山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2017年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2017濟(jì)寧）的倒數(shù)是（）A6B6CD【考點】17：倒數(shù)【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案【解答】解：的倒數(shù)是6故選：A【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2（3分）（2017濟(jì)寧）單項式9xmy3與單項式4x2yn是同類項，則m+n的值是（）A2B3C4D5【考點】34：同類項【分析】根據(jù)同類項的定義，可得m，n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：由題意，得m=2，n=3m+n=2+3=5，故選：D【點評】本題考查了同類項，利用同類

2、項的定義得出m，n的值是解題關(guān)鍵3（3分）（2017濟(jì)寧）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】R5：中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2017濟(jì)寧）某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A1.6×104B1.6×105C1.6

3、5;106D16×104【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000016=1.6×105；故選；B【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定5（3分）（2017濟(jì)寧）下列幾何體中，主視圖、俯視圖、左視圖都相同的是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖【分析】主視圖、

4、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：A、三棱柱的主視圖是長方形，左視圖是長方形，俯視圖是三角形，故此選項不符合題意；B、球的主視圖、左視圖、俯視圖都是半徑相同的圓，故此選項符合題意；C、圓錐體的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，故此選項不符合題意；D、長方體的主視圖是長方形，左視圖是長方形，俯視圖是長方形，但是每個長方形的長與寬不完全相同，故此選項不符合題意；故選：B【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中6（3分）（2017濟(jì)寧）若+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是（）AxBxCx=Dx【考

5、點】72：二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的值【解答】解：由題意可知：解得：x=故選（C）【點評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型7（3分）（2017濟(jì)寧）計算（a2）3+a2a3a2÷a3，結(jié)果是（）A2a5aB2a5Ca5Da6【考點】47：冪的乘方與積的乘方；46：同底數(shù)冪的乘法；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則化簡求出答案【解答】解：（a2）3+a2a3a2÷a3=a6+a5a5=a6故選：D【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪

6、的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵8（3分）（2017濟(jì)寧）將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（）ABCD【考點】X6：列表法與樹狀圖法【專題】11 ：計算題【分析】畫樹狀圖展示所以12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率=故選B【點評】本

7、題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率9（3分）（2017濟(jì)寧）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD【考點】MO：扇形面積的計算；KW：等腰直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD【解答】解：A

8、CB=90°，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=又RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故選：A【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵10（3分）（2017濟(jì)寧）如圖，A，B是半徑為1的O上兩點，且OAOB，點P從點A出發(fā)，在O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束，設(shè)運動時間為x（單位：s），弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是（）ABC或D或【考點】E7：動點問題

9、的函數(shù)圖象【分析】分兩種情形討論當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，由此即可解決問題【解答】解：當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，故答案為，故選D【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11（3分）（2017濟(jì)寧）分解因式：ma2+2mab+mb2=m（a+b）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【專題】11 ：計算題；44 ：因式分解【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=m（a2+2ab+b2）

10、=m（a+b）2，故答案為：m（a+b）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2017濟(jì)寧）請寫出一個過點（1，1），且與x軸無交點的函數(shù)解析式：y=（答案不唯一）【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】26 ：開放型【分析】反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點【解答】解：反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點，且反比例函數(shù)系數(shù)k=1×1=1，所以反比例函數(shù)y=（答案不唯一）符合題意故答案可以是：y=（答案不唯一）【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題屬于開放題，答案不唯

11、一，若是二次函數(shù)也符合題意13（3分）（2017濟(jì)寧）孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】根據(jù)甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，可以列出方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，故答案為：【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

12、列出相應(yīng)的方程組14（3分）（2017濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點P（a，b），則a與b的數(shù)量關(guān)系是a+b=0【考點】N2：作圖基本作圖；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；J5：點到直線的距離【分析】根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號，可得a與b的數(shù)量關(guān)系為互為相反數(shù)【解答】解：根據(jù)作圖方法可得，點P在第二象限角平分線上，點P到x軸、y軸的距離相等，即|b|=|a|，又點P（a，b）第二象限內(nèi)，b=a，即a+b=0，故答案為

13、：a+b=0【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題時注意：第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，得出P點位置是解題關(guān)鍵15（3分）（2017濟(jì)寧）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是【考點】MM：正多邊形和圓【分析】由正六邊形的性質(zhì)得：A1B1B2=90°，B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性質(zhì)得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多邊形的性質(zhì)得出正六邊形A2B2C2D2E2

14、F2的面積：正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積=，求出正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積=，得出正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積，同理得出正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)得：A1B1B2=90°，B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，正六邊形A1B1C1D1E1F1正六邊形A2B2C2D2E2F2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積：正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積=（）2=，正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積=6××1×=，

15、正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積=×=，同理：正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積=（）3×=；故答案為：【點評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)、正六邊形面積的計算等知識；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由相似多邊形的性質(zhì)得出規(guī)律是關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共55分）16（5分）（2017濟(jì)寧）解方程：=1【考點】B3：解分式方程【專題】11 ：計算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2+1，移項合并得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，解

16、分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根17（7分）（2017濟(jì)寧）為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽，某班進(jìn)行了四次模擬訓(xùn)練，將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上兩圖解答下列問題：（1）該班總?cè)藬?shù)是40；（2）根據(jù)計算，請你補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖；（3）觀察補(bǔ)全后的統(tǒng)計圖，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；VB：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合條形統(tǒng)計圖，利用優(yōu)秀人數(shù)÷優(yōu)秀率=總?cè)藬?shù)求出即可；（2）分別求出第四次模擬考試的優(yōu)秀人數(shù)以及第三次的優(yōu)秀率即可得出答案；（3）利用已知條形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)

17、計圖分析得出答案【解答】解：（1）由題意可得：該班總?cè)藬?shù)是：22÷55%=40（人）；故答案為：40；（2）由（1）得，第四次優(yōu)秀的人數(shù)為：40×85%=34（人），第三次優(yōu)秀率為：×100%=80%；如圖所示：；（3）答案不唯一，如優(yōu)秀人數(shù)逐漸增多，增大的幅度逐漸減小等【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖，利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵18（7分）（2017濟(jì)寧）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元）有如下關(guān)系：y=x+60（30x60）設(shè)這種雙肩包每天的銷售利

18、潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）每天的銷售利潤W=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤；（2）根據(jù)配方法，可得答案；（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【解答】解：（1）w=（x30）y=（x+60）（x30）=x2+30x+60x1800=x2+90x1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=x2+90x1800；（2）根據(jù)題意得：w=x

19、2+90x1800=（x45）2+225，10，當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225（3）當(dāng)w=200時，x2+90x1800=200，解得x1=40，x2=50，5048，x2=50不符合題意，舍，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法19（8分）（2017濟(jì)寧）如圖，已知O的直徑AB=12，弦AC=10，D是的中點，過點D作DEAC，交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）求AE的長【考點】ME：切線的判

20、定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理【專題】11 ：計算題；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系【分析】（1）連接OD，由D為弧BC的中點，得到兩條弧相等，進(jìn)而得到兩個同位角相等，確定出OD與AE平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到OD與DE垂直，即可得證；（2）過O作OF垂直于AC，利用垂徑定理得到F為AC中點，再由四邊形OFED為矩形，求出FE的長，由AF+EF求出AE的長即可【解答】（1）證明：連接OD，D為的中點，=，BOD=BAE，ODAE，DEAC，ADE=90°，AED=90°，ODDE，則DE為圓O的切線；（2）解：過點O作OFAC，AC=10，AF=CF=AC=

21、5，OFE=DEF=ODE=90°，四邊形OFED為矩形，F(xiàn)E=OD=AB，AB=12，F(xiàn)E=6，則AE=AF+FE=5+6=11【點評】此題考查了切線的性質(zhì)與判定，勾股定理，以及垂徑定理，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵20（8分）（2017濟(jì)寧）實驗探究：（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN請你觀察圖1，猜想MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，寫出折疊方案，并結(jié)合

22、方案證明你的結(jié)論【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)；P9：剪紙問題【分析】（1）猜想：MBN=30°只要證明ABN是等邊三角形即可；（2）結(jié)論：MN=BM折紙方案：如圖，折疊BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP由折疊可知MOPMNP，只要證明MOPBOP，即可推出MO=BO=BM；【解答】解：（1）猜想：MBN=30°理由：如圖1中，連接AN，直線EF是AB的垂直平分線，NA=NB，由折疊可知，BN=AB，AB=BN=AN，ABN是等邊三角形，ABN=60°，NBM=ABM=ABN=30°（2）結(jié)論：MN=BM折紙方案：

23、如圖2中，折疊BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP理由：由折疊可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=OMN=30°=B，MOP=MNP=90°，BOP=MOP=90°，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=BM，MN=BM【點評】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、剪紙問題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會理由翻折變換添加輔助線，屬于中考?？碱}型21（9分）（2017濟(jì)寧）已知函數(shù)y=mx2（2m5）x+m2的圖象與x軸有兩個公共點（1）求m的取值范圍，并寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時函

24、數(shù)的解析式；（2）題（1）中求得的函數(shù)記為C1，當(dāng)nx1時，y的取值范圍是1y3n，求n的值；函數(shù)C2：y=m（xh）2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點P落在以原點為圓心，半徑為的圓內(nèi)或圓上，設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點為M，求點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）函數(shù)圖形與x軸有兩個公共點，則該函數(shù)為二次函數(shù)且0，故此可得到關(guān)于m的不等式組，從而可求得m的取值范圍；（2）先求得拋物線的對稱軸，當(dāng)nx1時，函數(shù)圖象位于對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)當(dāng)x=n時，y有最大值3n，然后將x=n，y=3n代入求解即可；（3）先求得點M的坐標(biāo)，然后再求得當(dāng)

25、MP經(jīng)過圓心時，PM有最大值，故此可求得點P的坐標(biāo)，從而可得到函數(shù)C2的解析式【解答】解：（1）函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，m0且（2m5）24m（m2）0，解得：m且m0m為符合條件的最大整數(shù)，m=2函數(shù)的解析式為y=2x2+x（2）拋物線的對稱軸為x=nx1，a=20，當(dāng)nx1時，y隨x的增大而減小當(dāng)x=n時，y=3n2n2+n=3n，解得n=2或n=0（舍去）n的值為2（3）y=2x2+x=2（x+）2，M（，）如圖所示：當(dāng)點P在OM與O的交點處時，PM有最大值設(shè)直線OM的解析式為y=kx，將點M的坐標(biāo)代入得：k=，解得：k=OM的解析式為y=x設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，x）由兩點間的距離公式可

26、知：OP=，解得：x=2或x=2（舍去）點P的坐標(biāo)為（2，1）當(dāng)點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式為y=2（x2）2+1【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，找出PM取得最大值的條件是解題的關(guān)鍵22（11分）（2017濟(jì)寧）定義：點P是ABC內(nèi)部或邊上的點（頂點除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一個三角形與ABC相似，則稱點P是ABC的自相似點例如：如圖1，點P在ABC的內(nèi)部，PBC=A，PCB=ABC，則BCPABC，故點P是ABC的自相似點請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述

27、材料，解決下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點M是曲線y=（x0）上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點（1）如圖2，點P是OM上一點，ONP=M，試說明點P是MON的自相似點；當(dāng)點M的坐標(biāo)是（，3），點N的坐標(biāo)是（，0）時，求點P的坐標(biāo)；（2）如圖3，當(dāng)點M的坐標(biāo)是（3，），點N的坐標(biāo)是（2，0）時，求MON的自相似點的坐標(biāo)；（3）是否存在點M和點N，使MON無自相似點？若存在，請直接寫出這兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題【專題】16 ：壓軸題【分析】（1）由ONP=M，NOP=MON，得出NOPMON，證出點P是MON的自相似點；過P作PDx軸于D，則tanPOD=，求出AON=60°，由點M和N的坐標(biāo)得出MNO=90°，由相似三角形的性質(zhì)得出NPO=MNO=90°，在RtOPN中，由三角函數(shù)求出OP=，OD=，PD=，即可得出答案；（2）作