122證明（3）

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（七年級下冊）作 者：王華軍（泰州市興化戴澤初級中學(xué)）12.2證明（3）教學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步了解證明的基本步驟和書寫格式；2會(huì)證明三角形內(nèi)角和定理以及推論，并能簡單運(yùn)用；3繼續(xù)感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，在交流中發(fā)展有條理思考和表達(dá)的能力，樹立言之有理、落筆有據(jù)的推理意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)會(huì)證明三角形內(nèi)角和定理及其推論，并能簡單運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)添加輔助線和有條理的表述教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路一、方法引領(lǐng)證明：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（1）證明命題的基本步驟是什么？ （2）在這個(gè)命題的證明過程中運(yùn)用了哪些知識(shí)？觀察、

2、思考、回答、感悟提出問題（1）證明命題的基本步驟是什么？通過這個(gè)問題讓學(xué)生回憶證明命題的一般步驟；然后給出證明一個(gè)過程，提出問題（2）在命題的證明過程中運(yùn)用了哪些知識(shí)？通過這個(gè)問題讓學(xué)生知道“兩直線平行，同位角相等”反映了1和2的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；“平角的定義”得到了13180°，也就得到了12180°，同時(shí)“180°”的得出為本節(jié)課的教學(xué)作鋪墊問題：三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角，它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？觀察、思考、回答通過圖像變化，得出三角形，自然過渡到本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容二、自主構(gòu)建1證明：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°問題1：這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什

3、么？請你結(jié)合圖形，說出已知，求證；問題2：由180 °你想到什么？怎樣將A、B、C搬在一起？ACB問題1的學(xué)生活動(dòng)：1回憶舊知2觀察、思考、回答問題2的學(xué)生活動(dòng)：1.獨(dú)立思考圍繞問題2思考證明方法，把想法畫到學(xué)案紙上2小組合作把各自的方法在小組內(nèi)交流、探討3小組匯報(bào)學(xué)生每個(gè)小組內(nèi)推選一名代表匯報(bào)，相互補(bǔ)充4有條理表述學(xué)生選擇合適的方法書寫證明過程，并展示講解為了讓學(xué)生體會(huì)并認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)的必要性，在這里讓學(xué)生回憶了小學(xué)里是如何得出“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”這一結(jié)論的起到一個(gè)過渡的作用，同時(shí)為輔助線的教學(xué)作一個(gè)鋪墊在小組交流中，教師適時(shí)引導(dǎo)：為了證明的需要我們可

4、以在原來的圖形上添加輔助線添輔助線，實(shí)質(zhì)是構(gòu)造新圖形，把新問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)會(huì)解決的問題可以通過畫平行線實(shí)現(xiàn)拼圖中的搬動(dòng)三角形的兩個(gè)角，以利于學(xué)生體會(huì)添輔助線有必要、有意義在小組匯報(bào)和學(xué)生表達(dá)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生充分交流證明的思路，在交流中發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力2議一議如圖1：ACD是ABC的一個(gè)外角，那么它與不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角A、B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？結(jié)論： ABCD圖1 觀察、思考、說理讓學(xué)生從不同角度去證明三角形內(nèi)角和定理的推論，既鞏固了新知，同時(shí)也讓學(xué)生感受到證明方法、角度的多樣性，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生有條理的思考、表達(dá)的能力三、互動(dòng)體驗(yàn)已知：如圖2，AC、BD 相交于點(diǎn)O 求

5、證：A B C D 請結(jié)合以下三個(gè)問題思考：（1）由條件你想到什么？（2）由結(jié)論你想到什么？（3）結(jié)合圖形你想到什么？AOCDB圖2學(xué)生獨(dú)立完成，說說自己的想法教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生能否形式化的表達(dá)，同時(shí)更要關(guān)注發(fā)展學(xué)生合符邏輯的思考和有條理的表達(dá)的能力，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)的表達(dá)和交流設(shè)計(jì)三個(gè)問題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題和解決問題，教給學(xué)生分析問題的思路、方法四、能力提升已知：如圖3，AD是ABC的角平分線，E是BC延長線上一點(diǎn)，BEAC 求證：ADE DAE ABECD圖3學(xué)生獨(dú)立完成，說說自己的想法，然后書寫證明過程，最后展示交流進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從已知條件出發(fā)向結(jié)論探索，也可引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)向已知條件探索，或者從已知條件出發(fā)和結(jié)論兩個(gè)方向互相逼近，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)、方法五、智慧建構(gòu)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？掌握了什么技能？學(xué)到了哪些方法？獲得了怎樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？共同小結(jié)師生互動(dòng)，總結(jié)學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，總結(jié)提煉解決問題的方法六、布置作業(yè)必做題：習(xí)題12.2第6、7、8兩題選做題：探討“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”的多種證明方法，寫一篇數(shù)學(xué)小論文課后完成必做題，并根據(jù)自己的能力水平確定是否選做思