北師大年初三圓中考練習(xí)題及答案

1、圓命題點1圓周角定理及其推論1. (2016蘭州)如圖，在O中，點C是的中點，A50°，則BOC()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°第1題圖2. (2016濟寧)如圖，在O中，AOB40°，則ADC的度數(shù)是()第2題圖A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°3. (2016永州)如圖，在O中，A，B是圓上的兩點，已知AOB40°，直徑CDAB，連接AC，則BAC_度第3題圖4. (2016青島)如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點，若BCD28

2、6;，則ABD_°.第4題圖命題點2垂徑定理及其推論5. (2016黃石)如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON()A. 5 B. 7 C. 9 D. 11第5題圖6. (2016眉山)如圖，A、D是O上的兩個點，BC是直徑，若D32°，則OAC等于()第6題圖A. 64° B. 58° C. 72° D. 55°7. (2016安順)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB8，CD6，則BE_第7題圖命題點3與圓有關(guān)的位置關(guān)系8. (2016湘西)在RtABC中，C90°，BC3 c

3、m，AC4 cm，以點C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關(guān)系是()A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 不能確定9. (2016上海)如圖，在RtABC中，C90°，AC4，BC7，點D在邊BC上，CD3，A的半徑長為3，D與A相交，且點B在D外，那么D的半徑長r第9題圖的取值范圍是()A. 1r4B. 2r4C. 1r8D. 2r8命題點4與切線有關(guān)的證明與計算10. (2016泉州)如圖，AB和O相切于點B，AOB60°，則A的大小為()A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°第10題圖11

4、. (2016湖州)如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB90°，A25°.過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數(shù)是()第11題圖A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°12. (2016呼和浩特)在周長為26的O中，CD是O的一條弦，AB是O的切線，且ABCD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長為_13. (2015寧波)如圖，在矩形ABCD中，AB8，AD12，過A，D兩點的O與BC邊相切于點E.則O的半徑為_第13題圖14. (2016大連10分)如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，A2BC

5、D，點E在AB的延長線上，AEDABC.(1)求證：DE與O相切；(2)若BF2，DF，求O的半徑第14題圖命題點5扇形的相關(guān)計算15. (2016包頭)120°的圓心角所對的弧長是6，則此弧所在圓的半徑是()A. 3 B. 4 C. 9 D. 1816. (2016宜賓)半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是()A. 3B. 6C. 9D. 1217. (2016湘潭)如圖，一個扇形的圓心角為90°，半徑為2，則該扇形的弧長是_(結(jié)果保留)第17題圖命題點6圓錐的相關(guān)計算18. (2016烏魯木齊)將圓心角為90°，面積為4 cm2的扇形圍成一個圓錐

6、的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為()A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm19. (2016孝感)若一個圓錐的底面圓半徑為3 cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是_cm.20. (2016淮安)若一個圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是_°.命題點7陰影部分面積的計算21. (2016重慶A卷)如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若ACBC，則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D. 第21題圖22. (2016資陽)如圖，在RtABC中，ACB90°，AC2，以點B為圓心，BC

7、的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是()第22題圖A. 2 B. 4 C. 2 D. 23. (2016重慶B卷)如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，DAB60°，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是()A. 189 B. 183 C. 9 D. 183第23題圖24. (2016常德)如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是_第24題圖25. (2016咸寧8分)如圖，在ABC中，C90°，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好

8、經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E、F.(1)試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BD2，BF2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留)第25題圖命題點8圓與正多邊形的相關(guān)計算26. (2015貴陽)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，則O的面積等于_第26題圖27. (2016鹽城)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則B、E兩點間的距離為_第27題圖中考沖刺集訓(xùn)(時間：60分鐘滿分：70分)一、選擇題(共8題，每題3分，共24分)1. (2016無錫)如圖，AB是O的直徑，AC切O于A，BC交O于點D，若C70°，則AOD的度數(shù)為()A. 70

9、° B. 35° C20° D. 40°第1題圖2. (2016德陽)如圖，AP為O的切線，P為切點，若A20°，C、D為圓周上兩點，且PDC60°，則OBC等于()第2題圖A. 55° B. 65° C. 70° D. 75°3. (2016衢州)如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，若A30°，則sinE的值為()第3題圖A. B. C. D. 4. (2016山西)如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知A

10、B12，C60°，則的長為()A. B. C D2第4題圖5. (2016聊城)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC，若ABC105°，BAC25°，則E的度數(shù)為()第5題圖A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°6. (2016廣安)如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD30°，CD4，則S陰影()第6題圖A. 2 B. C. D. 7. (2016陜西)如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若BAC與BOC互補，則弦B

11、C的長為()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第7題圖8. (2016南通)如圖所示的扇形紙片半徑為5 cm，用它圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的高是4 cm，則該圓錐的底面周長是()第8題圖A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm二、填空題(共4題，每題4分，共16分)9. (2016廣州)如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，AB12，OP6，則劣弧的長為_(結(jié)果保留)第9題圖10. (2016徐州)如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，若ABC70°，ACB40°，則BOC_°.第10題圖11. (2016棗莊)如

12、圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC2，則tanD_第11題圖12. (2016義烏)如圖，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB40 cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10 cm，則該臉盆的半徑為_cm.第12題圖三、解答題(共4題，第13題6分，第1416題每題8分，共30分)13. (2016株洲)已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過D點的直線交AC于E點，交AB于F點，且AEF為等邊三角形(1)求證：DFB是等腰三角形；(2)若DAAF，求證CFAB.第13題圖14.

13、 (2016泰州)如圖，ABC中，ACB90°，D為AB上一點，以CD為直徑的O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交O于點F，連接DF，CAEADF.(1)判斷AB與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PFPC12，AF5，求CP的長第14題圖15. (2016沈陽8分)如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別與BC，AC相交于點D，E，BDCD，過點D作O的切線交邊AC于點F.(1)求證：DFAC；(2)若O的半徑為5，CDF30°，求的長(結(jié)果保留) 第15題圖16. (2016宿遷)如圖，在ABC中，點D在邊BC上，ABC ACB ADB123，O是ABD的外接圓(1)

14、求證：AC是O的切線；(2)當(dāng)BD是O的直徑時(如圖)，求CAD的度數(shù)第16題圖1. A【解析】OAOB，A50°，B50°，AOB180°AB180°50°50°80°，點C是的中點，BOCAOCAOB40°，故選A.第2題解圖2. C【解析】如解圖，連接CO，AOCAOB40°，ADCAOC×40°20°.故選C.3. 35【解析】OAOBOC，OABB，COAC，AOB40°，BOAB70°，CDAB，BACC，OACBACOAB35°.4

15、. 62【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°及BCD28°，可得ACDACBBCD90°28°62°，再根據(jù)同弧所對圓周角相等有ABDACD62°.命題點2垂徑定理及其推論【命題規(guī)律】1.考查形式：已知半徑、弦長、弦心距中的兩個量求另一個量；結(jié)合垂徑定理計算角度或線段長.2.利用垂徑定理求線段長考查較多，題型多為選擇題和填空題【命題預(yù)測】垂徑定理及其推論是圓中計算線段長的重要工具，是命題的重點，需對這部分知識做到熟練掌握5. A【解析】ONAB，AB24，AN12，在RtAON中，ON5.6. B【解析】D與AOC同對弧AC，AOC

16、2D2×32°64°，OAOC，OACOCA，在OAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得OAC(180°AOC)×(180°64°)58°.第7題解圖7. 4【解析】如解圖，連接OC，AB是O的直徑，CDAB，AB8，CD6，CEDE3，OCOB4. 在RtOCE中，OE，BEOBOE4.命題點3與圓有關(guān)的位置關(guān)系【命題規(guī)律】考查內(nèi)容：直線與圓的位置關(guān)系；一般考查根據(jù)其位置關(guān)系，計算某一量的取值范圍或已知圓心和半徑，求圓與另一直線的位置關(guān)系【命題預(yù)測】與圓有關(guān)的位置關(guān)系是圓中命題點之一，常需判斷直線圓的

17、位置關(guān)系，值得注意8. A【解析】如解圖，在RtABC中，AC4，BC3，由勾股定理得AB5.過C作CDAB于D，則SABCAC·BCAB·CD，解得CD2.4<2.5，直線AB與C相交第8題解圖第9題解圖9. B【解析】連接AD，則AD5，A與D相交，3r<5<3r，解得2r8，又點B在D外，r<BD，即r<4.2<r<4，故選B.命題點4與切線有關(guān)的證明與計算【命題規(guī)律】1.主要考查：利用切線性質(zhì)求角度或線段長；判定一條線是圓的切線.2.此類問題一般在三大題型中均有涉及，其中小題中?？疾槔们芯€性質(zhì)求角度或計算線段長問題，解答題

18、中以兩問設(shè)題居多，考查切線的判定和運用切線性質(zhì)進行相關(guān)計算【命題預(yù)測】切線性質(zhì)與判定作為圓的重要知識，越來越受命題人的重視，是全國命題主流10. B【解析】AB和O相切于點B，OBAB，ABO90°，AOB60°，A90°AOB90°60°30°.第11題解圖11. B【解析】A25°，ACB90°，ABC65°.如解圖，連接OC.OBOC，ABCBCO65°.CD是的切線，OCCD，OCD90°，BCD90°BCO25°，DABCBCD65°25

19、6;40°.12. 24【解析】設(shè)AB切O于點E，如解圖，連接EO并延長交CD于點M，CO262r，r13，ABCD，且AB與CD之間的距離為18，OM18r5，AB為O的切線，CMOAEO90°，在RtCMO中，CM12，CD2CM24.第12題解圖第13題解圖13. 【解析】如解圖，連接EO并延長交AD于點F，連接OD、OA，則ODOA.BC與O相切于點E，OEBC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，EFAD，DFAFAD6，在RtODF中，設(shè)ODr，則OFEFOEABOE8r，在RtODF中，由勾股定理得DF2OF2OD2，即62(8r)2r2，解得r.O的半徑為.14

20、. (1)證明：如解圖，連接DO，BOD2BCDA，(2分)第14題解圖又DEACBA，DEADOECABCBA，又ACB90°，ODEACB90°，(5分)ODDE，又OD是O的半徑，DE與O相切(7分)(2)解：如解圖，連接BD，可得FBDDBO，(8分)BDDF，OB5，(10分)即O的半徑為5.命題點5扇形的相關(guān)計算【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：弧長的計算(含圓的周長)；扇形的面積計算；求弧所在圓的半徑.2.考查形式：已知扇形圓心角和半徑求弧長；已知扇形圓心角和半徑求面積；已知扇形圓心角和弧長求半徑【命題預(yù)測】扇形的相關(guān)計算是全國命題趨勢之一.15. C【解析】由扇形的

21、弧長公式l可得：6，解得r9.16. D【解析】由扇形的面積公式可得：S12.17. 【解析】由扇形弧長公式l可得：l.命題點6圓錐的相關(guān)計算【命題規(guī)律】考查內(nèi)容與形式：結(jié)合圓和扇形的知識求圓錐的底面圓周長、半徑以及圓錐的母線長或圓心角【命題預(yù)測】圓錐的相關(guān)計算的考查結(jié)合圓和扇形的性質(zhì)，能夠考查學(xué)生的實踐操作能力，在這方面更貼近新課標(biāo)的要求18. A【解析】設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)題意得4，解得R4，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r，解得r1，即所圍成的圓錐的底面圓的半徑為1 cm.19. 9【解析】由n得120，解得l9.20. 120【解析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的

22、周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長設(shè)扇形的圓心角為n°，則2×2，解得n120.命題點7陰影部分面積的計算【命題規(guī)律】陰影部分面積的計算常通過兩種方法求解：通過等積轉(zhuǎn)換，把不規(guī)則的圖形變換成規(guī)則圖形的面積計算；和差法，把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形面積和或差的形式計算，這是做陰影部分面積計算題的一般思路【命題預(yù)測】陰影部分面積的計算綜合知識較多，考查學(xué)生識圖能力、分析能力和理解能力，是全國命題趨勢之一21. A【解析】AB為直徑，ACB90°，ACBC，AB2，則半徑OAOB1，AOCBOC，AOC的面積與BOC的面積相等，陰影部分的面積剛好是四分之一圓的面積，即

23、為×12.22. A【解析】設(shè)BCx，D為AB的中點，AB2BC2x, 在RtABC中，由勾股定理有(2x)2x2(2)2，解得x2，又sinA， A30°，B60°，S陰影SABCS扇形BCD×2×22.23. A【解析】DAB60°，DFAB，AD6，DFAD·sin60°3，ADC120°，S陰影S菱形ABCDS扇形EDG6×3189.24. 3【解析】ABC是O的內(nèi)接正三角形，AOB2C2×60°120° ，O的半徑為3，陰影部分的面積S扇形OAB3.25.

24、 (1)解：BC與O相切理由如下：第25題解圖如解圖，連接OD，AD平分BAC，CADOAD.又OADODA，CADODA.ODAC，(2分)BDOC90°，又OD是O的半徑，BC與O相切(4分)(2)解：設(shè)O的半徑為r，則ODr，OBr2，由(1)知BDO90°，在RtBOD中，OD2BD2OB2，即r2(2)2(r2)2.解得r2.(5分)tanBOD，BOD60°.(7分)S陰影SOBDS扇形ODF·OD·BD2.(8分)命題點8圓與正多邊形的相關(guān)計算【命題規(guī)律】考查內(nèi)容：圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)；圓內(nèi)接正多邊形與圓的面積結(jié)合【命題預(yù)測】圓與

25、多邊形結(jié)合類題目的考查形式比較固定，將圓的面積與多邊形的相關(guān)性質(zhì)結(jié)合起來進行考查，這個知識點將成為一種常態(tài)的命題形式26. 2【解析】由題意得，正方形的邊長AB2，則O的半徑為2×，O的面積是()22.27. 8【解析】六邊形ABCDEF為正六邊形，的長是圓周長的一半，則BE是圓的直徑，BE2×48. 中考沖刺集訓(xùn)1. D【解析】AB是O的直徑，AC切O于點A，BAC90°，C70°，B20°，AODBBDO2B2×20°40°.第2題解圖2. B【解析】連接OP，如解圖，則OPAP.D60°，COP12

26、0°，A20°，APO90°，AOP70°，AOC50°，OBOC，OBC65°.3. A【解析】如解圖，連接OC，EC切O于C，OCE90°，OAOC，第3題解圖ACOA30°，COEACOA 30°30°60°，E180°OCECOE 180°90°60°30°，在RtCOE中，sinEsin30°.第4題解圖4. C【解析】如解圖，連接OE、OF，AB為O的直徑，AB12，AOOB6，O與DC相切于點E，OEC90

27、76;，在ABCD中，C60°，ABDC，AC60°，AOEOEC90°，在AOF中，A60°，AOFO，AOF是等邊三角形，即AOFA60°，EOFAOEAOF90°60°30°，弧EF的長.5. B【解析】四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，ABC105°，ADC75°，DFBC，BACDCF25°，EADCDCF50°.第6題解圖6. B【解析】如解圖，連接OC，設(shè)CD與OB交于點E，在O中，弦CDAB，CEDE2，BCD30°，BOD2BCD60°，在R

28、tEOD中，OE2，OD4，BEOBOE422，在DOE和CBE中，CEDE，CEBDEO，OEBE，DOECBE，S陰影S扇形OBD.第7題解圖7. B【解析】如解圖，延長CO交O于點A，連接AB.設(shè)BAC，則BOC2BAC 2，BACBOC180°，2180°，60°.BACBAC60°，CA為直徑，ABC90°，則在RtABC中，BCAC·sinBAC2×4×4.8. D【解析】如解圖，由題意可知，OA4 cm，AB5 cm，在RtAOB中，利用勾股定理可求得OB3 cm，該圓錐的底面周長是6 cm.第8題解

29、圖第9題解圖9. 8【解析】AB是小圓的切線，OPAB，APAB6.如解圖，連接OA，OB，OAOB，AOB2AOP.在RtAOP中，OA12，tanAOP，AOP60°.AOB120°，劣弧AB的長為8.10. 125【解析】O是ABC的內(nèi)切圓，OB、OC分別是ABC、ACB的平分線，OBCOCB(ABCACB)(70°40°)55°.BOC180°(OBCOCB)180°55°125°.11. 2【解析】如解圖，連接BC，AB是O的直徑，ACB90°，AB3×26，AC2，BC4，DA，tanDtanA2.第11題解圖第12題解圖12. 25【解析】 如解圖，取圓心為O，連接OA、OC，OC交AB于點D，則OCAB.設(shè)O 的半徑為r，則OAOCr，又CD10，ODr10，AB40，OCAB，AD20.在RtADO中，由勾股定理得：r2202(r10)2，解得r25，即臉盆的半徑為25 cm.13. (1)證明：AB為直徑，ACB90°，AEF是等邊三角形，EAFEFA60°，ABC30°，F(xiàn)D