直線與方程知識總結(jié)及典型例題(高一人教版必修二).

1、高中數(shù)學培優(yōu)系列直線與方程（小結(jié)與復(fù)習）【考點審視】關(guān)于直線的方程，直線的斜率、傾斜角，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，夾角與到角公式，兩直線的垂直、平行關(guān)系等知識的試題，都屬于基本要求，既有選擇題、填空題，也有解答題，所占的分值為5 10 分，一般涉及到兩個以上的知識點，這些仍將是今后高考考查的熱點?？疾橥ǔ７譃槿齻€層次：層次一：考查與直線有關(guān)的基本概念、公式；層次二：考查不同條件下的直線方程的求法；層次三：考查直線與其它知識的綜合。解決問題的基本方法和途徑：數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、待定系數(shù)法?！窘虒W內(nèi)容】1 、直線的斜率截距等相關(guān)概念。2 、直線方程的各種形式。3 、與直線相關(guān)的距離公

2、式?！疽呻y點拔】直線的斜率及直線方程的幾種形式是本章的重點，本章的難點是傾斜角及直線方程的概念，突破難點的方法之一是運用數(shù)形結(jié)合，要注意直線方程幾種形式的適用性和局限性，【知識網(wǎng)絡(luò)】斜率五種形式二元一次不等式傾斜角直線方程表示平面區(qū)域線性規(guī)劃直線與交 點相交方夾 角程直線與直線位置關(guān)系平 行平行線間的距離重 合點關(guān)于直線的方程， 直點到直線的距離一、回顧與復(fù)習：思考 1 ：傾斜角（ 0 °180 °），斜率（ =90°時不存在），截距（注意為 0 的情形，曲線與x 、y軸的交點（a， 0），（ 0 ，b ）其中a 叫曲線在x 軸上的截距；b 叫曲線在y 軸上的截距

3、。截距和距離不同，截距的值有正、負、零。距離的值是非負數(shù)。截距是實數(shù)，不是“距離 ”，可正可負）。思考 2 ：兩直線平行與垂直當 l 1 : yk1 x b1 ， l 2 : y k 2 xb2 時，l1 / l 2k1 k 2 , b1b2 ；l1 / l 2注意： k1k2或 l1與 l 2重合l 1l 2k1 k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。思考 3 ：兩條直線的交點l1 : A1 x B1 y C10 l 2 : A2 x B2 y C2 0 相交交點坐標即方程組A1 xB1 yC10 的一組解。A2 xB2 yC20方程組無解l1 / l 2；方程組

4、有一個解l1與 l 2相交方程組有無數(shù)解l1 與 l 2 重合二典例剖析1 傾斜角與斜率的互化問題例 1 （ 1 ）若 k ( 3,3；（ 2 ）若 k( 1,1) ，則) ，則3分析：已知斜率探求傾斜角，必須分清斜率的正負，且應(yīng)注意無論傾斜角是銳角還是鈍角，始終是斜率隨著傾斜角的增大而增大2 直線平行與垂直的問題例 2 已知過點 A（ 2 ，m ）和 B（ m ，4 ）的直線與直線2x+y 1=0 平行，則 m=（若垂直呢？）分析：根據(jù)對應(yīng)的兩直線平行，其對應(yīng)的斜率相等的關(guān)系去分析與解答有關(guān)的參數(shù)問題3 直線方程問題例 3 求斜率為3 且分別滿足下列條件的直線方程：3（ 1）經(jīng)過點 (3,

5、1)；(2)在 x 軸上的截距是5 分析：根據(jù)對應(yīng)的條件，結(jié)合相應(yīng)的直線方程的基本形式加以分析求解4 綜合應(yīng)用問題例 4 求過直線 2x7 y40 與 7x21y10的交點， 且和點 A( 3,1) 、點 B(5,7)等距離的直線l 的方程分析：通過求出兩直線的交點，利用直線的點斜式方程，結(jié)合點到直線的距離公式加以綜合分析與應(yīng)用例 5 過點 M (2,4)作兩條互相垂直的直線，分別交x 、 y 的正半軸于 A 、 B ，若四邊形 OAMB 的面積被直線AB 平分，求直線 AB 方程。分析： 命題有兩種設(shè)方程的方案：設(shè) MA 、 MB 的點斜式方程， 然后求出 k ；設(shè) AB的截距式方程，經(jīng)過估

6、算，應(yīng)選第方案更好。三鞏固練習：一、選擇題（每題1直線 x+6y+2=03 分，共在 x 軸和36 分）y 軸上的截距分別是（）A. 2,1B. 2,113D. 2， 333C.,22直線 3x+y+1=0 和直線 6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A. 重合B. 平行C.垂直D. 相交但不垂直3直線過點 ( 3, 2)且在兩坐標軸上的截距相等，則這直線方程為（）（A ） 2x 3y 0;（ B） x y 50;（C） 2x 3y 0 或 x y 5 0（ D） x y 5 或 x y 5 04直線 x=3 的傾斜角是（）A.0B.C.D. 不存在222的圓心坐標和半徑分別是（）5圓 x +y

7、 +4x=0A.( 2,0),2B.( 2,0),4 C.(2,0),2D.(2,0),47點（ 2，1）到直線3x 4y + 2 = 0 的距離是（A） 4（B） 5（C） 4（D） 25542548直線 xy 3 = 0 的傾斜角是（）（ A ） 30° （B） 45° （ C） 60° （D ） 90°9與直線 l： 3x4y 50 關(guān)于 x 軸對稱的直線的方程為（A ） 3x 4y 5 0（ B） 3x 4y5 0（C） 3x 4y 5 0（ D） 3x 4y 5 010設(shè) a、 b、 c 分別為ABC 中 A、B、C 對邊的邊長，則直線xsin

8、Aay c 0 與直線bx ysinB sinC 0 的位置關(guān)系（）（A ）平行；（B ）重合；（ C）垂直；（ D）相交但不垂直11直線 l 沿 x 軸負方向平移3 個單位，再沿 y 軸正方向平1 個單位后，又回到原來位置，那么 l 的斜率為（）（A） 1;（B ） 3;（C） 1;（D）33312kx y13k,當 k 變動時，所有直線都通過定點（）直線（ A）（0，0）（B ）（ 0， 1）（ C）（3， 1）（ D）（ 2， 1）二、填空題（每題4 分，共16 分）13直線過原點且傾角的正弦值是4 ，則直線方程為514直線 mx ny1（ mn 0）與兩坐標軸圍成的三角形面積為15如果

9、三條直線mx+y+3=0,x y 2=0,2xy+2=0 不能成為一個三角形三邊所在的直線，那么 m 的一個值是 _.16已知兩條直線l1： y x；l2： axy 0（ a R），當兩直線夾角在（0，）變動時，則 a12的取值范圍為三、解答題（共48 分）17 ，已知直線l1 : xay2a20,l 2 : axy1a0 .若 l1 / l2 ，試求 a的值；若 l1l 2 ，試求 a 的值18 ，兩平行直線l1 , l 2 分別過點 P1 (1,0) 和 P(0,5) ，若 l1 與 l 2 的距離為 5 ，求兩直線的方程；設(shè) l1 與 l 2 之間的距離是d ，求 d 的取值范圍。19 ，設(shè)直線 l 的方程為 (m2) x 3 y m ,根據(jù)下列條件分別求m 的值 . l 在 x 軸上的截距為2 ；斜率為 1.20，設(shè)直線 l的方程為