1353角平分線學(xué)案

1、 13.5.3角平分線學(xué)案 備課人：李巧燕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、 知識(shí)與技能：通過(guò)學(xué)習(xí)角平分線定理及逆定理的過(guò)程，掌握該定理及逆定理，并運(yùn)用進(jìn)行證明、計(jì)算、作圖，以及掌握該定理在三角形中的應(yīng)用；2、過(guò)程與方法：通過(guò)探索與證明，進(jìn)一步發(fā)展推理意識(shí)及能力；3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：證明是嚴(yán)密推理的方法，并培養(yǎng)自身的逆向思維能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明一、 自主學(xué)習(xí)：1角平分線：從一個(gè) 的頂點(diǎn)引出一條 ，把這個(gè)角分成兩個(gè) 的角，這條 叫做這個(gè)角的角平分線。2尺規(guī)作已知角AOB的角平分線OC： 3.在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作PDOA、PEOB；

2、 量一量：PD、PE的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 由此你能得出規(guī)律: 角平分線上的點(diǎn)到 二、合作探究：1、角平分線的性質(zhì)定理 如何來(lái)證明這個(gè)性質(zhì)定理？已知：如圖, OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是點(diǎn)D和點(diǎn)E. B求證:PD=PE ECPOADEB問(wèn)答 ：1、如圖，在RtACB中，DEAB，垂足為E，DDE與DC 相等嗎？為什么？ AC思考：做完本題后，你對(duì)角平分線,又增加了什么認(rèn)識(shí)?（角平分線的性質(zhì)，為我們證明兩線段相等 又提供了新的方法與途經(jīng)。）2、角平分線的判定定理角平分線性質(zhì)定理的逆命題： 已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE ， 求證

3、：點(diǎn)Q在AOB的平分線上 得出定理 。這條定理和角平分線性質(zhì)定理互為 。 3、思考：你能否用這兩條定理來(lái)證明：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。已知：在ABC中，AO、BO分別是BAC、ABC的角平分線 求證：點(diǎn)O在BCA的角平分線上 分析：要證點(diǎn)O在BCA的角平分線上，用角平分線的逆定理只要證 OG=OH（想到添輔助線），由已知條件如何證得OG=OH：證明：過(guò)O作 、 、 AO、BO分別是BAC、ABC的角平分線（已知） OI= ，OG= （角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等） = （等量代換） 點(diǎn)O在 的角平分線 上 （角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上） 即三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)

4、。三、交流展示：（學(xué)生以小組為單位，選出一名代表在黑板上寫(xiě)出證明過(guò)程）四、釋疑點(diǎn)撥：（教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)重點(diǎn)，難點(diǎn)進(jìn)行講解）五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 21E2、 如圖 1= 2,DCAC, DEAB _ （ ） DBC 3、 如圖:ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，MDAB于D，MEAC于E。求證：MD=ME。 4、如圖，PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一點(diǎn)。求證： BDP= CDP， 六、總結(jié)反饋角平分線線段垂直平分線草圖性質(zhì)定理判定定理定理要點(diǎn)角平分線是研究點(diǎn)到 的距離相等線段垂直平分線是研究點(diǎn)到 的距離相等專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練ABDCFE1、如圖，已知AD是ABC的角平分線，且D為BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，求證：BE=CFABMCNP2、如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。 探究：點(diǎn)P在A的平分線上嗎？為什么？3、AOB的平分線上一點(diǎn)M，M到OA的距離為2CM，則M到OB的距離為_(kāi)。4、在RTABC中，C=90°，AD是BAC的平分線，若BC=16，BD=10，則D到AB的距離是_。5、如圖在兩條交