北京市豐臺區(qū)中考一模數(shù)學試卷含答案

1、北京市豐臺區(qū)2018年中考一模數(shù)學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1如圖所示，ABC中AB邊上的高線是（ ） （A）線段AG（B）線段BD （C）線段BE （D）線段CF2如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是（ ）（A）x0 （B）x4 （C）x4 （D）x43如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） （A）正三棱柱 （B）正三棱錐 （C）圓柱 （D）圓錐4實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，如果ab = c，那么實數(shù)c在數(shù)軸上的對應點的位置可能是（ ） 5如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于點A，點B，ACAB于點A，交直線b于點C如果1 = 34°，那

2、么2的度數(shù)為（ ） （A）34° （B）56° （C）66° （D）146°6如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，1)，如果將線段OA繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么點A的對應點的坐標為（ ） （A）(-1，2) （B）(-2，1) （C）(1，-2) （D）(2，-1)7太陽能是來自太陽的輻射能量對于地球上的人類來說，太陽能是對環(huán)境無任何污染的可再生能源，因此許多國家都在大力發(fā)展太陽能下圖是2013-2017年我國光伏發(fā)電裝機容量統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，判斷下列說法不合理的是（ ） （A）截至2017年底，我國光伏發(fā)電累計裝機容量

3、為13 078萬千瓦（B）2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量逐年增加（C）2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量的平均值約為2 500萬千瓦（D）2017年我國光伏發(fā)電新增裝機容量大約占當年累計裝機容量的40%8如圖1，熒光屏上的甲、乙兩個光斑（可看作點）分別從相距8cm的A，B兩點同時開始沿線段AB運動，運動過程中甲光斑與點A的距離S1(cm)與時間t (s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，乙光斑與點B的距離S2(cm)與時間t (s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3，已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s，且兩圖象中P1O1Q1P2Q2O2下列敘述正確的是（ ）（A）甲光斑從點A到點B的運

4、動速度是從點B到點A的運動速度的4倍（B）乙光斑從點A到B的運動速度小于1.5cm/s（C）甲乙兩光斑全程的平均速度一樣（D）甲乙兩光斑在運動過程中共相遇3次二、填空題（本題共16分，每小題2分）9在某一時刻，測得身高為1.8m的小明的影長為3m，同時測得一建筑物的影長為10m，那么這個建筑物的高度為 m10寫出一個函數(shù)的表達式，使它滿足：圖象經(jīng)過點(1，1)；在第一象限內(nèi)函數(shù)y隨自變量x的增大而減少，則這個函數(shù)的表達式為 11在數(shù)學家吳文俊主編的“九章算術(shù)”與劉徽一書中，小宇同學看到一道有趣的數(shù)學問題：古代數(shù)學家劉徽使用“出入相補”原理，即割補法，把箏形轉(zhuǎn)化為與之面積相等的矩形，從而得到“箏

5、形的面積等于其對角線乘積之半”（說明：一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形）請根據(jù)右圖完成這個數(shù)學問題的證明過程證明：S箏形ABCD = SAOB + SAOD + SCOB + SCOD易知，SAOD = SBEA，SCOD = SBFC由等量代換可得：S箏形ABCD = SAOB + + SCOB + = S矩形EFCA= AE·AC= · 12如果代數(shù)式，那么的值為 13如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E如果A = 15°，弦CD = 4，那么AB的長是 14營養(yǎng)學家在初中學生中做了一項實驗研究：甲組同學每天正常進餐，乙組同學每天除正常進餐外，每

6、人還增加600ml牛奶一年后營養(yǎng)學家統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：乙組同學平均身高的增長值比甲組同學平均身高的增長值多2.01cm，甲組同學平均身高的增長值比乙組同學平均身高的增長值的75%少0.34cm設甲、乙兩組同學平均身高的增長值分別為x cm、y cm，依題意，可列方程組為 .15“明天的降水概率為80%”的含義有以下四種不同的解釋： 明天80%的地區(qū)會下雨； 80%的人認為明天會下雨； 明天下雨的可能性比較大； 在100次類似于明天的天氣條件下，歷史紀錄告訴我們，大約有80天會下雨.你認為其中合理的解釋是 （寫出序號即可）16下面是“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程 三、解答題（本題共68分，第17-

7、24題，每小題5分，第25題6分，第26，27題，每小題7分，第28題8分）17計算：18解不等式組：19如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點，DEAB于點E，DFAC于點F求證：DE = DF 20已知：關(guān)于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）如果m為非負整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值21已知：如圖，菱形ABCD，分別延長AB，CB到點F，E，使得BF = BA，BE = BC，連接AE，EF，F(xiàn)C，CA（1）求證：四邊形AEFC為矩形；（2）連接DE交AB于點O，如果DEAB，AB = 4，求DE的長 22在

8、平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點分別為P(m，2)，Q(-2，n). （1）求一次函數(shù)的表達式；（2）過點Q作平行于y軸的直線，點M為此直線上的一點，當MQ = PQ時，直接寫出點M的坐標.23如圖，A，B，C三點在O上，直徑BD平分ABC，過點D作DEAB交弦BC于點E，過點D作O的切線交BC的延長線于點F（1）求證：EFED；（2）如果半徑為5，cosABC =，求DF的長 24第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學

9、生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦拢?【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)： （說明：優(yōu)秀成績?yōu)?0x100，良好成績?yōu)?0x80，合格成績?yōu)?0x50）【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示： 其中a =_.【得出結(jié)論】（1）小明同學說：“這次競賽我得了70分，在我們學校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學生；（填“甲”或“乙”）（2）張老師從乙校隨機抽取一名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_；（3）根據(jù)以上數(shù)

10、據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）25如圖，RtABC中，ACB = 90°，點D為AB邊上的動點（點D不與點A，點B重合），過點D作EDCD交直線AC于點E已知A = 30°，AB = 4cm，在點D由點A到點B運動的過程中，設AD = xcm，AE = ycm. 小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）在下面的平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應

11、值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AE =AD時，AD的長度約為 cm26在平面直角坐標系xOy中，拋物線的最高點的縱坐標是2（1）求拋物線的對稱軸及拋物線的表達式；（2）將拋物線在1x4之間的部分記為圖象G1，將圖象G1沿直線x = 1翻折，翻折后的圖象記為G2，圖象G1和G2組成圖象G過(0，b)作與y軸垂直的直線l，當直線l和圖象G只有兩個公共點時，將這兩個公共點分別記為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范圍和x1 + x2的值 27如圖，RtABC中，ACB = 90°，CA = CB，過點C在ABC外作射線CE，且BCE

12、= ，點B關(guān)于CE的對稱點為點D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CE于點M，N.（1）依題意補全圖形；（2）當= 30°時，直接寫出CMA的度數(shù)；（3）當0°<< 45°時，用等式表示線段AM，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 28對于平面直角坐標系xOy中的點M和圖形，給出如下定義：點P為圖形上一點，點Q為圖形上一點，當點M是線段PQ的中點時，稱點M是圖形，的“中立點”如果點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立點”M的坐標為已知，點A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）連接BC，在點D(，0)，E(0，1)，F(xiàn)(0，)中

13、，可以成為點A和線段BC的“中立點”的是_；（2）已知點G(3，0)，G的半徑為2如果直線y = - x + 1上存在點K可以成為點A和G的“中立點”，求點K的坐標；（3）以點C為圓心，半徑為2作圓點N為直線y = 2x + 4上的一點，如果存在點N，使得軸上的一點可以成為點N與C的“中立點”，直接寫出點N的橫坐標的取值范圍 北京市豐臺區(qū)2018年中考一模數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DCABBABC二、填空題（本題共16分，每小題2分）96； 10等，答案不唯一； 11SBEA，SBFC，ACBD； 121； 138； 14 15，；

14、 16在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中的一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等或：同圓半徑相等，三條邊對應相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應角相等三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26，27題，每小題7分，第28題8分）17解：= 4分=. 5分18解：解不等式，得， 2分解不等式，得. 4分原不等式組的解集是5分19證明：連接AD.ABBC，D是BC邊上的中點，BAD=CAD. 3分DEAB于點E，DFAC于點F，DEDF 5分（其他證法相應給分）20解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，>0.= . 2分（2），且m為非

15、負整數(shù)， . 3分當m=0時，方程為，解得方程的根為，符合題意；當m=1時，方程為，它的根不是整數(shù)，不合題意，舍去.綜上所述，m=0. 5分21（1）證明：BF=BA，BE=BC，EFDCBAG四邊形AEFC為平行四邊形. 1分四邊形ABCD為菱形，BA=BC.BE=BF. BA + BF = BC + BE，即AF=EC.四邊形AEFC為矩形. 2分（2）解：連接DB.由（1）知，ADEB，且AD=EB. 四邊形AEBD為平行四邊形DEAB，四邊形AEBD為菱形. AEEB，AB2AG，ED2EG. 4分矩形ABCD中，EBAB，AB=4， AG2，AE4.RtAEG中，EG=2. ED=4

16、. 5分（其他證法相應給分）22（1）解： 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，Q(-2，n)， 點P，Q的坐標分別為(1，2)，(-2，-1). .2分一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(1，2)，Q(-2，-1)， 解得 一次函數(shù)的表達式為 .3分（2）點M的坐標為（-2，-1+3）或（-2，-1-3）5分23（1）證明：BD平分ABC，12.DEAB，23.13. BC是O的切線，BDF90°. 1+F90°，3+EDF90°.FEDF.EFDE. .2分（2）解：連接CD.BD為O的直徑，BCD90°. DEAB，DEFABC.cosABC=，在RtECD中，cosDE

17、C=.設CE=3x，則DE=5x .由（1）可知，BE= EF=5x.BF=10x ，CF=2x.在RtCFD中，由勾股定理得DF=半徑為5，BD10.BF×DC= FD×BD，解得.DF =5. .5分（其他證法或解法相應給分.）24解：a=80； 1分（1）甲； 2分（2） ； 3分（3）答案不唯一，理由需支持推斷結(jié)論.如：乙校競賽成績較好，因為乙校的平均分高于甲校的平均分說明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說明乙校分數(shù)不低于70分的學生比甲校多. 5分y25解：y=x（1）1.2； 2分（2）如右圖； 4分（3）2.4或3.3 6分xOxy26解：（

18、1）拋物線， 對稱軸為x= 21分拋物線最高點的縱坐標是2，a= -2 2分拋物線的表達式為. 3分 （2）由圖象可知， 或-6b<0. 6分由圖象的對稱性可得：x1+x2=2 7分27解：（1）如圖； 1分（2）45°； 2分（3）結(jié)論：AM=CN 3分證明：作AGEC的延長線于點G點B與點D關(guān)于CE對稱，CE是BD的垂直平分線CB=CD1=2=CA=CB，CA=CD3=CAD4=90°，3=（180°ACD）=（180°90°）=45°5=2+3=+45°-=45°5分4=90°，CE是BD的垂直平分線，1+7=90°，1+6=90°6=7 AGEC，G=90°=8 在BCN和CAG中，8=G，7=6， BC=CA，BCNCA