線性代數(shù)期末考試題目及答案

1、江西財經(jīng)大學(xué) 20102011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷 試卷代碼：03043C 授課課時：48考試時長：150分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對象：選課班（本科）試卷命題人 何明 試卷審核人 盛積良 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每空2分，共14分）1、設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)，時.2、在函數(shù)中，的系數(shù)是 .3、已知3階可逆矩陣的特征值為，則的特征值為 _.4、設(shè)為矩陣，如果，則任意_都是的基礎(chǔ)解系.5、若向量組線性相關(guān)，則應(yīng)滿足_.6、 設(shè)為同階方陣，且，則_.7、設(shè)矩陣與相似，則. 二、選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯或未選

2、者，該題不得分。每小題2分，共14分。）1. 線性方程組有非零解，則必有( )(A) (B) (C) (D) 或2.設(shè)均為階方陣，且可逆，則( ) (A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)為滿足的任意兩個非零矩陣，則必有( ).(A) 的列向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān) (B) 的列向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān)；(C) 的行向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)；(D) 的行向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān).4. 下列命題中，錯誤的是( ).(A)若，且線性無關(guān)，則常數(shù)必全為零. (B)若，且線性相關(guān)，則常數(shù)必不全為零.(C)若對任意不全為零的數(shù)，都有，則線性無關(guān).(D)若線性相關(guān)，則

3、有無窮多組不全為零的數(shù)，有5、設(shè)矩陣為階方陣，且，則( )(A) (B) (C) (D) 6、設(shè)階方陣具有個不同特征值是與對角陣相似的( )(A) 充分必要條件 (B) 充分而非必要條件(C) 必要而非充分條件 (D) 既非充分也非必要條件. 7、設(shè)為正交矩陣，且，則( )(A) 1 (B) 0 (C) (D) 以上都不對.三、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，每小題6分，本題共12分）1.計算行列式的值.2.計算高階行列式；四、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)矩陣，矩陣滿足，求.五、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，

4、本題10分）設(shè)向量組， (1)問為何值時，線性相關(guān)？ (2)問為何值時，線性無關(guān)？ (3)當(dāng)線性相關(guān)時，將表為的線性組合.六、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題10分）已知方程組與方程組同解，求參數(shù).七、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題10分）已知五階矩陣的特征值為，若(1) 求的特征值，并證明可對角化.(2) 求，.八、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)三階實(shí)對稱矩陣的特征值為1,2,3；的屬于特征值1,2的特征向量為，(1) 求的屬于特征值3的特征向量.(2) 求方陣.九、證明題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出

5、詳細(xì)證明過程，每小題5分，共10分）1. 記，證明：.2. 已知均為階正交矩陣，證明.江西財經(jīng)大學(xué) 20102011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷 試卷代碼：03043C 授課課時：48考試時長：150分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對象：選課班（本科）試卷命題人 何明 試卷審核人 盛積良 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每空2分，共14分）1、設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)，時.2、在函數(shù)中，的系數(shù)是 -3 .3、已知3階可逆矩陣的特征值為，則的特征值為 2，3/2,2/3_.4、設(shè)為矩陣，如果，則任意_n個線性無關(guān)的n維向量_都是的基礎(chǔ)解系.5、若向量組線性相關(guān)，則應(yīng)滿足_k=2_.6、 設(shè)為同

6、階方陣，且，則_0_.7、設(shè)矩陣與相似，則. 二、選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯或未選者，該題不得分。每小題2分，共14分。）1. 線性方程組有非零解，則必有( D )(A) (B) (C) (D) 或2.設(shè)均為階方陣，且可逆，則( D ) (A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)為滿足的任意兩個非零矩陣，則必有( A ).(A) 的列向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān) (B) 的列向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān)；(C) 的行向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)；(D) 的行向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān).4. 下列命題中，錯誤

7、的是( B ).(A)若，且線性無關(guān)，則常數(shù)必全為零. (B)若，且線性相關(guān)，則常數(shù)必不全為零.(C)若對任意不全為零的數(shù)，都有，則線性無關(guān).(D)若線性相關(guān)，則有無窮多組不全為零的數(shù)，有5、設(shè)矩陣為階方陣，且，則( D )(A) (B) (C) (D) 6、設(shè)階方陣具有個不同特征值是與對角陣相似的( B )(A) 充分必要條件 (B) 充分而非必要條件(C) 必要而非充分條件 (D) 既非充分也非必要條件. 7、設(shè)為正交矩陣，且，則( B )(A) 1 (B) 0 (C) (D) 以上都不對.三、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，每小題6分，本題共12分）1.計算行列式的

8、值.2.計算高階行列式；=四、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)矩陣，矩陣滿足，求.五、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)向量組， (1)問為何值時，線性相關(guān)？ 0或2 (2)問為何值時，線性無關(guān)？ 不等于0且不等于2 (3)當(dāng)線性相關(guān)時，將表為的線性組合.六、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題10分）已知方程組與方程組同解，求參數(shù).七、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題10分）已知五階矩陣的特征值為，若(1) 求的特征值，并證明可對角化.0,-1,17,44,174. 單根，可

9、對角化(2) 求，.，八、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)三階實(shí)對稱矩陣的特征值為1,2,3；的屬于特征值1,2的特征向量為，(1) 求的屬于特征值3的特征向量. (2) 求方陣. 2.1667 -0.3333 0.8333-0.3333 1.6667 0.33330.8333 0.3333 2.1667九、證明題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)證明過程，每小題5分，共10分）1. 記，證明：.可逆2. 已知均為階正交矩陣，證明.江西財經(jīng)大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043 C 授課課時：48 考試用時：150分鐘課程名稱：線性代

10、數(shù) 適用對象：本科試卷命題人 何明 試卷審核人 盛積良 請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效一、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分。）不寫解答過程。1. 行列式的展開式中的系數(shù)是_； 2. 已知3階矩陣的特征值為0，1，2，則_；3. 向量組的秩為_；4. 設(shè)，若3階非零方陣滿足，則 ； 5. 設(shè)3階可逆方陣有特征值2，則方陣有一個特征值為_。二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。） 1. 是階方陣，是其伴隨矩陣，則下列結(jié)論錯誤的是【 】.若是可逆矩陣，則也是可逆

11、矩陣；.若不是可逆矩陣，則也不是可逆矩陣；.若，則是可逆矩陣；.。2. 設(shè)，若，則=【 】. ； . ；. ； . .3. 是維向量組線性相關(guān)的【 】 4設(shè)是的基礎(chǔ)解系，則該方程組的基礎(chǔ)解系還可以表示為【 】A的一個等價向量組；B. 的一個等秩向量組；C. ；D. .5. 是齊次線性方程組(為矩陣)的基礎(chǔ)解系，則【 】A B C D 三、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果。本題10分）。計算行列式四、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果。本題10分）。 求解矩陣方程.五、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果。本題10分）。已知，求及。六、計算題

12、（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)向量組的秩為2，求求該向量組的秩和它的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表示。七、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果。本題10分）根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組八、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)是矩陣的一個特征向量。（1） 求參數(shù)的值； （2） 求對應(yīng)于的所有特征向量。九、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）(1) 設(shè)都是n階矩陣，且可逆，證明與相似； (2) 設(shè)，證明向量組線性相關(guān)。江西財經(jīng)大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

13、試卷答案試卷代碼：03043 C 授課課時：48 考試用時：150分鐘課程名稱：線性代數(shù) 適用對象：本科試卷命題人 何明 試卷審核人 盛積良 請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效一、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分。）不寫解答過程。1. 2； 2. 21； 3. 3； 4.-4； 5.1/4。二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。） 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B 三、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果。本題10分）。四、計算題（

14、要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果。本題10分）。 求解矩陣方程.解：由得-2分-4分做行初等變換-5分-8分-10分五、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果。本題10分）。已知，求及。解：-2分=-5分-7分方法二：-7分=1-10分六、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)向量組的秩為2，求求該向量組的秩和它的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表示。解：做行初等變換 -2分-4分R（A）=2，說明最后兩行對應(yīng)成比例，得-5分將代入得-8分所以有極大無關(guān)組為-9分且-10分七、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)

15、果。本題10分）根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組解：-3分當(dāng)時，有無窮多解，當(dāng)時，無解。-5分當(dāng)時，代入得-8分所以通解為 或-10分八、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)是矩陣的一個特征值。（2） 求參數(shù)的值； （2） 求對應(yīng)于的所有特征向量。解：是特征值，所以有-2分 由于，所以可取任意實(shí)數(shù)-5分解-6分得基礎(chǔ)解系-8分所以特征向量為-10分九、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）(1) 設(shè)都是n階矩陣，且可逆，證明與相似； 證明：要證與相似，即要證存在可逆矩陣，使得-2分由題意知，可逆，又有-4分所以有與相似；(2) 設(shè)

16、，證明向量組線性相關(guān)。方法一：觀察可得，所以有線性相關(guān)。-5分方法二：-2分又有-3分根據(jù)知，-4分所以有線性相關(guān)。江西財經(jīng)大學(xué)0708第一學(xué)期期末考試試卷【請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效】一、 填空題（要求在答題紙相應(yīng)位置上，不寫解答過程，本大題共5個小題，每小題3分，共15分）。1.設(shè)44矩陣A=，B=，其中均在4維列向量，且已知=4，=1，則行列式= ；2.設(shè)A為n階矩陣，0，為A的伴隨矩陣，若A有特征值，則的一個特征值為 ；3.設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為零，且=n-1，則線性方程組=0的通解為 ；p1334.設(shè)，為非零向量，且滿足條件，記n階矩陣，則= ；5.

17、設(shè)二階矩陣A=與B=相似，則= ,= 。二、 單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案。并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分）。1. 設(shè)三階矩陣A的特征值為1，2，3，則=【 】A. 0 B. 24 C. 14 D. 202. 設(shè)有向量組， 則該向量組的極大無關(guān)組是【 】 3. n階方陣A具有n個不同的特征值是A與對角陣相似的【 】A. 充分必要條件 B. 充分而非必要條件 C. 必要而非充分條件 D.即非充分也非必要條件4.設(shè)A為n階方陣，且=0，則 【 D】A. A中至少有一行（列）的元素為全為零B. A中必有兩行（列）的元素對應(yīng)成

18、比例C. A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合D. A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合5.設(shè)A、B為同階可逆矩陣，則【 D】A. AB=BAB.存在可逆矩陣P，使C.存在可逆矩陣C，使D.存在可逆矩陣P和Q，使三、 計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題12分）計算行列式四、 計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題12分） 設(shè)A滿足滿足BA=2BA-8I ，求B五、 計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題12分） 根據(jù)K的取值求解非齊次線性方程組六、 計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)

19、果，本題12分） 設(shè)A為三階矩陣，是線性無關(guān)的三維列向量，且滿足 （1）求三圍矩陣B，使= ；（2）求矩陣A的特征值。七、 計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計算步驟及結(jié)果，本題12分）用正交矩陣將實(shí)對稱矩陣對角化。八、 證明題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)證明步驟，本大題共2小題，每小題5分，共10分）l 設(shè)A,B是兩個n階反對稱矩陣，證明：AB-BA是n階反對稱矩陣。l 設(shè)，為某個齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，證明：，也是該齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。l 江西財經(jīng)大學(xué)l 07-08第一學(xué)期期末考試試卷參考答案l 試卷代碼：03043A 授課課時：48l 課程名稱：線性代數(shù) 適用對象：本科l 試卷命題人 試卷審核人 ll