《特殊的平行四邊形》培優(yōu)訓(xùn)練

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 特殊的平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練 1、已知如圖，在矩形 ABCD 中， AE BD ，垂足為 E， ADB=30 0 且 BC= 4 3 ，則 ECD 面積為 A y C A D A D P B E C B Q C O A x B 1 題圖 2 題圖 2、動手操作：在矩形紙片 ABCD 中， AB=3 ， AD=5 。如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的 A處，折痕為 PQ，當(dāng)點(diǎn) A 在 BC 邊上移動時，折痕的端點(diǎn) P、Q 也隨之移動。 若限定點(diǎn) P、 Q 分別在 AB 、AD 邊上移動，則點(diǎn) A在 BC 邊上可移動的最大距離 為 。 3、已知邊長為 a 的正三角形

2、ABC ，兩頂點(diǎn) A 、B 分別在平面直角坐標(biāo)系的 x 軸、 y 軸的正 半軸上滑動，點(diǎn) C 在第一象限，連接 OC，則 OC 長的最大值應(yīng)是 。 4、在菱形 ABCD 中，A=72 0，請?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法， 將菱形 ABCD 分割成四個三角形， 使得每個三角形都是等腰三角形 （注： 兩種分法中只要有一條分割線的位置不同， 就認(rèn)為 是兩種不同的分法）。 D D D A C A C A C B B B 5、如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，G 為 CD 邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn) G 與 C、D 不重合）， 以 GC 為一邊向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，連接 DE 交 BG 的延長線于

3、 H。 1）求證： BCG DCE， BH DE ； 2）當(dāng)點(diǎn) G 運(yùn)動到什么位置時， BH 垂直平分 DE ？ A D G H F B E C 6、如圖（ 1）所示，在平行四邊形 ABCD 的形外分別作等腰直角三角形 ABF 和等腰直角三 角形 ADE ， FAB= EAD=90 0，連接 AC 、EF，在圖中找一個與 FAE 全等的三角形， 并加以證明。 應(yīng)用：以平行四邊形 ABCD 的四邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖（ 2）所示，連 接 EF、 GH 、 IJ、 KL 。若平行四邊形 ABCD 的面積為 5，則圖中陰影部分的四個三角形 的面積和為 。 E L E K A D J F

4、C A D B G F C B H I 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 圖（ 1） 圖（ 2） 7、以四邊形 ABCD 的邊 AB 、 BC、CD 、DA 為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂 點(diǎn)分別為 E、 F、 G、 H，順次連接這四個點(diǎn)，得四邊形 EFGH 。 （1）如圖（ 1）所示，當(dāng)四邊形 ABCD 為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形 EFGH 是正方形；如 圖（ 2）所示， 當(dāng)四邊形 ABCD 為矩形時， 請判斷四邊形 EFGH 的形狀（不要求證明） ； 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 （2）如圖（ 3）所示，當(dāng)四邊形 ABCD 為一般的平行四邊形時， 設(shè) ADC= (00 900) ， 試用含 的代數(shù)式表示

5、 HAE ； 求證： HE=HG ； 四邊形 EFGH 是什么四邊形？并說明理由。 H H H A D D A D E G E G E A B C CG B C B F F F 圖（ 1） 圖（ 2） 圖（ 3） 8、如圖 1，在 ABC 中， AB=BC ，P 為 AB 邊上一點(diǎn)，連接 CP，以 PA、PC 為鄰邊作平行 0 0 四邊形 APCD ， AC 與 PD 相交于點(diǎn) E，已知 ABC= AEP= ， (0 90 ) 。 1）求證： EAP= EPA ； 2）平行四邊形 APCD 是否為矩形？請說明理由； 3）如圖 2， F 為 BC 的中點(diǎn)，連接 FP，將 AEP 繞點(diǎn) E 順時針

6、旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得?MEN （M 、 N 分別是 MEN 的兩邊與 BA 、 FP 延長線的交點(diǎn)）。猜想線段 EM 與 EN 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 D C E A P B D C F E MA P B N 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 9、如圖所示，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) A 、C 的坐標(biāo)分別為（ 3， 0），（ 0， 1），點(diǎn) D 是線段 BC 上的動點(diǎn)（與端點(diǎn) B、 C 不重合），過點(diǎn) D 作直線 y 1 x b 交折線 OAB 2 于點(diǎn) E。 （1）記 ODE 的面積為 S，求 S 與 b 的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)點(diǎn) E 在線段 OA 上時，若矩形 OABC 關(guān)于直線 DE 的

7、對稱圖形為四邊形 OA1B1C1 與 矩形 OABC 的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由。 y C D B O E A x 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 10、已知，矩形 ABCD 中， AB=4cm ，BC=8cm ， AC 的垂直平分線 EF 分別交 AD 、 BC 于 點(diǎn) E、 F，垂足為 O。 1）如圖，連接 AF 、 CE，求證四邊形 AFCE 為菱形，并求 AF 的長； 2）如圖，動點(diǎn) P、Q 分別從 A 、 C 兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿 AFB 和 CDE 各邊勻速運(yùn)動一周。即點(diǎn) P 自 A F B A 停止，點(diǎn) Q 自 C DE C 停止。在運(yùn)動過程中， 已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5cm，點(diǎn) Q 的速度為每秒 4cm，運(yùn)動時間為 t 秒，當(dāng)以 A、 C、P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求 t 的值。 若點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動路程分別為 a, b （單位： cm,