《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試(1)

1、 試卷 精品 誠信應考 ,考試作弊將帶來嚴重后果！ 華南理工大學期末考試 號 位 座 2. 3 4. 題號 業(yè) 得 分 專 評卷人 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷 A 卷 （2 學分用） 1. 100 120 。 一 二 三 四 五 六 七 八 九 總分 u0.995 2.58 2 9 19 2 9 2.70 0.975 0.025 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ) 一、（ 10 分）有位同學去某校宿舍樓 A 看望他老鄉(xiāng)，此樓只有編號 1 9 的九個 寢室，但他到學生宿舍樓下時忘記了老鄉(xiāng)寢室號碼。學校管理規(guī)定：要求訪 問者說出兩個寢室號碼，其中有一個

2、正確就能進入，否則不能進入。問此同 院 學能進入此大樓的概率？ 學 ( 號 學 名 姓 試卷 精品 二、（ 12 分）有某個工礦企業(yè)存在大量可疑肺癌病人，這些病人中從事某職業(yè)的人占 45%。據(jù)以往記錄，此職業(yè)的可疑病人中有 90%確患有肺癌，在不從事此職業(yè)的可疑病人中僅有 5%確患有肺癌 (1)在可疑病人中任選一人，求他患有肺癌的概率； (2)在可疑病人中選一人，已知他患有肺癌，求他從事該職業(yè)的概率。 三、（ 12 分）零件可以用兩種工藝方法加工制造，在第一種情況下需要通過三道 工序，其中各道工序出現(xiàn)廢品的概率分別是 0.05、0.10 及 0.25 而在第二種情況 下需要兩道工序，其中各道工

3、序出現(xiàn)廢品的概率都是 0.1。設(shè)在合格品中得到優(yōu)等品的概率， 在第一種情況下是 0.9，在第二種情況下是 0.8，試比較用哪一種工藝方法得到優(yōu)等品的概率較大。 試卷 精品 四、（ 10 分）已知某家電在 t 0 時刻正常運行。已知它在時刻 t 還正常運行的條 件下，在 t, t t 這段時間損壞的概率等于 t o t 。求它正常運行時間大于 t 概率。 五、（ 12 分）假設(shè)某地區(qū)離婚率為 p(0p1)，為了某研究需要，決定從此地區(qū)逐個隨機抽取調(diào)查對象（假設(shè)每次抽取的概率相等，并相互獨立） ，直到抽取 m 位離婚人士為此，共抽取了 位人調(diào)研。求 （1） 的分布律；（ 2） 數(shù)學期望。 試卷 精

4、品 六、（ 12 分）隨機變量 , 在矩形域 1 x 2 ， 1 y 3 內(nèi)服從均勻分布。 （1）求二維分布密度及邊緣分布密度； （2）求概率 P 1.5, 4 值； （3）問隨機變量 與 是否獨立 ? 七、（10 分）設(shè)隨機變量 服從正態(tài)分布 N 0, 2 ，其中 0 ，求隨機變量 的概率密度函數(shù)。 試卷 精品 八、（ 12 分）為了測定某個大機器的重量，必須把它分解成若干部分來測定。假定每個部分的測定誤差 (單位： kg)服從區(qū)間 (-1， 1)上的均勻分布。試問，最多可以把機器分解成多少部分，才能以不低于 99的概率保證測定的總重量誤差的絕對值不超過 10kg。 試卷 精品 九、（ 10 分） 證明：如果不獨立的隨機變量序列 1, 2, , n , 滿足條件