2012全國初中數(shù)學競賽試題匯編重排版

1、長風制作 歡迎轉載2012全國初中數(shù)學競賽各省市試題匯編重排版目錄一 2012廣東初中數(shù)學競賽預賽1二 2012年全國初中數(shù)學競賽預賽試題及參考答案（河南賽區(qū)）4三 2012年北京市初二數(shù)學競賽試題9四 2012年全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）10五 2012年全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）初賽試卷參考答案13六 2012年全國初中數(shù)學競賽試卷答案（福建賽區(qū)）14七 2012年全國初中數(shù)學競賽試題19八 2012年全國初中數(shù)學競賽天津賽區(qū)初賽試卷20九 2012年全國初中數(shù)學聯(lián)賽（浙江賽區(qū)）試題及參考答案26十 2012年四川初中數(shù)學聯(lián)賽(初二組)初賽試卷28十一 2012年全國初中數(shù)學競賽試題【

2、安徽賽區(qū)】29十二 2012屆湖北省黃岡地區(qū)九年級四科聯(lián)賽數(shù)學試題34十三 2012年全國初中數(shù)學競賽試題（副題）38十四 2012年全國初中數(shù)學競賽試題（副題）參考答案40十五 2012年全國初中數(shù)學競賽試題（正題）49十六 2012年全國初中數(shù)學競賽試題（正題）參考答案54小貼士：word目錄發(fā)生下列問題ctrl+左鍵顯示“由于本機的限制，該操作已被取消，請與系統(tǒng)管理員聯(lián)系”請按下列步驟自行解決1.開始，運行里輸入regedit,回車 2.在注冊表中，找到HKEY_CURRENT_USERSoftwareClasses.html 項3.在默認項上點右鍵選擇修改 4.將Max2.Associ

3、ation.HTML改為Htmlfile，確認，然后退出注冊表 5.重啟正在使用的Office程序，然后再次點Office里面超鏈接，ok了一 2012廣東初中數(shù)學競賽預賽二 2012年全國初中數(shù)學競賽預賽試題及參考答案（河南賽區(qū)）一、選擇題（共6小題，每小題6分，共36分. 1在1,3,6,9四個數(shù)中，完全平方數(shù)、奇數(shù)、質數(shù)的個數(shù)分別是【 】（A）2,3,1 （B）2,2,1 （C）1,2,1 （D）2,3,2【答】A解：完全平方數(shù)有1,9；奇數(shù)有1,3,9；質數(shù)有32已知一次函數(shù)的圖象經過一、二、三象限，則下列判斷正確的是【 】（A） （B） （C） （D）【答】C第3題圖解：一次函數(shù)的圖

4、象經過一、二、三象限，說明其圖象與y軸的交點位于y軸的正半軸，且y隨x的增大而增大，所以 解得3如圖，在O中，給出下列三個結論：（1）DC=AB；（2）AOBD；（3）當BDC=30°時，DAB=80°其中正確的個數(shù)是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答】D解：因為，所以DC=AB；因為，AO是半徑,所以AOBD；設DAB =x度，則由DAB的內角和為180°得：，解得4. 有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率是【 】（A） （B） （C） （D）【答】

5、B解：從4張牌中任意摸出2張牌有6種可能，摸出的2張牌花色不一樣的有4種可能，所以摸出花色不一樣的概率是.5在平面直角坐標系中，點A的坐標是，點B的坐標是，點C是y軸上一動點，要使ABC為等腰三角形，則符合要求的點C的位置共xyOABC1C2C3C4C5第5題圖有【 】（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個【答】D解：由題意可求出AB=5，如圖，以點A為圓心AB的長為半徑畫弧，交y軸于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1=OC2=，可得，以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交y軸于點C3和C4，可得，AB的中垂線交y軸于點C5，利用三角形相似或一次函數(shù)的知識可求出yxO第6題圖6已知二次函

6、數(shù)（為常數(shù)），當取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”，圖中的實線型拋物線分別是b取三個不同的值時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），這條拋物線的解析式是【 】（A） （B）（C） （D）【答】A解：的頂點坐標是，設，由得，所以二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）7若，則的值為 【答】7解：8方程的解是 【答】解：第9題圖.，解得 .9如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（1,0），若點A的坐標為（a，b），將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到線段，則點的坐標是 【答】解：分別過點A、作x軸的垂線，垂足分別為C、D顯然RtABCRtBD 由于點A

7、的坐標是，所以，所以點的坐標是ABCDMN第10題圖E10如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以點A為圓心2為半徑的圓弧，是以點M為圓心2為半徑的圓弧，則圖中兩段弧之間的陰影部分的面積為 【答】2解：連接MN，顯然將扇形AED向右平移可與扇形MBN重合，圖中陰影部分的面積等于矩形AMND的面積，等于11已知、是方程的兩根，則的值為 【答】解：是方程的根， ，又 =12現(xiàn)有145顆棒棒糖，分給若干小朋友，不管怎樣分，都至少有1個小朋友分到5顆或5顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有 個【答】36解：利用抽屜原理分析，設最多有x個小朋友，這相當于x個抽屜，問題變?yōu)榘?45顆糖放進x個抽

8、屜，至少有1個抽屜放了5顆或5顆以上,則145，解得36，所以小朋友的人數(shù)最多有36個三、解答題（第13題15分，第14題15分，第15題18分，共48分）13王亮的爺爺今年（2012年）80周歲了，今年王亮的年齡恰好是他出生年份的各位數(shù)字之和，問王亮今年可能是多少周歲？解：設王亮出生年份的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為（x、y均為0 9的整數(shù)）王亮的爺爺今年80周歲了，王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前故應分兩種情況： 2分（1）若王亮出生年份為2000年后，則王亮的出生年份為，依題意，得 ，整理，得 x、y均為0 9的整數(shù)， 此時王亮的出生年份是2005年，今年7周歲8分（2）若

9、王亮出生年份在2000年前，則王亮的出生年份為，依題意，得 ，整理，得 ，故x為偶數(shù)，又 此時王亮的出生年份是1987年，今年25周歲 14分綜上，王亮今年可能是7周歲，也可能是25周歲15分14如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A、B的坐標分別是、，點D在線段OA上，BD=BA， 點Q是線段BD上一個動點，點P的坐標是，設直線PQ的解析式為（1）求k的取值范圍；（2）當k為取值范圍內的最大整數(shù)時，若拋物線的頂點在直線PQ、OA、AB、BC圍成的四邊形內部，求a的取值范圍解：（1）直線經過P， B，A，BD=BA， 點D的坐標是， BD的解析式是, 依題意，得 ， 解得7分 （2

10、）且k為最大整數(shù)，.則直線PQ的解析式為.9分又因為拋物線的頂點坐標是，對稱軸為解方程組得 即直線PQ與對稱軸為的交點坐標為，解得 15分15. 如圖，扇形OMN的半徑為1，圓心角是90°點B是上一動點，BAOM于點A，BCON于點C，點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點，GF與CE相交于點P，DE與AG相交于點Q（1）求證：四邊形EPGQ是平行四邊形；（2）探索當OA的長為何值時，四邊形EPGQ是矩形；（3）連結PQ，試說明是定值解：（1）證明：如圖，AOC=90°，BAOM，BCON，ABCODEFGPQMN圖四邊形OABC是矩形E、G分別是AB、CO

11、的中點，四邊形AECG為平行四邊形. 4分連接OB，點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點， GFOB，DEOB， PGEQ，四邊形EPGQ是平行四邊形6分（2）如圖，當CED=90°時，EPGQ是矩形ABCODEFGPQMN圖此時 AED+CEB =90°又DAE=EBC =90°，AED=BCEAEDBCE8分設OA=x，AB=y，則=，得10分又 ，即，解得當OA的長為時，四邊形EPGQ是矩形12分（3）如圖，連結GE交PQ于，則過點P作OC的平行線分別交BC、GE于點、圖由PCFPEG得， =AB， =GE=OA， 在Rt中，即 ， 又 ，

12、 ， 18分三 2012年北京市初二數(shù)學競賽試題選擇題(每小題5分，共25分)方程|2x4|5的所有根的和等于()A0.5B4.5C5D4在直角坐標系xOy中，直線yax24與兩個坐標軸的正半軸形成的三角形的面積等于72，則不在直線yax24上的點的坐標是()A(3，12)B(1，20)C(0.5，26)D(2.5，32)兩個正數(shù)的算術平均數(shù)等于，它們乘積的算術平方根等于，則期中的大數(shù)比小數(shù)大()A4BC6D3在ABC中，M是AB的中點，N是BC邊上一點，且CN2BN，連接AN與MC交于點O，四邊形BMON的面積為14cm2，則ABC的面積為()A56cm2B60cm2C64cm2D68cm2

13、當a1.67，b1.71，c0.46時，等于()A20B15C10D5.55填空題(每小題7分，共35分)計算：1×23×45×67×82009×20102011×2012由1到10這十個正整數(shù)按某個次序寫成一行，記為a1，a2，a10，S1a1，S2a1a2，S10a1a2a10，則在S1，S2，S10中，最多能有個質數(shù)ABC中，AB12cm，AC9cm，BC13cm，自A分別作C平分線的垂線，垂足為M，作B的平分線的垂線，垂足為N，連接MN，則實數(shù)x和y滿足x212xy52y28y10，則x2y2P為等邊ABC內一點，AP3cm，

14、BP4cm，CP5cm，則四邊形ABCP的面積等于cm2(滿分10分)求證：對任意兩兩不等的三個數(shù)a，b，c，是常數(shù)(滿分15分)已知正整數(shù)n可以表示為2011個數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，同時也能表示為2012個數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，試確定n的最小值(滿分15分)如圖，在ABC中，ABCBAC70°，P為形內一點，PAB40°，PBA20°，求證：PAPBPC四 2012年全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）初 賽 試 卷（本試卷共4頁，滿分120分，考試時間：3月11日8:3010:30）一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）1、下列運算正確的是（ ） Ax2x3=

15、x6 B 2x+3x=5x2 C(x2)3=x6 D x6¸x2=x32、有大小兩種游艇，2艘大游艇與3艘小游艇一次可載游客57人，3艘大游艇與2艘小游艇一次可載游客68人，則3艘大游艇與6艘小游艇一次可載游客的人數(shù)為（ ）A129 B120 C108 D963、實數(shù)a201232012，下列各數(shù)中不能整除a的是（ ）A2013 B2012 C2011 D20101234512345圖14、如圖1所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)所在的區(qū)域上的機會均等，則兩個指針同時落在數(shù)“1”所在的區(qū)域上的概率是（ ）A B C D 5、一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后勻速行駛，過了一段

16、時間，汽車到達下一個車站乘客上下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛，下面可以近似地刻畫出汽車在這段時間內的速度變化情況的圖象是（ ）速度時間OA速度時間OBO速度時間C速度時間OD6、要使有意義，則的取值范圍為 ABCDEF圖2A B C D 7、菱形的兩條對角線之和為L、面積為S，則它的邊長為（ ）A B C D8、如圖2，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DEBC，下列結論中，一定正確的個數(shù)是（ ）圖3xy1CEF是等腰三角形 四邊形ADFE是菱形四邊形BFED是平行四邊形 BDF+CEF2AA1 B2 C3 D49、如圖3，直線x1是二次函數(shù) yax2b

17、xc的圖象的對稱軸，則有( )Aabc0 Bbac Cb2a Dabc010、鐵板甲形狀為直角梯形，兩底邊長分別為4cm，10cm，且有一內角為60°；鐵板乙形狀為等腰三角形，其頂角為45°，腰長12cm 在不改變形狀的前提下，試圖分別把它們從一個直徑為8.5cm的圓洞中穿過，結果是（ ） A甲板能穿過，乙板不能穿過 B甲板不能穿過，乙板能穿過xy1o圖4C甲、乙兩板都能穿過 D甲、乙兩板都不能穿過二、填空題（本大題滿分40分，每小題5分）11、x與y互為相反數(shù)，且，那么的值為_.12、一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖4所示，則化簡得_.13、若x=1是關于x的方程a2x2+

18、2011ax2012=0的一個根，則a的值為_.14、一只船從A碼頭順水航行到B碼頭用6小時，由B碼頭逆水航行到A碼頭需8小時，則一塊塑料泡沫從A碼頭順水漂流到B碼頭要用_小時（設水流速度和船在靜水中的速度不變）15、如圖5，邊長為1的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是 圖7ABCDE圖5AEDCFOB圖6AMl16、如圖6，直線l平行于射線AM，要在直線l與射線AM上各找一點B和C，使得以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形，這樣的三角形最多能畫_個17、如圖7，ABC與CDE均是等邊三角形，若AEB=145°，則DBE的

19、度數(shù)是_.圖8BEDABCDG18、如圖8所示，矩形紙片ABCD中，AB4cm，BC3cm，把B、D分別沿CE、AG翻折，點B、D分別落在對角線AC的點B和D上，則線段EG的長度是_.三、解答題(本大題滿分30分，每小題15分)19、某市道路改造工程，如果讓甲工程隊單獨工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊單獨工作，則需要60天方可完成；甲工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，乙工程隊施工每天需付施工費1萬元.請解答下列問題：（1）甲、乙兩個工程隊一起合作幾天就可以完成此項工程？（2）甲、乙兩個工程隊一起合作10天后，甲工程隊因另有任務調離，剩下的部分由乙工程隊單獨做，請問共需多少天才能完成此項工

20、程？（3）如果要使整個工程施工費不超過65萬元，甲、乙兩個工程隊最多能合作幾天？（4）如果工程必須在24天內（含24天）完成，你如何安排兩個工程隊施工，才能使施工費最少？請說出你的安排方法，并求出所需要的施工費.20、如圖9，四邊形ABCD是矩形，點P是直線AD與BC外的任意一點，連接PA、PB、PC、PD請解答下列問題：（1）如圖9（1），當點P在線段BC的垂直平分線MN上（對角線AC與BD的交點Q除外）時，證明PACPDB；（2）如圖9（2），當點P在矩形ABCD內部時，求證：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐標系xoy中，點B的坐標為（1，1），點D的坐標為

21、（5，3），如圖9（3）所示，設PBC的面積為y，PAD的面積為x，求y與x之間的函數(shù)關系式圖9（1）MNQABCDP圖9 （2）PABCDy圖9（3）ABCDOx五 2012年全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）初賽試卷參考答案一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）題號12345678910答案CDDACBABDB7、提示：可設菱形的兩條對角線長分別為a、b，利用對角線互相垂直進行解答.9、分析:由函數(shù)的圖象可知:當x=1時有abc0,當x=-1時有a-bc0,即acb,即bac，函數(shù)的對稱軸為，則b2a，因為拋物線的開口向上，所以a0，拋物線與y軸的交點在負半軸，所以c0，由b2a可得b0所以

22、abc0，因而正確答案為D圖ABCDEF圖ABCD10、分析：分別計算鐵板的最窄處便可知，如圖，直角梯形，AD=4cm，BC=10cm，C=60°，過點A過AE/CD，交BC于點E，過點B作BECD于點F，可求得AB=cm8.5cm，BE=cm8.5cm 鐵板甲不能穿過，如圖，等腰三角形ABC中，頂角A=45°，作腰上的高線BD，可求得BD=cm8.5cm，所以鐵板乙可以穿過； 所以選擇二、填空題（本大題滿分40分，每小題5分）ABCDE圖711、 12、a+1 13、 a1=2012, a2=1 14、4815、單位面積 16、3個 17、85° 18、17、分

23、析：易證CEA與CDB全等，從而有DBC=EAC，因為，ABE+BAE=180°-145°=35°所以有EAC+EBC=120°-35°=85°，所以EBD=EBC+DBC=85°圖8BEDABCDGF18、分析：AB4cm，BC3cm，可求得AC=5cm，由題意可知C B=BC=3cm，A B=2cm設BE=x，則AE=4-x，則有(4-x)2-x2 =22,x=1.5cm，即BE=DG=1.5cm，過點G作GFAB于點F，則可求出EF=1 cm，所以EG=三、解答題(本大題滿分30分，每小題15分)19、本題滿分15分，

24、第（1）、（2）、（3）小題，每小題4分，第（4）小題3分.解：（1）設甲、乙兩個工程隊一起合作x天就可以完成此項工程，依題意得：，解得：x=20 答：甲、乙兩個工程隊一起合作20天就可以完成此項工程.（2）設完成這項道路改造工程共需y天，依題意得：，解得y=40 。 答：完成這項道路改造工程共需40天.另：也可列方程： （3）因為甲工程隊單獨完成工程需2.5×30=75萬元，乙工程隊單獨完成工程需1×60=60萬元，要想使施工費盡可能少，甲工程隊要少參與，即合作的時間要盡可能少，剩下的由乙單獨完成，設甲、乙兩個工程隊合作a天，則由題意可知乙工程隊還需單獨做（60-3a）天

25、，得：（1+2.5）a 1×（60-3a）653.5 a60-3 a65 a10 答：甲、乙兩個工程隊最多能合作10天.（4）由題意知，甲、乙兩個工程隊單獨做都不可能在規(guī)定時間內完成，必須合作，又甲工程隊單獨完成工程需2.5×30=75萬元，乙工程隊單獨完成工程需1×60=60萬元，7560，因而應安排乙工程隊在工程期限內盡可能多做，即做滿24天。設應安排他們合作m天，由題意可得： 解得：m=18. 即，安排甲、乙兩工程隊合作18天，剩下的部分乙工程隊單獨做6天. 施工費為：2.5×18+1×24=69（萬元）.20、本題滿分15分，第（1）、

26、（2）、（3）小題各5分.解：（1）作BC的中垂線MN，在MN上取點P，連接PA、PB、PC、PD，圖9（1）MNQABCDP如圖9（1）所示，MN是BC的中垂線，所以有PA=PD，PC=PB，又四邊形ABCD是矩形，AC=DBPACPDB（SSS）（2）證明：過點P作KG/BC ，如圖9（2）四邊形ABCD是矩形，ABBC，DCBCABKG，DCKG， 在RtPAK中，PA2=AK2+PK2同理，PC2=CG2+PG2 ；PB2= BK2+ PK2，PD2=+DG2+PG2圖9（2）KGPABCDPA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2， ，PB2+ PD2= BK2+ PK2 +

27、DG2+PG2ABKG，DCKG，ADAB ，可證得四邊形ADGK是矩形，AK=DG，同理CG=BK ，AK2=DG2，CG2=BK2 PA2+PC2=PB2+PD2（3）點B的坐標為（1，1），點D的坐標為（5，3）HIABCDOxyP圖9（3）BC=4，AB=2 =4×2=8作直線HI垂直BC于點I，交AD于點H當點P在直線AD與BC之間時即x+y=4，因而y與x的函數(shù)關系式為y=4-x當點P在直線AD上方時，即y -x =4，因而y與x的函數(shù)關系式為y=4+x當點P在直線BC下方時， 即x - y =4，因而y與x的函數(shù)關系式為y=x-4六 2012年全國初中數(shù)學競賽試卷答案（

28、福建賽區(qū)）一、選擇題（每小題7分，共35分）1如果實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡為（ C ） A B C D解：由實數(shù)，在數(shù)軸上的位置可知，且，所以2在平面直角坐標系中，滿足不等式的整數(shù)點坐標的個數(shù)為（ B ）A10 B9 C7 D5解：由題設，得因為，均為整數(shù)，所以有，解得，,以上共計9對3如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，ABC是等邊三角形，AD = 3，BD = 5，則CD的長為（ B ）A B4 C D解：如圖，以CD為邊作等邊CDE，連接AE由于AC = BC，CD = CE，所以 BCDACE， BD = AE又因為，所以在中，于是DE=，所以CD =

29、DE = 44小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個數(shù)是（ D ）A1 B2 C3 D4解：設小倩所有的錢數(shù)為x元、小玲所有的錢數(shù)為y元，均為非負整數(shù)由題設可得 消去x得，因為為正整數(shù)，所以的值分別為1，3，5，15y的值只能為4，5，6，11從而n的值分別為8，3，2，1所以 x的值分別為14，7，6，75黑板上寫有共100個數(shù)字每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個數(shù)，然后刪去，并在黑板上寫上數(shù)，則經過99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是（ C ）A2012

30、B101 C100 D99解：因為，所以每次操作前和操作后，黑板上的每個數(shù)加1后的乘積不變設經過99次操作后黑板上剩下的數(shù)為，則，解得，二、填空題（每小題7分，共35分）6按如圖的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個值x”到“結果是否>487？”為一次操作如果操作進行四次才停止，那么x的取值范圍是 解：前四次操作的結果分別為，由已知得，解得容易驗證，當，故x的取值范圍是7如圖，的半徑為20，是上一點以為對角線作矩形，且延長，與分別交于兩點，則的值等于 解：如圖，設的中點為，連接，則因為，所以，8如果關于x的方程的兩個實數(shù)根分別為，那么 的值為 解：根據題意，關于x的方程有，由此得又，

31、所以 ，此時方程為，解得故92位八年級同學和m位九年級同學一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分，負者得0分；平局各得1分比賽結束后，所有同學的得分總和為130分，而且平局數(shù)不超過比賽局數(shù)的一半，則m的值為 8 解：設平局數(shù)為，勝（負）局數(shù)為，由題設知 由此得又，所以于是，由此得或當時，；當時，不合題設故10如圖，四邊形ABCD內接于O，AB是直徑，分別延長，交點為作，并與的延長線交于點若，則的長為 解：如圖，連接， 由是O的直徑知依題設，四邊形ABCD是O的內接四邊形，所以所以，因此 因為是O的半徑，所以垂直平分，于是 因此由，知因為，所以

32、 ，故三、解答題（每題20分，共80分）11如圖，在平面直角坐標系中，與軸交于點，且已知經過B，C，E三點的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對應的二次函數(shù)的解析式解：因為sinABC =，所以AB = 10由勾股定理，得易知，因此 CO = BO = 6 于是，設點D的坐標為由，得所以 ，解得 因此D為AB的中點，點 D的坐標為因此CD，AO分別為AB，BC的兩條中線，點E為ABC的重心，所以點E的坐標為 設經過B，C，E三點的拋物線對應的二次函數(shù)的解析式為將點E的坐標代入，解得a = 故經過B，C，E三點的拋物線對應的二次函數(shù)的解析式為12如圖，O的內接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對角線

33、，AC的中點I是ABD的內心求證：（1）OI是IBD的外接圓的切線；（2）解：（1）如圖，根據三角形內心的性質和同弧上圓周角的性質知，所以， CI = CD 同理，CI = CB 故點C是IBD的外心連接OA，OC，因為I是AC的中點，且OA = OC，所以OIAC，即OICI 故OI是IBD外接圓的切線 （2）如圖，過點I作IEAD于點E，設OC與BD交于點F由，知OCBD因為CBF =IAE，BC = CI = AI，所以所以BF = AE 又因為I是ABD的內心，所以故 13已知整數(shù)，滿足：是素數(shù)，且是完全平方數(shù)當時，求的最小值【解答1】設（是素數(shù)），（n是正整數(shù)） 因為 ，所以 ，因為

34、與都是正整數(shù)，且（m為素數(shù))，所以 ，解得， 于是又，即又因為m是素數(shù)，解得 此時，=2025 當時，因此，a的最小值為2025【解答2】設（是素數(shù)），（n是非負整數(shù)）。 由于，因此，都不是質數(shù)。 5分由于，且不能被2，3，4，44整除，因此，是質數(shù)。 10分（1）當，即時，由以及是素數(shù)知，的最小值為。 15分（2）當時，由于，都不是質數(shù)，而2017是質數(shù)。當時，不是完全平方數(shù)。所以，此時。由（！）、（2）可知，的最小值為。 20分14將（）任意分成兩組，如果總可以在其中一組中找到數(shù)（可以相同）使得，求的最小值解：當時，把分成如下兩個數(shù)組：和在數(shù)組中，由于，所以其中不存在數(shù)，使得在數(shù)組中，由于

35、，所以其中不存在數(shù)，使得 所以， 下面證明當時，滿足題設條件不妨設2在第一組，若也在第一組，則結論已經成立故不妨設在第二組 同理可設在第一組，在第二組 此時考慮數(shù)8如果8在第一組，我們取，此時；如果8在第二組，我們取，此時綜上，滿足題設條件所以，的最小值為注：也可以通過考慮2，4，16，256，65536的分組情況得到n最小值為65536七 2012年全國初中數(shù)學競賽試題一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分. 1如果那么的值為（ ） （A） （B） （C） （D）2在平面直角坐標系xOy中，滿足不等式2x+2y的整數(shù)點坐標（x , y）的個數(shù)為（ ）（A）10 （B）9 （C）8 （D）

36、73如果為給定的實數(shù)，且，那么這四個數(shù)據的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對值是（ ） （A）1 （B） （C） （D）4如果關于x的方程（p、q是正整數(shù)）的正根小于3，那么這樣的方程的個數(shù)是（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）85一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6擲兩次骰子，設其朝上的面上的兩個數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3的概率為，則中最大的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6如果a、b、c是正數(shù)，且滿足，那么的值為 .（第6題圖）7如圖，正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與D

37、E，DB分別交于點M，N，則DMN的面積是 .8如果關于x的方程x2+kx+k23k+= 0的兩個實數(shù)根分別為，那么 的值為 92位八年級同學和m位九年級同學一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分，負者得0分；平局各得1分. 比賽結束后，所有同學的得分總和為130分，而且平局數(shù)不超過比賽局數(shù)的一半，則m的值為 .10已知n 是偶數(shù)，且1n100，若有唯一的正整數(shù)對（a，b）使得成立，則這樣的n的個數(shù)為 .三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11二次函數(shù)，當時，恒有；關于x的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和小于求的范圍12如圖，O的內接四邊形AB

38、CD中，AC，BD是它的對角線，AC的中點I是ABD的內心.求證：（1）OI是IBD的接圓的切線；（2）AB+AD=2BD. 13已知整數(shù)a，b滿足：ab是素數(shù)，且ab是完全平方數(shù). 當a2012時，求a的最小值.14將2，3，n（n2）任意分成兩組，如果總可以在其中一組中找到數(shù)a，b,c(可以相同)使得，求n的最小值. 八 2012年全國初中數(shù)學競賽天津賽區(qū)初賽試卷一、選擇題若四個互不相等的正實數(shù)滿足，則的值為（） 一個袋子中裝有個相同的小球，它們分別標有號碼.搖勻后隨機取出一球，記下號碼后放回；再將小球搖勻，并從袋中隨機取出一球，則第二次取出的球的號碼不小于第一次取出的球的號碼的概率為（）

39、 如圖，矩形紙片中，將其折疊，使點與點重合，得折痕，則的長為（）（A） （B） （C） （D）在正就變形中，若對角線,則的值等于（）（A） （B） （C） （D）有個人報名參加甲、乙、丙、丁四項體育比賽活動，規(guī)定每人至少參加1 項比賽，至多參加2項比賽，但乙、丙兩項比賽不能同時兼報，若在所有的報名方式中，必存在一種方式至少有20個人報名，則的最小值等于 （ ）() 171 () 172 () 180 () 181二、填空題若，則的值為 若四條直線所圍成的凸四邊形的面積等于，則的值為_.如圖，半徑為的沿折線作無滑動的滾動，如果，那么，自點至點轉動了_周.(9)如圖，已知中，為中點，為邊三等分點，

40、分別交于點，則等于_.(10)若平面內有一正方形，是該平面內任意點，則的最小值為_.三、解答題已知拋物線經過點，且與軸交于兩點，若點為該拋物線的頂點，求使面積最小時拋物線的解析式。如圖，分別以邊長1為的等邊三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點，連接交于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，求的長。已知與同為質數(shù)，求的值。已知關于的不等式組的解集中的整數(shù)恰好有2個，求實數(shù)的取值范圍。答案及詳解1、 答案：。可將與看做方程的兩個解，則化為，因為，所以原式2、 答案：D?？梢苑炙姆N情況討論：若第一次抽出1號球，則第二次抽出任一球都可滿足條件，概率為；若第一次抽出2號球，則第二次抽出

41、號球可滿足要求，概率為；若第一次抽出3號球，則第二次抽出號球可滿足要求，概率為；若第一次抽出4號球，則第二次抽出4號球可滿足要求，概率為；加和得到最后概率為3、 答案：。因為，所以，根據勾股定理得到，得到，易得，過點作于，4、 答案：。如圖，設為正九邊形的中心，連結，則，又易得，在上截取連結，又，又5、 答案：。對于一個人來說，他的報名方式有兩種：報一項或兩項。報一項比賽的方式有4種，報兩項比賽的方式有種，每個人報名方式有9種，要求有20人相同，可以讓每一種方式都有19個人，然后只要任意一種再加一個人即可。所以應該為6、 答案：。，展開后，即，7、 答案：或。無論為正或負，圍成的圖形均為直角梯

42、形或直角三角形，面積都等于中位線乘以高，高為4，則中位線為3。中位線一定在這條直線上，則可得到中點坐標為或，則代入得到或8、 答案：。的長度剛好為圓的一個周長，4段線段長度和為4倍周長，也就是圓轉了4周，但經過點從到時，從與相切到與相切轉動了一個補角的度數(shù)，同理兩點都要轉一個補角度數(shù)，總共轉了，即周長9、 答案：。如圖，作，,10、 答案：。如圖，通過勾股定理易得，又，所以當最小時，這個值最小，所以當時最小，即點與點重合時11、 因為經過，代入得，點縱坐標為，當時最小，解析式為12、 如圖，過點作，連結，易得為正三角形，所以，又，13、 ，當，即時，即為合數(shù)，不符合題意；當，即時，即為合數(shù)，不

43、符合題意；當時，為合數(shù)，不符合題意；此時只能取，當時，為合數(shù)符合題意，所以14、九 2012年全國初中數(shù)學聯(lián)賽（浙江賽區(qū)）試題及參考答案第一試一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）1已知，那么的大小關系是 （ ）A. B. C. D.2.方程的整數(shù)解的組數(shù)為 （ ）A3. B4. C5. D6.3已知正方形ABCD的邊長為1，E為BC邊的延長線上一點，CE1，連接AE，與CD交于點F，連接BF并延長與線段DE交于點G，則BG的長為 （ ） A B C D4已知實數(shù)滿足，則的最小值為 （ ）A. B0. C1. D.5若方程的兩個不相等的實數(shù)根滿足，則實數(shù)的所有可能的值之和為 （ ）A0.

44、B. C. D.6由1，2，3，4這四個數(shù)字組成四位數(shù)（數(shù)字可重復使用），要求滿足.這樣的四位數(shù)共有 （ ）A36個. B40個. C44個. D48個.二、填空題：（本題滿分28分，每小題7分）1已知互不相等的實數(shù)滿足，則 2使得是完全平方數(shù)的整數(shù)的個數(shù)為 3在ABC中，已知ABAC，A40°，P為AB上一點，ACP20°，則 4已知實數(shù)滿足，則 答案：選擇題：1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 填空題：1.2. 1 3. 4.第二試 （A）一、（本題滿分20分）已知直角三角形的邊長均為整數(shù)，周長為30，求它的外接圓的面積.解 設直角三角形的三邊長分別為（），

45、則.顯然，三角形的外接圓的直徑即為斜邊長，下面先求的值.由及得，所以.由及得，所以.又因為為整數(shù)，所以. 根據勾股定理可得，把代入，化簡得，所以，因為均為整數(shù)且，所以只可能是解得所以，直角三角形的斜邊長，三角形的外接圓的面積為. 二（本題滿分25分）如圖，PA為O的切線，PBC為O的割線，ADOP于點D.證明：.證明：連接OA，OB，OC. OAAP，ADOP，由射影定理可得，. 又由切割線定理可得，D、B、C、O四點共圓，PDBPCOOBCODC，PBDCOD，PBDCOD，. 三（本題滿分25分）已知拋物線的頂點為P，與軸的正半軸交于A、B（）兩點，與軸交于點C，PA是ABC的外接圓的切線.設M，若AM/BC，求拋物線的解析式.解 易求得點P，點C.設ABC的外接圓的圓心為D，則點P和點D都在線段AB的垂直平分線上，設點D的坐標為.顯然，是一元二次方程的兩根，所以，又AB的中點E的坐標為，所以AE.因為PA為D的切線，所以PAAD，又AEPD，所以由射影定理可得，即，又易知，所以可得. 又由DADC得，即，把代入后可解得（另一解舍去）. 又因為AM/BC，所以，即. 把代入解得（另一解舍去）.因此，拋物線的解析式為. 十 2012年四川初中數(shù)學聯(lián)賽(初二組)初賽試卷選擇題(每小題7分，共42分)若x1，則化簡|x1|得(