人教版高中數(shù)學(xué)必修五11正弦定理和余弦定理課件

1、1.1.2余弦定理余弦定理(一一)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入BCA運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？ 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入BCA運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？ 已知三角形的任意兩角及其一邊；已知三角形的任意兩角及其一邊； 已知三角形的任意兩邊與其中一邊已知三角形的任意兩邊與其中一邊 的對角的對角. 情境設(shè)置情境設(shè)置BCA問題問題1： 如果已知三角形的兩邊及其夾角，如果已知三角形的兩邊及其夾角，根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形角形是大小、形狀完全確定的三角形. 從量化的角度來看，如何從已知的

2、兩從量化的角度來看，如何從已知的兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊和邊和它們的夾角求三角形的另一邊和兩個角？兩個角？情境設(shè)置情境設(shè)置問題問題2： 如何從已知兩邊和它們的夾角求如何從已知兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊？三角形的另一邊？情境設(shè)置情境設(shè)置 即：如圖，在即：如圖，在ABC中，中，設(shè)設(shè)BC=a, AC=b, AB=c.已知已知a, b和和C，求邊，求邊c？ 問題問題2： 如何從已知兩邊和它們的夾角求如何從已知兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊？三角形的另一邊？BCAbac探索探究探索探究BCAbac 即：如圖，在即：如圖，在ABC中，中，設(shè)設(shè)BC=a, AC=b, AB=c.已知已知a,

3、b和和C，求邊，求邊c？ 聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？什么途徑來解決這個問題？探索探究探索探究BCA 聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？什么途徑來解決這個問題？用用向量向量來研究這問題來研究這問題. BCAbac 即：如圖，在即：如圖，在ABC中，中，設(shè)設(shè)BC=a, AC=b, AB=c.已知已知a, b和和C，求邊，求邊c？ 余弦定理：余弦定理： 三角形中任何一邊的平方等于其他三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的

4、兩倍角的余弦的積的兩倍.余弦定理：余弦定理： 三角形中任何一邊的平方等于其他三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍角的余弦的積的兩倍.即：即：Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 思考思考1：你還有其它方法證明余弦定理嗎？你還有其它方法證明余弦定理嗎？Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 思考思考1：你還有其它方法證明余弦定理嗎？你還有其它方法證明余弦定理嗎？兩點(diǎn)間距離公式，三角形方法兩點(diǎn)間距離公式，三角形方法.Abccbac

5、os2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 思考思考2： 這個式子中有幾個量？從方程的角這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？量，能否由三邊求出一角？Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 推論：推論：bcacbA2cos222 acbcaB2cos222 abcbaC2cos222 余弦定理及其推論的基本作用是什么？余弦定理及其推論的基本作用是什么？思考思考3：余弦定理及其推論的基本作用是什么？余弦定理及其推論的基本作用是什么？思考思考3：

6、已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角已知三角形的三條邊就可以求出其它角. 勾股定理指出了直角三角形中三邊勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？看這兩個定理之間的關(guān)系？思考思考4： 勾股定理指出了直角三角形中三邊勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何般三角形

7、中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？看這兩個定理之間的關(guān)系？思考思考4：余弦定理是勾股定理的推廣，余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例勾股定理是余弦定理的特例.講解范例：講解范例：例例1. 在在ABC中，已知中，已知,32 a,60,26o Bc求求b及及A. 在解三角形的過程中，求某一個角在解三角形的過程中，求某一個角時既可用正弦定理也可用余弦定理，兩時既可用正弦定理也可用余弦定理，兩種方法有什么利弊呢？種方法有什么利弊呢？思考思考5：講解范例：講解范例：例例2. 在在ABC中，已知中，已知a134.6cm，b87.8cm，c161.7cm，解三角形，解三角形(角度精確到角度精確到1).練習(xí)：練習(xí)：(1) a2.7cm，b3.6cm，C82.2o；(2) b12.9cm，c15.4cm，A42.3o.在在ABC中，已知下列條件，解三角中，已知下列條件，解三角形形(角度精確到角度精確到1o, 邊長精確到邊長精確到0.1cm):教材教材P. 8練習(xí)練習(xí)第第1題題.課堂小結(jié)課堂小結(jié) 余弦定理是任何三角形邊角之間存在余弦定理是任何三角形邊角之間存在 的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特 例；例；2. 余弦定理的應(yīng)用范圍：余弦定理的應(yīng)用范圍： 已知三邊求三角；已知三