全國各地中考數(shù)學試卷分類匯編專項8新定義型能及高中知識滲透型問題

1、全國各地中考數(shù)學試卷分類匯編專項8 新定義型以及高中知識滲透型問題8(2012貴州六盤水，8，3分)定義：，例如，則等于（ ）ABCD分析：由題意應先進行f方式的運算，再進行g(shù)方式的運算，注意運算順序及坐標的符號變化解答：解：f（5，6）=（6，5），gf（5，6）=g（6，5）=（-6，5），故選A點評：本題考查了一種新型的運算法則，考查了學生的閱讀理解能力，此類題的難點是判斷先進行哪個運算，關(guān)鍵是明白兩種運算改變了哪個坐標的符號6. （2012山東萊蕪， 6，3分）對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定，若，則x的值為：A B C D【解析】本題考查的新運算的理解和應用以及分式方程的解法. 根據(jù)得

2、到.因為所以解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解【答案】A【點評】本題考查的新運算的理解和應用以及分式方程的解法。解決此類問題的關(guān)鍵是理清并運用“新概念”的含義，并能夠運用新運算解決問題。如本題的觀念把轉(zhuǎn)化為.23、(（2012湖南省張家界市23題8分）)閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是adbc. 例如： =14-23=-2 =（-2）5-43=-22（1）按照這個規(guī)定請你計算的值；（2）按照這個規(guī)定請你計算：當x24x40時， 的值【分析】認真閱讀材料，按照所給方法計算即可.【解答】（1） 4分 （2）由得 8分【點評】解決這類問題的關(guān)鍵是正確領(lǐng)會所給運算，將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)運算求解.9（2

3、012湖北武漢，9，3分）一列數(shù)a1，a2，a3，其中a1，an(n為不小于2的整數(shù))，則a4【 】A B C D解析：根據(jù)題目所給公式，可直接求出a2=，a3=， a=，選答案：點評：本題在于考察體驗數(shù)列的變化規(guī)律以及學生基本的計算能力，解題時可根據(jù)題意逐步計算，難度中等17（2012湖北荊州，17，3分）新定義：a，b為一次函數(shù)yaxb(a0，a，b為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程1的解為_【解析】本題屬于常見的“新定義”題型。根據(jù)題目的信息得，所以.原方程可以化為1，所以，所以，所以x3。經(jīng)檢驗，x3是原分式方程的解.【答案】x3【點評】解決

4、“新定義”題型，關(guān)鍵在于理解題目的新定義并運用新定義。本題巧妙的結(jié)合了函數(shù)和分式方程，考察全面。（2012陜西24，10分）如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點為對稱中心的矩形？若存在，求出過三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由【解析】（1）因為拋物線的頂點必在它與x軸兩個交點連線段的中垂線上，所以“拋物線三角形”一定是等腰三角形.（2）由條件得拋物線的頂點在第一象限，用b

5、的代數(shù)式表示出頂點坐標，當“拋物線三角形”是等腰直角三角形時，頂點的橫縱坐標相等，列出方程求出b.（3）由題意若存在，則OAB為等邊三角形，同（2）的辦法求出.求出A、B兩點坐標后得到C、D兩點坐標，再由待定系數(shù)法求解.【答案】解：（1）等腰（2）拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，該拋物線的頂點滿足（3）存在如圖，作與關(guān)于原點中心對稱，則四邊形為平行四邊形當時，平行四邊形為矩形又，為等邊三角形作，垂足為，設過點三點的拋物線，則解之，得所求拋物線的表達式為【點評】本題是一道二次函數(shù)和三角形、四邊形的綜合題.采用“新定義”的形式，綜合考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的確定、等腰三角形的性質(zhì)和判

6、定、矩形的性質(zhì)和判定等知識，計算難道不小，綜合難度稍大.27.（2012南京市，27，10）如圖，A、B是O上的兩個定點，P是O上的動點（P不與A,B重合），我們稱APB是O上關(guān)于A、B的滑動角.（1）已知APB是O上關(guān)于A、B的滑動角.若AB是O的直徑，則APB= ；若O的半徑是1，AB=，求APB的度數(shù).（2）已知O2是O1外一點，以O2為圓心做一個圓與O1相交于A、B兩點，APB是O1上關(guān)于A、B的滑動角，直線PA、PB分別交O2于點M、N（點M與點A、點N與點B均不重合），連接AN，試探索APB與MAN、ANB之間的數(shù)量關(guān)系.解析：題目中的滑動角就是弦AB所對的圓周角，則APB=AOB

7、,求得角度；答案：（1）AB是O的直徑，APB=900.圖1圖2 OA=OB=1, AB=OA2+OB2=1+1=2=AB2AOB是直角三角形AOB=900.APB=AOB=450 (2)當P在優(yōu)弧AB上時，如圖1，這時MAN是PAN的外角，因而APB=MAN-ANB；當P在劣弧AB上時，如圖2，這時APB是PAN的外角，因而APB=MAN+ANB；點評：本題以新概念入手，有一種新意，但其知識點就是圓周角與圓心角之間的關(guān)系，只是說法不同而已，還用到直徑所對圓周角為直角，勾股定理等知識；第二問主要看考生能否周全考慮，自己要畫出圖形來幫助分析，結(jié)合圖形很容易得到正確結(jié)論.專項十三 新定義型與高中知

8、識滲透型問題（43）7（2012湖南湘潭，7，3分）文文設計了一個關(guān)于實數(shù)運算的程序，按此程序，輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小，若輸入，則輸出的結(jié)果為A. B. C. D. 【解析】輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小，若輸入，則輸出的結(jié)果為6。【答案】選B。【點評】新的運算程序，要求按程序進行運算。9（2012湖北隨州，9,3分）定義：平面內(nèi)的直線與相較于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線，的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對（a,b）是點M的“距離坐標”。根據(jù)上述定義，距離坐標為（2,3）的點的個數(shù)是（ ）A2B1C4D3解析：根據(jù)定義，“距離坐標”是（1，2）的點，

9、說明M到直線l1和l2的距離分別是1和2，這樣的點在平面被直線l1和l2的四個區(qū)域，各有一個點，即可求出答案答案：C點評：此題考查了坐標確定位置；解題的關(guān)鍵是要注意兩條直線相交時有四個區(qū)域。解答此類新定義類問題，關(guān)鍵是要理解題意，根據(jù)新定義來解決問題13.（2012山東省荷澤市，13，3）將4個數(shù)a、b、c、d排成兩行、兩列，兩邊各加一條豎線段記成，定義=ad-bc，上述記號就叫做二階行列式，若=8，則x=_.【解析】由題意得，（x+1）2-(1-x)2=8,整理，得4x=8，所以x=2.【答案】2【點評】由題目中所提供的條件，把問題轉(zhuǎn)化為完全平方公式及方程，通過解方程求未知數(shù)的值.1. （2

10、012年四川省德陽市，第7題、3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）.已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文，.例如：明文1，2，3，4對應的密文5，7，18，16.當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7【解析】根據(jù)對應關(guān)系，4d=28可以求得d=7;代入2c+3d=23得c=1;在代入2b+c=9得b=4;代入a+2b=14得a=6.【答案】C. 【點評】本題的實質(zhì)是考查多元方程組的解法從簡單的一元一次方程入手，通過代入消元，求出各個未知

11、量，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法21. （2012浙江省紹興，21，10分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念：定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為ABC的準外心.應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=，求APB的度數(shù).探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長.【解析】應用：先根據(jù)準外心的概念可知，等邊三角形的準外心位置應分三種不同的情況來分析：PB=PC；PA=PC；PA=PB，經(jīng)過計算按來確定哪種情況符合題意，然后在符合題意的條件下求出APB的度數(shù)；探究：先根據(jù)準外心的概念可知，直角三角形的準外心位置應分三種不同的情況來分析：PB=PC；PA=PC；PA=PB，經(jīng)過計算按來確定哪種情況符合題意，然后在符合題意的條件下求出AP的長.【答案】應用：解：若PB=PC，連結(jié)PB，則PCB=PBC. CD為等邊三角形的高. AD=BD，PCB=30， PBD=PBC=30，PD=DB=AB.與已知PD=AB矛盾