所示，一個人用恒力F=80牛拉繩子的C端，繩子跨過光滑的定滑輪將一個靜止的物體由位置A拉到位

3、置B，圖中H=，求此過程中拉力對物體做的功。解析： 物體在運動過程中，繩作用在物體上的拉力方向不斷變化，屬變力做功的問題。如果把力F的作用點C作為做功對象，求繩子拉物體的變力之功便轉化為求人拉繩子的恒力之功。物體由A運動到B的過程中，繩C端位移為：S=H（1/sin30°-1/sin53°）=。圖42.2過程轉換：物體做曲線運動時的變力功問題，可用微元法將曲線化為直線，把變力功問題轉化為恒力做功問題。 例3. 如圖4所示，磨桿長為L，在桿端施以與桿垂直且大小不變的力F。求桿繞軸轉動一周，力F做的功。解析：磨桿繞軸一周，力的方向始終在變，不能直接用W=FScos計算。將圓周分

4、成無限個小段，在每一小段弧長可以認為等于對應的弦，且力F的方向不變，可求得元功W=F·S，再累加求得杠轉一周力F做功W=F·2L。平均作用力求功 如作用于物體的力是變力，且該力隨物體位移呈線性變化，則可以求出該變力的平均作用力，由求功，相當于計算恒力功。例4用質量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質量為20kg的物體，在這個過程中人至少要做多少功?(g取10m/s) 解析：由于拉吊的過程中，鐵索的長度逐漸縮短，而其重力不能忽略不計，故人的最小拉力(物體勻速上升時的拉力)也在逐漸減小。由題意可知，該拉力大小與鐵索縮短的長度之間的關系為線性關系。開始拉鐵索時，拉力F1=M

5、g+mg=250N鐵索全部拉完時，拉力F2=Mg=200N所以人拉力平均值為F=(F1+F2)2=225N，力的作用點的位移為10m，則人拉力做功的最小值W=FS=225×10J=2250J3.恒定功率做功：如功率恒定時，用公式等效替代變力功，是計算變力功的常見方法。例5.輸出功率保持10kW的起重機起吊質量為500kg的靜止重物，當重物升高到2m時，速度達到最大，若g取10m/s，則此過程所用時間為多少? 解析：由P=Fv知：起重機的輸出功率恒定時，物體速度增大的同時它所提供的拉力是減小的。所以貨物速度V最大時F=mg，故P=mgv 得v=Pmg=2ms 從起吊到重物速度達到最大的

6、過程中，只有起重機的拉力和重力對物體做功，拉力為變力，其功率恒定，故拉力功可由W=Pt替代，根據(jù)動能定理 Pt-mgh=mv22得：t=1.1s 4.恒定壓強做功：對液體、氣體做功，若壓強恒定，可用公式直接計算例6.人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5 m3×104 Pa，心跳約每分鐘70次據(jù)此估測心臟工作的平均功率約為_W解析：心跳一次，心臟做功=×104×8×10-5JJ×70=84J心臟工作的平均功率約為5.電場力做功：可用公式直接計算，既適用于勻強電場的恒力做功，也適用于非勻強電場的變力做功。二、利用功能關系計算圖5減少，即例

7、7如圖5所示，鏈條的總長度為L，總質量為m，開始時鏈條有L在光滑水平桌面上，而L長度垂在光滑桌邊外若要把鏈條的懸掛部分拉回桌面，則至少要克服重力做功_J解析：把鏈條的懸掛部分拉回桌面，則至少要克服重力做功減少。減少。4除重力（和彈簧彈力）以外的力對物體所做的功，等于物體機械能的增量，5一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和的絕對值等于摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能，即。6磁場中的功和能是通過安培力做功來量度的。6.1通電導線在磁場中受到安培力的作用而驅動，此時安培力做正功，能的轉化是由電能轉化為機械能。6.2電磁感應現(xiàn)象中，感應電流在磁場中受到的安培力作了多少功就有多少電能產(chǎn)生，而這些電能又通過電流做功轉變成其他能，

8、如電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q = WA例8.、如圖6所示，傾角=300，寬度L=1m的足夠長的U形平行光滑金屬導軌，導軌電阻不計，固定在磁感強度B=1T的范圍充分大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上。用平行導軌功率恒為6W的牽引力F牽引一根質量為m=0.2Kg，電阻R=1的金屬棒ab由靜止沿導軌向上移動，當ab移動S=2.8m時，獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為5.8J（不計一切摩擦，g取10m/s2）.問：金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度所需的時間是多少？BabF圖6 圖7GFFAN解析：對導體棒受力分析如圖7所示，可知導體棒達到穩(wěn)定速度時：據(jù)功能關系，導體棒克服安培力做功:WA = Q

9、 =5.8J又據(jù)動能定理：合外力做的總功等于動能的增量Pt-mgh-WA=mv2 解得V=2m/s ， 聯(lián)立求解得：t=1.5s.7所有力做功的代數(shù)和（總功）等于物體動能的增量，即（動能定理）。如果所研究的物體同時受幾個力的作用，而這幾個力中只有一個力是變力，其余均為恒力，且這些恒力所做的功和物體動能的變化量容易計算時，用動能定理求功是行之有效的。 例9.質量為m的物體放在水平轉臺上，它與轉臺之間的摩擦因數(shù)為，物體與轉軸相距R，物塊隨轉臺由靜止開始轉動。當轉速增大到最大時，物體即將在轉臺上滑動，此時，轉臺己開始做勻速轉動，在這一過程中，摩擦力對物體做的功為（ ） A.0 B.2mgR

10、 C.2mgR D.mgR/2 解析：很明顯，用直接求功法解此題很困難，但由于物體在轉速最大時，它做圓周運動的向心力正好是它受到的最大靜摩擦力，即有：mg =mv2R，可以求出它的最大速度，而整個過程只有靜摩擦力對物體做功，故根據(jù)動能定理可以求出摩擦力對其做的功：W=mv22=mgR2。故選D。例10. 質量為2kg的均勻鏈條自然堆放在光滑的水平面上，用20N豎直向上的拉力提起此鏈條，已知整個鏈條離地瞬間的速度v=7m/s，求拉力F所做功W之值。（取g=10m/s2)解析： 作用在鏈條上的拉力雖然是恒力，但鏈條上提過程中提起部分的重力逐漸增大，故作用在整個鏈條上的合力為逐漸減小的變力，鏈條做變

11、加速運動，難以應用牛頓定律求解。若用功能原理處理運動全過程，則可化難為易。設鏈長為L，則其重心向上位移H=L/2，根據(jù)動能定理， ，即 又由功的定義 W= FL 即L=W/F 將式代入式，解得：W= 98J。小結：利用動能定理可以求變力做功，但不能用功的定義式直接求變力功，并且用動能定理只要求始末狀態(tài)，不要求中間過程。這是動能定理比牛頓運動定律優(yōu)越的一個方面。三、.F-S圖像法求功 圖8如果力F隨位移x的變化關系明確，始末位置清楚，可在平面直角坐標系內(nèi)畫出F-S圖象，圖象下方與坐標軸所圍的“面積”表示功。圖象求功具有形象、直觀、簡捷的特點。例11. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，如圖8。問擊第二次時，能擊入多深？（設鐵錘每次做功都相等）圖9解析：因為阻力，以F為縱坐標，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標，作出圖象，如圖8所示，函數(shù)線與x軸所夾陰影部分面積的值等于F對鐵釘做的功。由于兩次做功相等，故有：（面積）即小結：一個看似復雜的變力做功問題，用常規(guī)方法無從下手，但通過圖象變換，就使得解題過程簡單、明了?？梢?，圖象法是一個很好的解題方法，值得掌握。高中物理"功的計算立