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1、本文檔如對你有幫助,請幫忙下載支持!高中數(shù)學(xué)選修2-1測試題全套及答案、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選15.關(guān)于x的方程x2(2a1)x+a22=0至少有一個非負實根的充要條件的a的取值范圍項中,只有一項是符合題目要求的)1 .給出命題:若x2+y2=0,則的個數(shù)是()A. 0個B. 1個 C. 2個2 .若命題pVq與命題p都是真命題,則A.命題p不一定是假命題B.命題C.命題q不一定是真命題D.命題3 .設(shè)xCZ,集合A是奇數(shù)集,集合A.p: ? x A, 2x?BC. p: ? x0?A, 2x0 Bx=y=0",在它的逆命題、否命題、逆否
2、命題中,真命題D. 3個()q 一定是真命題p與命題q的真假相同B是偶數(shù)集.若命題 p: ? xCA, 2xCB,則()B.p: ? x?A, 2x?BD. p: ? x0C A, 2x0?B4 .命題 若f(x)是奇函數(shù),則f( x)是奇函數(shù)A .若f(x)是偶函數(shù),則f(x)是偶函數(shù)C.若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)5 .設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合的否命題是()B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)D.若f(x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)C使得A C,BCuC是“ A B ”的()A.充分不必要條件B,必要不充分條件C.充要條件D,既不充分也不必要條件6
3、 .命題 若4ABC有一內(nèi)角為則4ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A.與原命題同為假命題B.與原命題的否命題同為假命題C.與原命題的逆否命題同為假命題D.與原命題同為真命題A. (8, 0 U 1 , +8)B.( 1, 0)C. -1, 0D. ( 8, 1)U(0, +8)8.命題p:若ab>0,則a與b的夾角為銳角;命題 q:若函數(shù)f(x)在(一0°, 0及(0,) 上都是減函數(shù),則 f(x)在(一00, +oo )上是減函數(shù).下列說法中正確的是()A . “ pV q”是真命題B . “ p A q”是假命題C. p為假命題D .q為假命題9.下列命題中是假命題的
4、是 ()A.存在 配 R,使 tan(a+ tan a+ tan 3B.對任意 x>0 ,有 lg2x+ 1g x+1>0C. ABC中,A>B的充要條件是 sin A>sin BD.對任意R,函數(shù)y=sin(2x+昉都不是偶函數(shù)10 .下面四個條件中,使 a>b成立的充分不必要的條件是()A. a>b+1 B. a>b1C. a2>b2D. a3>b311 .已知A: x 1 3, B: (x 2)( x a) 0,若A是B的充分不必要條件,則實數(shù) a的 取值范圍是()A . (4 , +8) B . 4 , +8)C .(-oo,4 D
5、 .(-巴-4)12 .已知命題p:不等式(x-1)(x-2)>0的解集為A,命題q:不等式x2+(a-1)x- a>0的解集為B, 若p是q的充分不必要條件,則實數(shù) a的取值范圍是()A. (-2, - 1B. -2, 1C. 3,1D. -2, + 8)二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上)13若關(guān)于x的不等式|x- m|<2成立的充分不必要條件是2七、則實數(shù) m的取值范圍是14.若命題?xCR, ax2ax2W0是真命題,則實數(shù) a的取值范圍是 .本文檔如對你有幫助,請幫忙下載支持!是.16. 給出下列四個說法:一個命題的逆命題為真,則
6、它的逆否命題一定為真;命題 設(shè)a, bC R,若a+ bw6,則aw3或bw3是一個假命題;X>2”是1<1”的充分不必要條件; x 2一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真.其中說法不正確的序號是:.17. 已知命題p: ? xC1,2者B有x2>a.命題q: ? xC R,使得x2+2ax+2- a= 0成立,若命題pA q是真命題,則實數(shù) a的取值范圍是 .18. 如果甲是乙的必要不充分條件,乙是丙的充要條件,丙是丁的必要不充分條件,則丁是甲的 條件.三、解答題(本大題共6小題,共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19. (10分)已知命題p:若ac
7、0,則二次方程ax2 bx c 0沒有實根.(1)寫出命題p的否命題;(2)判斷命題p的否命題的真假,并證明你的結(jié)論.20. (10 分)已知集合 A=xx24mx+2m+6=0 , B=x|x<0,若命題 APB= "是假命 題,求實數(shù)m的取值范圍.21. (10 分)已知 P= x|x2-8x-20<0, S= x|1-m蟲w 4 m.(1)是否存在實數(shù) m,使xC P是xC S的充要條件,若存在,求出 m的范圍;若不存在,請 說明理由;(2)是否存在實數(shù) m,使xC P是xC S的必要條件,若存在,求出 m的范圍;若不存在,請 說明理由.22. (10分)已知c&g
8、t;0,且 g 1,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;命題 q:函數(shù)f(x)c.1= x2-2cx+ 1在萬,+°°上為增函數(shù),右命題 pAq為假,命題pVq為真,求頭數(shù) c的取 值范圍.23 .(10分)已知命題p:方程2x2+axa2=0在,-1,1上有解;命題 q:只有一個實數(shù) xo滿足不等式x2+2axo+2aWQ若命題pVq是假命題,求a的取值范圍.24 . (10分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列«&+ 1是公比為2的等比數(shù)列.證明:數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件是a1=3.參考答案一、選擇題1 .D2.B 3.D 4.B 5.C6.D7
9、.C8.B9.D10.A11.D12.A提示:2 .逆命題為:若x=y= 0,則x2+y2=0,是真命題.否命題為:若x2+y2wo,則xw?;騳WQ是真命題.逆否命題為:若*W0或丫金。則x2+y2wq是真命題.3 . “ p”為真命題,則命題 p為假,又p或q為真,則q為真,故選B.4 .由命題的否定的定義及全稱命題的否定為特稱命題可得.命題p是全稱命題:?xCA,2xC B,則p是特稱命題:? xoCA, 2xo?B.故選D.5 .原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論,故 若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否 命題是B選項.當(dāng)月三C, 5-QC-且由CIC = O,則反之當(dāng)乂田
10、=2,必韋工二C二QC.當(dāng)T = C, 口:CQ 且2<? = £?,則且。二=0一",若a。總=0,則/nC = Q,B - cC :所以金二 C J c QC.當(dāng)1 = 2h0.則反之,:m.Q,學(xué)和二U田匚。匚仁.綜上所述,網(wǎng)存在篥Be更得a=Cd匚cm?是整an$ = 0'J的充要條件.6 .原命題顯然為真,原命題的逆命題為若4ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列,則4 ABC有一內(nèi)角為上它是真命題. 3a<Q7 . (xa)x (a + 2) w?a»Q+2,由集合的包含關(guān)系知:?aC1, 0.a + 2 1,8 .因為當(dāng)a b>0時,a與
11、b的夾角為銳角或零度角,所以命題p是假命題;命題q是假命x+ 1 , xW Q,題,仞如f(x)=綜上可知,p或q”是假命題.x+ 2, x>0 ,9 .對于A,當(dāng)a= 3= 0時,tan(“+ 9=0=tan升tan應(yīng) 因此選項 A是真命題;對于 B,注1 c 3 3 一 .一 一一一 ,.息到lg2x+lgx+1= lg x+2 2 + 454>0,因此選項B是真命題;對于C,在 ABC中,A>B? a>b? 2Rsin A>2Rsin B? sin A>sin B(其中R是 ABC的外接圓半徑),因此選項 C是真命題;對于D,注意到當(dāng)(j)=2B, y
12、= sin(2x+(j)= cos 2x是偶函數(shù),因此選項 D是假命題.10 .a>b+ 1? a b>1>0? a>b,但 a=2, b= 1 滿足 a>b,但 a= b+ 1,故 A 項正確.對于 B , a>b-1不能推出a>b,排除B;而a2>b2不能推出a>b,如a=-2, b= 1, (2)2>12,但一 2<1,故C項錯誤;a>b? a3>b3,它們互為充要條件,排除 D.11 .由題知 |x 1 32 x 4,當(dāng) a 2時,(x 2)(x a) 02 x a ,若A是B的充分不必要條件,則有 A B且
13、B A,故有 a 4,即a 4;當(dāng)a 2時,B=,顯然不成立;當(dāng)a 2時,(x 2)( x a) 0 ax 2 ,不可能有A B,故12 .不等式(x-1) (x-2) >0,解得 x>2 或 x<1,所以 A 為(一8, i)u(2, + 8).不等式 x2+(a 1)xa>0 可以化為(x 1)(x+ a)>0 ,當(dāng)一aw 1 時,解得 x>1 或 x< a,即 B 為(一00, a)u (1, 十 °°),此時 a=1;當(dāng)a>i 時,不等式(x- 1)(x+ a)>0 的解集是(一8, 1)u (- a, +
14、176;°), 此時一a<2,即一2<a<1.綜合知h 2<a01.、填空題913.(1, 4)14. 8,015.-72, 416. 17.(e 2U1 18.充分不必要提示:13.由 |xm|<2 得一2vx m<2,即 m 2v xv m +2.依題意有集合x|2 qw 零必 m 2m 2V 2vxvm+2的真子集,于是有,由此解得1vmv4,即實數(shù)m的取值范圍是(1,m+2>34).14 .由題意知,x為任意實數(shù)時,都有 ax2 ax2W0恒成立.當(dāng)a=0時,一2W0成立.一 - ,a<0,一一 一當(dāng)aw0時,由信8Wav0,A
15、= a2 + 8a & 0即一:24w 2;當(dāng)有即V2地號.綜上,所以一8QW0.4a< 9,1 a>2,15 .設(shè)方程的兩分別為 xi, x2,當(dāng)有一個非負實根時,x1x2=a2-2<0,A= (2a 1) 2 4 (a22)兩個非負實根時,xi + x2= 2a 1 >0,xix2= a2 2>016 .逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系,故錯誤;此命題的逆否命題為 設(shè)a, b C R,若a = 3且b = 3,則a+ b= 6",此命題為真命題,所以原命題也是真命題,錯誤;1<1,則11 = 27"<0,解得x&
16、lt;0或x>2,所以x>2” x 2 x 2 2x一 1 1.,是1<2”的充分不必要條件,故正確;否命題和逆命題是互為逆否命題,真假性相同,故正確.17 .若p是真命題,即a<X2)min, x 1,2,所以a< J若q是真命題,即x2+2ax + 2a=0有解,則A= 4a2 4(2 a) >0即a>l或a02.命題p且q”是真命題, 則p是真命題,q也是真命題,故有a0 2或a=1.三、解答題219 .解:(1)命題p的否命,題為:右ac 0,則二次方程ax bx c 0有頭根.(2)命題p的否命題是真命題.證明如下:所以二次方程ax2 bx
17、c 0有實根.故該命題是真命題.20 .解:因為 AnB=? ”是假命題,所以 A ABN設(shè)全集 U = m|A= (-4m)2-4(2m+6) >0則 U = m|m < 1 或 m 芻.假設(shè)方程x24mx+2m+6= 0的兩根x1,x2均非負,則有m C U ,m C U ,-xi + x2>0,? 4m >Q ? m 垓.xix2>02m + 6>0又集合m|m芻關(guān)于全集U的補集是 m|m< 1, 所以實數(shù)m的取值范圍是m|m01.21 .解:(1)不存在.由 x28x20WO得2蟲w 10所以 P = x|24W10,因為xC P是xC S的充
18、要條件,所以 P=S,1 m= 2,m= 3,所以所以1 + m= 10,m= 9,這樣的m不存在.(2)存在.由題意xC P是xC S的必要條件,則 S? P.1 m 2,所以所以mw 3.1 + m< 10又 1+m>1-m,所以 0.綜上,可知0WmW3時,xC P是xC S的必要條件.22.解:因為函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,所以 0<c<1.即 p: 0<c<1,因為 c>0 且 cw所以 p: c>1.又因為f(x) =x當(dāng) p 假,q 真時,c|c>1n c|0<c<2 =?.綜上所述,實數(shù)c的取值范圍是 c2&l
19、t;c<1 .23.解:由 2x2+axa2=0 得(2xa)(x+a) = 0,所以x= 2或x= - a, a所以當(dāng)命題p為真命題時 2 wi或| a| w,i所以|a| w 2.又 只有一個實數(shù)x。滿足不等式x2 + 2axo+2aw 0,”即拋物線y = x2 + 2ax+2a與x軸只有一個交點, 2cx+1在2, + 00上為增函數(shù),所以 c,.即q: 0<c<2,因為c>0且 gl,一一.1 1所以 q: c>2且cw 1.又因為p或q”為真,P且q”為假,所以p真q假或p假q真.1 一1當(dāng) p 真,q 假時,c|0<c<1> c|c
20、>2且cwi= c|2<c<1 .所以 A= 4a28a = 0,所以 a=0 或 a=2.所.以當(dāng)命題q為真命題時,a = 0或a =2.所以命題p或q”為真命題時,|a| <2.因為命題p或q”為假命題,所以a>2或a< 2.即a的取值范圍為aa>2或a< 2.24.證明:因為數(shù)列y$+ 1是公比為2的等比數(shù)列,所以 2&+1 =Si + 1 21,即Sn+1 = (ai+ i)4n l.因為an =ai, n= 1,Sn Si -1, n >2,_a1, n=1, an+1所以an=" 顯然,當(dāng)n>2時,a =
21、4.3 (a1+ 1) 4n 2, n>2,an充分性:當(dāng)a1=3時,a2=4,所以對nCN*,都有史上 =4,即數(shù)列an是等比數(shù)列. a1an必要性:因為an是等比數(shù)列,所以 一=4,a1口口3 (a1+1),加/日即=4,解得 a1 = 3.綜上,數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件是a1=3.第二章 圓錐曲線與方程 測試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的)1 .如果拋物線的頂點在原點,對稱軸為 x軸,焦點在直線 3x 4y12=0上,那么拋 物線的方程是()A. y2= 16x B. y2= 12xC. y2= 16x
22、 D. y2 = 12xy22.設(shè)F1, F2分別是雙曲線x2-y9=1的左、右焦點.若點 P在雙曲線上,且|PR|=5, 則 | PF2| =()A. 5B. 3C. 7D. 3 或 7x2 y23 .已知橢圓 元十j=1,F(xiàn)1, F2分別為其左、右焦點,橢圓上一點M到Fi的距離是2,N是MFi的中點,則|ON|的長為()A. 1B. 2C. 3D. 4x2y24 . "2<m<6”是“方程m2 + 6)=1表小橢圓 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件225,雙曲線會一看=1 (a>0, b>0)的焦距為4, 一個
23、頂點是拋物線 y2=4x的焦點,則雙 曲線的離心率e等于()A. 2B.小C. 2D. 26.已知點A (3,4), F是拋物線y2=8x的焦點,M是拋物線上的動點,當(dāng)|AM|十|MF|最小時,M點坐標(biāo)是()A. (0,0)B. (3,2v6)C.(3,-26)D.(2,4)x2 y25x2 y27,已知雙曲線a2 b2= 1(a>0, b>0)的離心率為32-,則橢圓/+含=1的離心率為()A.,13B-3,13。2D*c y28 .設(shè)F1, F2是雙曲線x224=1的兩個焦點,P是雙曲線上的一點, 且3|PF1| =4尸電, 則 PF1F2的面積等于()A. 4啦B. 8V3C
24、. 24D. 489 .已知點A (1, 2)是拋物線C: y2 = 2px與直線l: y= k (x+1)的一個交點,則拋物 線C的焦點到直線l的距離是()B,啦P 3.JC. 2D. 2 ,'2P為橢圓上的任意一點,一x2 y210 .若點Q和點F分別為橢圓4+3 = 1的中心和左焦點,點則OP昂的最大值為()A. 6B. 3C. 2D. 811.已知以Fi (-2, 0), F2 (2, 0)為焦點的橢圓與直線x + J3y+4=0有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為()A. 3mB. 2V6C. 2sD.中x2 y212 .雙曲線蘆一/=1(a>°,b>
25、176;)的左、右焦點分別為 Fi、F2,過Fi作圓x2+y2=a2的 切線交雙曲線的左、右支分別于點B C,且|BC|=|CF 2| ,則雙曲線的漸近線方程為()A. y=± 3x B. y=± 2M2 x C. y=± (1 + *用)x D. y=± (4'31) x二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上)13 .拋物線y= 4x2 的焦點到準(zhǔn)線的距離是.14 .中心在原點,焦點在 x軸上,若長軸長為 18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則 此橢圓的方程是.x2 y215 .若點P在曲線C1:石一七=1上,點Q
26、在曲線C2: (x 5) 2+y2=1上,點R在曲 16 9線 吸:(x+ 5) 2+y2=1上,則PQ| | PR的最大值是.16 .已知點P是拋物線y2=2x上的動點,點P到準(zhǔn)線的距離為d,且點P在y軸上的射 影是M,點A (2, 4),則| PA +| PM|的最小值是.x217 .已知F1為橢圓C: 2+y2=1的左焦點,直線l: y=x1與橢圓C父于A、B兩點, 則 | F1A| +| F1B| 的值為.18 .過拋物線y2=2px (p>0)的焦點作斜率為 J3的直線與該拋物線交于 A, B兩點,A, B在y軸上的正射影分別為 D, C,若才形ABCD的面積為10石,則p=.
27、三、解答題(本大題共6小題,共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)419 .(10分)已知雙曲線的漸近線方程為y=x,并且焦點都在圓x2+y2=100上,求雙曲線方程.x2 y220 . (10分)已知點 P (3, 4)是橢圓/+節(jié)=1 (a>b>0)上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點,若 PF1XPF2,試求:本文檔如對你有幫助,請幫忙下載支持!(1)橢圓的方程;(2) PF1F2的面積.21 . (10分)拋物線y2 = 2px (p>0)有一個內(nèi)接直角三角形,直角頂點是原點,一條直 角邊所在直線方程為 y=2x,斜邊長一為513,求此拋物線方程.22
28、. (10分)已知拋物線 C的頂點在原點,焦點 F在x軸的正半軸上,設(shè) A、B是拋物 線C上的兩個動點(AB不垂直于x軸),且|AF|+|BF|=8,線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定 點Q (6, 0),求此拋物線的方程.x223 . (10分)設(shè)雙曲線 C: a2-y2 = 1 (a>0)與直線l: x+y=1相交于兩點 A、B.(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;5(2)設(shè)直線l與y軸的交點為P,且PA= PB,求a的值.24 . (10分)已知橢圓C: x2 + y2=1 (a>b>0)的離心率為且經(jīng)過點(1,1).a b32 2(1)求橢圓C的方程;(2)過點P (0,
29、 2)的直線交橢圓C于A, B兩點,求 AOB (。為原點)面積的最大 值.參考答案一、選擇題1. C2. D3. D4. B5. A6.D7. C8. C9. B10. A11 . C12.C提示:1 .由題設(shè)知直線 3x-4y-12=0與x軸的交點(4, 0)即為拋物線的焦點,故其方程 為 y2 = 16x.2 .因為雙曲線的定義可得| PF1| | P| =2,所以| PF2| = 7或3.13 .由題意知 | MF2| = 10| MFi| =8, ON 是 MF1F2 的中位線,所以 | ON| =亍 MF2| = 4.m 2>0,x2y24 若+ =1表小橢圓,則有 6-m&
30、gt;0,所以2Vm<6且m4故2Vm<6m 2 6 m22是上一十 J = 1表示橢圓的必要不充分條件.m 2 6 m,、一 c -5 .依題息,得 c= 2, a=1,.所以e= 2.a6 .由題知點A在拋物線內(nèi).設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MK| ,則| MA| 十 |MF| = |MA| 十 | MK| , 當(dāng)| MA| 十 | MK|最小時,M點坐標(biāo)是(2, 4). c2 a2+b2b2 5 ,、,b2 1c2 a2b27 .因為在雙曲線中,e =/= -a2 =1+a= 4,所以=4,在橢圓中,e = a2- =1嘰1-1 = 1,所以橢圓的離心率 e=33.a 4 428 .
31、由P是雙曲線上的一點和 3| PF1| =4| P電可知,| PF1| -|PF2| =2,解得| PF1| =8, | P整|1=6,又|RF2|=2c= 10,所以 PF1F2為直角二角形,所以 PRF2的面積S= 5X6/24.y2= 4x,其焦點坐標(biāo)為(1 , x y+1 = 0,所以拋物線C9 .將點(1, 2)代入y2=2px中,可得p=2,即得拋物線 0),將點(1, 2)代入y=k (x+ 1)中,可得k= 1,即得直線 的焦點到直線l的距離d= |1 -% 1| =y2.10 .由橢圓方程得F ( 1,0),設(shè)P(x。,y。),則OP FP=(x0,y0)(x0+1,y0)=
32、cc _, , x0 y0 ,a 一 °x2、x0x0+x0+y0,因為 P為橢圓上一點,所以 7+7r= 1,所以 OPFP= x0 + x0+3 (1-T)=T + x043441 -._.、,一 ,一,+ 3=4(x0+2)2+2, 因為2<x0<2,所以O(shè)PFP的最大值在 x0 = 2時取得,且最大值等于6.11 .根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為 /匕+$= 1 (b>0),則將x= J3y4代入橢圓方程,得 4 (b2+1) y2 + 8,3b2yb4+12b2=0,因為橢圓與直線 x+J3y+4=0有且僅有一個交點, 所以 A= (873b2) 2 4X4 (b2
33、+1) ( b4 + 12b2) = 0,即(b2+4) (b23) = 0,所以 b2=3,長軸長為2址2+ 4 =25.12 .根據(jù)雙曲線的定義有 |CF1| |CF2|=2a ,而|BC|=|CF 2| ,那么 2a=|CF1| |CF2|=|CF1|一|BC|=|BF 1|,而又由雙曲線的定義有|BF2| -|BF1|=2a,可得|BF2|=4a,由于過F1作圓x2+y2=a2ab的切線交雙曲線的左、右支分別于點 B C,那么sinZBF1F2=-,那么cos/BF1F2=b ,根據(jù)cc.b (2a)2余弦定理有 cos/BF1F2 = b =(2- c一 22(2c)(4a)2 2a
34、 2c,整理有 b2-2ab-2a2=0,即(史)2a2b 2=0,解得b=1 + J3 (b=1 總<0舍去),故雙曲線的漸近線方程為y=±bx=±aaaa11+ v13) x.二、填空題13 . 114. 2+合=115- 10 r 16- 917. 8;P18. 38817223提示:c 11,114 .由x2=4y知,P=8,所以焦點到準(zhǔn)線的距離為 P=§,一115 .依題息知:2a=18,所以 a= 9, 2c=7Xa,所以 c=3,所以 b2=a2- C2= 81 - 9 =3e , x2 y2,72,所以橢圓方程為8+72=1.16 .依題意得
35、,點F1 ( 5, 0)、F2 (5, 0)分別為雙曲線 C1的左、右焦點,因此有| PQ| 一| PR w | ( | PF2| + 1) ( | PF1| -1) | <| PB| | PF1| +2=2X介 2=10,故 | PQ| | PR 的最大值是10.1716.設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,則F (2, 0),又點A (2, 4)在拋物線的外側(cè),拋物1 一1線的準(zhǔn)線萬程為 x= 5,則 |PM| =d2,又 | PA +d = | PA +| PF >|AF| =5,所以 | PA +_9| PM| >£.x2 c-+ y2= 1,17 .設(shè)點 A (
36、xi, y1),B (x2, y2),則由 2消去 y 整理得 3x2-4x= 0,解y=x-1,加44 1得 x1 = 0,x2 = 3,易得點 A (0, 1)、B (3,3).又點 Fi(1,0),因此 |F1A| +|FiB| =12+ T 2+ VF+T=唳18 .由拋物線y2=2px (p>0)得其焦點F( -p , 0),直線AB的方程為y=J3 (x -p ),y 3(x -p)ta(xi, y1),B (龍,y2)(假te X2>xi),由題息可知 y1<0, y2>0,聯(lián)立2 ,y2 2px整理有 173 y22py 73 P2=0, 可得 yi+y
37、2 = -P- , yiy2=- p2,則有 Xi+x2=-P ,而梯形 ABCD .33的面積為 S=(X1+X2)(y2yi)=3p JCyy2 )24yly2=10%'3整理有p2=9,而 p>0,26故 p=3.三、解答題19 .解:設(shè)雙曲線的方程為 42 x2- 32y2=入(入W0,從而有(乎)2 +期)2=100,解得仁±576, 皿、'一 x2 y2< y x2所以雙曲線的萬程為36-64=1 64-36=1-916 f20 .解:(1)因為P點在橢圓上,所以a2+b2=1,44又 PFUPE,所以十士=1,得:c2=25, 3+c3c又
38、a2=b2+c2,由得a2=45, b2=20,則橢圓方程為 1+£=1; 45 201(2) S pF1F2 =2產(chǎn)后| xa 5X0 20.21.解:設(shè)拋物線 y2 = 2px (p>0)的內(nèi)接直角三角形為 AOB,直角邊OA所在直線方程,一 ,1為y= 2x,另一直角邊所在直線萬程為y= 2x,、 y= 2xp解方程組2Px 可得點A的坐標(biāo)為p,p ;1y_x.解方程組22, 可得點B的坐標(biāo)為(8p, 4p).y2= 2px,因為 |OA|2+|OB|2=|AB|2,且 |AB|=5Vi3,所以 p-+p2 + (64p2+16p2) = 325,4所以p = 2,所以所
39、求的拋物線方程為y2=4x.22 .解:設(shè)拋物線的方程為y2 = 2px (p>0),其準(zhǔn)線方程為x=宏設(shè) A(X1, yi), B(X2, y2),因為 |AF|+|BF|=8,所以 Xi + 介X2 + p=8,即 Xi + X2 = 8- p,因為Q (6, 0)在線段AB的中垂線上,所以 QA=QB,即(xi 6) - a2w 0, 4_ ,可得 0<a2<2 且 a2wi, 4a4+ 8a21 a2 >0+y2=(X26) 2+y2,又 y2=2pXi, y2= 2pX2,所以(Xi X2)(xi + X212+2p) =0,因為 Xi以2,所以 xi + X
40、2=12 2p,故 8p=12 2p,所以 p=4,所以所求拋物線方程是y2=8x.x2 a2y2 a2 = 0,23 .解:(1)聯(lián)立x+y=1,消 y 得 X2a2 (1x) 2a2=0,-2a2即(1a2) x2+2a2x2a2= 0,x1+x2 = E 2a2X1X2= -2.因為與雙曲線交于兩點A、B,所以1 - a2所以e的取值范圍為(乎,成)U(亞,+ 8);-2a2XiX2 = K(2)由(1)得9 2a2X1X2= -2.1 - a2一 ,一 5 一 517 2a2 因為*逆B,所以刈=談,則港2二二5 2 2a212X2=1a2'17結(jié)合a>0,則a=13/,
41、、 2 a2b2, b22 /曰 b 1 小24.解:(1)由 e2 = a=1亞=3,得a=73,由橢圓C經(jīng)過點(3,:),得2 +與=1, 2 2 4a 4b聯(lián)立,解得b= 1, a=3,所以橢圓C的方程是X2+ y2= 1; 3(2)易知直線AB的斜率存在,設(shè)其方程為y=kx+2,將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,消去 y得(1+3k2) x2+12kx+9 = 0,令 a= 144k236 (1+3k2) >0,得 k2>1 ,12k9枚 A(x1,y1),B (x2, y2),則 X1 + X2= 1+3k2, x1x2 = 1 + 3k2,1所以 S;aAOB= |S
42、aPOB SaPOa|=2 >2 取1 x2|= |x1 x2|,2_ 3636 k2-11 + 3k2 1+3k22'12k因為(x1一x2)2= (x1 + x2)2 4x1x2=(-右)I十3k設(shè) k2- 1 =t (t>0),x1 x2)34'36t36-362=& j;3t+49t+f+24 2y 9t* +24當(dāng)且僅當(dāng)9t =16,即t = 4時等號成立,此時 k2 = (, 4AOB面積取得最大值 當(dāng). t332第三章空間向量與立體幾何一、選擇題1 .若 A(0, 1, 1) , B(1 , 1, 3),則 | AB| 的值是().A. 5B.
43、5C. 9D. 32 .化簡 AB + CD CB AD ,結(jié)果為().rA. 0B. ABC. ACD. AD3 .若a, b, c為任意向量,mCR,則下列等式不成立的是().A. (a + b) + c= a + ( b + c)B. ( a + b) c= a c+ b - cC. m( a+ b) = ma+ mbD. ( a b) c = a ( b c)4.已知 a + b = (2, - 1, 0), a - b = (0, 3, 2),則 cos<a , b >的值為().A. 1B,-旦C.亙D.包33335 .若P是平面外一點,A為平面 內(nèi)一點,n為平面 的一
44、個法向量,且<PA , n>= 40o,則直線PA與平面所成的角為().A. 40oB. 50oC. 40o 或 50oD.不確定6 .若 A, B, C, D 四點共面,且 OA+2OB+3OC+xOD = 0,則 x 的值是().A. 4B. 2C. 6D. - 67 .在平行六面體 ABCD-AiBiCiDi 中,已知 AB=4, AD=3, AAi = 5, / BAD= 90o, /BAAi = Z DAAi = 60o,則 AG 的長等于().A. 85B. 50C. .85D. 5 28 .已知向量 a=(2, -1, 3) , b=( -4, 2, x) , c=
45、(1, -x, 2),若(a+b), c,則 x等 于().A. 4B. - 4C. -D. - 629 .在正方體 ABCD-A1B1C1D1中,考慮下列命題(AA+ AiDi + A1Bi)2=3( AB1)2; AiC , ( A1B1 - AiA) = 0;向量AD1與向量 AB的夾角為60o; 正方體 ABCD-AiBiCiDi 的體積為 | aB AA1 aD | .錯誤命題的個數(shù)是().1 . 1個B. 2個C. 3個D. 4個10 .已知四邊形 ABCD滿足 AB - BC >0, BC - CD >0, CD - dA >0, da ab >0,則該四邊形為().A.平行四邊形B.梯形C.任意的平面四邊形D.空間四邊形二、填空題11 .設(shè) a=( 1, 1, 2) , b = (2, 1, -2),則 a-2b=.12 .已知向量 a, b ,c兩兩互相垂直,且| a| = 1,
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