中考專題復習(分類思想)課件

1、中考專題復習(分類思想)中考專題復習(分類思想)中考專題復習(分類思想)分類討論思想分類討論思想 分類思想是根據(jù)數(shù)學本質屬性的相同點和不分類思想是根據(jù)數(shù)學本質屬性的相同點和不同點，將數(shù)學研究對象分為不同種類的一種同點，將數(shù)學研究對象分為不同種類的一種數(shù)學思想。分類以比較為基礎，比較是分類數(shù)學思想。分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果。的前提，分類是比較的結果。 分類必須有一定的標準，標準不同分類的結分類必須有一定的標準，標準不同分類的結果也就不同。分類要做到不遺漏，不重復。果也就不同。分類要做到不遺漏，不重復。分類后，對每個類進行研究，使問題在各種分類后，對每個類進行研究，使問

2、題在各種不同的情況下，分別得到各種結論，這就是不同的情況下，分別得到各種結論，這就是討論。討論。中考專題復習(分類思想)分類討論思想分類討論思想 分類討論是對問題深入研究的思想方法，用分類討分類討論是對問題深入研究的思想方法，用分類討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通。做到舉一反三，觸類旁通。 分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實數(shù)、分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系有理數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系和兩圓相切等概念的分類；又有解題方法上的分類，和兩圓

3、相切等概念的分類；又有解題方法上的分類，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式；還有幾如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式；還有幾何中圖形位置關系不確定的分類，等腰三角形的頂何中圖形位置關系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點不確定、相似三角形的對應關系不確定等。角頂點不確定、相似三角形的對應關系不確定等。中考專題復習(分類思想)一一. .與概念有關的分類與概念有關的分類 1. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是的自變量的取值范圍是 -3x 6，相應的函數(shù)值的取值范圍是，相應的函數(shù)值的取值范圍是 -5y-2 ，則這個函數(shù)的解析式，則這個函數(shù)的解析式 。3131-5=-3k+b -2=

4、6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為解析式為 Y= x-4, 或或 y=- x-32. 函數(shù)函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與與x軸只有一個交點，求軸只有一個交點，求a的值的值與交點坐標。與交點坐標。 當當a=0時時,為一次函數(shù)為一次函數(shù)y=3x+1,交點為（交點為（- ，0）；）；當當a不為不為0時時,為二次函數(shù)為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得解得a=1或或 a=9,交點為（交點為（-1，0）或（）或（ ，0）3131中考專題復習(分類思想)二二. .圖形位置的分類圖形位置的分類中考專題復習(分類思想)如圖，線段如圖，線段ODOD的一個端點的一

5、個端點O O在直線在直線a a上，以上，以ODOD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a a上，這樣的等腰三角形能畫多少個上，這樣的等腰三角形能畫多少個? ?150a中考專題復習(分類思想) 在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構成三角形的兩頂點構成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C50501101102020中考專題復習(分類思想)1、對、對A進行討論進行討論2、對、對B進行討論進行討論3、對、對C進行討論進行討論CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656

6、550CAB3535110（分類討論）（分類討論）B BA AC C50501101102020中考專題復習(分類思想)3. 如圖，直線如圖，直線AB經(jīng)過圓經(jīng)過圓O的圓心，與圓的圓心，與圓O交于交于A、B兩點，點兩點，點C在在O上，且上，且AOC=300，點，點P是直線是直線AB上的一個動點（與點上的一個動點（與點O不重合），直線不重合），直線PC與圓與圓O相交于點相交于點Q，問點，問點P在直線在直線AB的什么的什么位置時，位置時，QP=QO？這樣的點？這樣的點P有幾個？并相應地求出有幾個？并相應地求出OCP的的度數(shù)。度數(shù)。ABCPOQ解：解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=Q

7、PO 設設OCP=x0 , 則有：則有：（2）如果點）如果點P在線段在線段OB上，顯然有上，顯然有PQOQ，所以點，所以點P不可能在不可能在線段線段OB上。上。（1）如上圖，）如上圖， 當點當點P在線段在線段OA上時，上時， OQC=OCP=x, QPO= （1800OQP）= （1800 x)又又QPO=OCP+COP， (1800 x)=x+300, 解得解得x=400, 即即OCP=400212121中考專題復習(分類思想)OQCPBAQPOCBA（3）如圖，當點在的延長線上時，）如圖，當點在的延長線上時， OQC=OCQ=1800， OPQ= （1800 x)= x. 又又QCO=CP

8、O+COP，1800 x=x+300 解得解得x=1000 即即OCP=10002121（4）如圖當在的延長線上時，）如圖當在的延長線上時， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又又COA=OCP+CPO, 解方程解方程30=x+ x, 得到得到x=200 即即OCP=200212121中考專題復習(分類思想)6。在。在ABC中，中，C=900，AC=3，BC=4。若以為圓。若以為圓心，為半徑的圓與斜邊只有一個公共點，則心，為半徑的圓與斜邊只有一個公共點，則R的值為多少？的值為多少？CBA4。在半徑為。在半徑為1的圓的圓O中，弦中，弦AB、AC的長的長分別是

9、分別是 、 ，則則BAC的度數(shù)是的度數(shù)是 。325。ABC是半徑為是半徑為2cm的圓的的圓的內(nèi)接三角形，內(nèi)接三角形，若若BC=2 cm,則角則角A的度數(shù)的度數(shù)是是 。3CABCACBBACCBACBA中考專題復習(分類思想)7.半徑為半徑為R的兩個等圓外切，則半徑為的兩個等圓外切，則半徑為2R且和這兩個圓都相切且和這兩個圓都相切的圓有幾個？的圓有幾個？中考專題復習(分類思想)8、在一張長為在一張長為9 9厘米，寬為厘米，寬為8 8厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為為5 5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與

10、矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），請你計算剪下的個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），請你計算剪下的等腰三角形的面積？等腰三角形的面積？中考專題復習(分類思想)22521AFAESAEF4352222BEEFBF1021BFAESAEF3452222DEEFDF21521DFAESAEF解：分三種情況計算：解：分三種情況計算：當當AE=AF=5AE=AF=5厘米時（圖一）厘米時（圖一）當當AE=EF=5AE=EF=5厘米時（圖厘米時（圖2 2）當當AE=EF=5AE=EF=5厘米時（圖厘米時（圖3 3） 中考專題復習(分類思想)三.與相似三角形有關的分類9。在矩形。在矩形ABC

11、D中，中，AB=12cm，BC=6cm，點，點P沿沿AB邊從點邊從點A出發(fā)向出發(fā)向B以以2cm秒的速度移動秒的速度移動;點點Q沿沿DA邊從點邊從點D開始向開始向A以以1cm/秒的速度移動。如果秒的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間（秒表示移動的時間（0 x6）那么：）那么：（1）當）當t為何值時，為何值時，QAP為等腰直角三角形？為等腰直角三角形？（2）求四邊形）求四邊形QAPC的面積；的面積；提出一個與計算結果有關的結論；提出一個與計算結果有關的結論；（3）當）當t為何值時，以點為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC相似？相似？QPADCB

12、中考專題復習(分類思想)解：對于任何時刻解：對于任何時刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，當，當=AP時，時，QAP為等腰直為等腰直 角三角形，即角三角形，即6t=2t,解得解得t=2（秒）（秒）（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究在矩形在矩形ABCD中：中：當當 = 時，時，QAPABC，則，則 = ，解得解得t= =1.2秒。所以當秒。所以當t=1.2秒時，秒時，QAPABC。當當 = 時，時，PAQABC，則，則 = ，解得解得t=3（秒）。所以當（秒）。所以當t=3秒時，秒時，PAQABC。ABQABCAPBCQAABAP126 t62t5666 t1

13、22t（2）在）在QAC中，中，S= QADC= （ 6t)12=36在在APC中，中，S= APBC= QAPC的面積的面積S=（6t)+6t=36(cm2)由計算結果發(fā)現(xiàn)：在由計算結果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點移動的過程中，兩點移動的過程中，四邊形四邊形QAPC的面積始終保持不變。的面積始終保持不變。21212121QPADCB中考專題復習(分類思想)10。已知二次函數(shù)。已知二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點的圖像與軸交于、兩點（點在點的左邊），與軸交于點（點在點的左邊），與軸交于點,直線（直線（）與軸交于點。）與軸交于點。（）求、三點的坐標；（）求、三點的坐標；（）在直線（）在直線（）上有一點（點在第

14、一象）上有一點（點在第一象限），使得以、為頂點的三角形與以、為頂限），使得以、為頂點的三角形與以、為頂點的三角形相似，求點的坐標。點的三角形相似，求點的坐標。中考專題復習(分類思想)解解（1）A（1，0），），B（1，0），），C（，（，2） 當當 PDB COB時，時， 有有P（m, 2m2）；）；2m21(2) 當當 PDB BOC時，時， = 有（，）有（，）BOPDCOBDP中考專題復習(分類思想)CBCDC901612，BQP11. 如圖所示，在直角梯形如圖所示，在直角梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=21。動點。動點P從點從點D出發(fā)，沿射線出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒的方向以每

15、秒2個單位長個單位長的速度運動，動點的速度運動，動點Q從點從點C出發(fā)，在線段出發(fā)，在線段CB上以每秒上以每秒1個單位個單位長的速度向點長的速度向點B運動，點運動，點P，Q分別從點分別從點D，C同時出發(fā)，當點同時出發(fā)，當點Q運動到點運動到點B時，點時，點P隨之停止運動。設運動的時間為（秒）。隨之停止運動。設運動的時間為（秒）。（1）設）設BPQ的面積為的面積為S，求，求S與與t之間的函數(shù)關系式；之間的函數(shù)關系式；（2）當線段）當線段PQ與線段與線段AB相交于點相交于點O，且，且BO=2AO時，求時，求 （3）當）當t為何值時，以為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等三點為頂點的三角形是等腰

16、三角形？腰三角形？的正切值；的正切值；(4)是否存在時刻是否存在時刻t，使得，使得PQBD？若存？若存在，求出在，求出 t的值；若不存在，請說明理由。的值；若不存在，請說明理由。中考專題復習(分類思想)PM BCPMDCQBtStt12161121216966()解：（解：（1）如圖）如圖1所示，過點所示，過點P作，作，垂足為垂足為M，則四邊形，則四邊形PDCM為矩形。為矩形。558,16)212( 216212ttttBQtAP，OAPOBQAPBQAOOB12（2）如圖）如圖2所示，由所示，由 得：得： 2930tan,293012tan,2BQPQPEBQPtPEQEQPEPEQRttPEtQCEDtPDEADQEQ中，在，垂足為作過點圖圖圖圖中考專題復習(分類思想)三角形是等腰三角形。三點為頂點的、秒時，以秒或當綜合上面的討論可知：不符合題意，舍去）解得，整理得：得：，由若。無實數(shù)根，