高中物理萬有引力定律的應(yīng)用及其解題技巧及練習(xí)題(含答案)

1、高中物理萬有引力定律的應(yīng)用及其解題技巧及練習(xí)題(含答案)一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應(yīng)用1. 一艘宇宙飛船繞著某行星作勻速圓周運動，已知運動的軌道半徑為常量為G,行星半徑為 亂求：行星的質(zhì)量M；(2)行星表面的重力加速度 g;(3)行星的第一宇宙速度 v.r,周期為T,引力(1)4無知3M -GT2(2)(1)設(shè)宇宙飛船的質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力定律4冗。,M 求出行星質(zhì)量GT2Mm(2)在行星表面求出Mtn v22irr rG_二 m, (3)在行星表面 R求出【點睛】本題關(guān)鍵抓住星球表面重力等于萬有引力，人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力.2.石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及

2、超強導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀的世界發(fā)生革命性變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎.用石墨烯超級纜繩，人類搭建太空電梯”的夢想有望在本世紀實現(xiàn).科學(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和 地球之間便捷的物質(zhì)交換 .(1)若太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為hi的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為mi的貨物相對地心運動的動能.設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為co,地球半徑為 R.(2)當電梯倉停在距地面高度 h2=4R的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量 m2=50kg的人對水平地板的壓 力大小.取地面附近的重力加速度 g=10m/s2,

3、地球自轉(zhuǎn)的角速度 co=7.3xi5rad/s,地球半 徑 R=6.4X10km.122【答案】(1)門(R hi) ; (2) 11.5N 2【解析】試題分析：(1)因為同步軌道站與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)軌道半徑求出軌道站的線速度，從而得出軌道站內(nèi)貨物相對地心運動的動能.(2)根據(jù)向心加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出人對水平地板的壓力大小.解：(1)因為同步軌道站與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等， 則軌道站的線速度 v= (R+h)貨物相對地心的動能網(wǎng)而叫F J叫(R+hJ » . 根據(jù)G二力-4rli£江，(h2+R)工、7? GNm因為 a=(h,+

4、R) 3、5RG , -T二明，聯(lián)立解得-5X50X&.4Xi0sx(7.3X10-5-11 5N.根據(jù)牛頓第三定律知，人對水平地板的壓力為11. 5N.3.探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強國，是我國不懈追求的航天夢，我國航天事 業(yè)向更深更遠的太空邁進。(1) 2018年12月27日中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)開始提供全球服務(wù)，標志著北斗系統(tǒng)正式 邁入全球時代。覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星(即地球同步衛(wèi)星)和非靜止軌道衛(wèi)星共35顆組成的。衛(wèi)星繞地球近似做勻速圓周運動。已知其中一顆地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度為 h,地球質(zhì)量為Me,地球半徑為R,引力常量為Goa.求該同步衛(wèi)星

5、繞地球運動的速度v的大?。籦.如圖所示，。點為地球的球心，P點處有一顆地球同步衛(wèi)星，P點所在的虛線圓軌道為同步衛(wèi)星繞地球運動的軌道。已知h= 5.6R。忽略大氣等一切影響因素，請論證說明要使衛(wèi)星通訊覆蓋全球，至少需要幾顆地球同步衛(wèi)星？ （ cos81 = 0.15sin81 0.99）（2）今年年初上映的中國首部科幻電影流浪地球引發(fā)全球熱議。根據(jù)量子理論，每個h光子動重大小 p （h為普朗克常數(shù)，入為光子的波長）。當光照射到物體表面時將廣生持續(xù)的壓力。設(shè)有一質(zhì)量為 m的飛行器，其帆面始終與太陽光垂直，且光帆能將太陽光 全部反射。已知引力常量為 G,光速為c,太陽質(zhì)量為 Ms,太陽單位時間輻射的

6、總能量為 E。若以太陽光對飛行器光帆的撞擊力為動力，使飛行器始終朝著遠離太陽的方向運動，成 為“流浪飛行器”。請論證：隨著飛行器與太陽的距離越來越遠，是否需要改變光帆的最 小面積S0O （忽略其他星體對飛行器的引力）【答案】（1） a.v . GMe b,至少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球（2）隨著飛行 ,R h器與太陽的距離越來越遠，不需要改變光帆的最小面積So（1） a.設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m。由牛頓第二定律M em2R h2vmR h至少需要N顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球。由直角三角形函數(shù)關(guān)系 cos2 0,b.如答圖所示，設(shè) P點處地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對應(yīng)地心的角度為R一,h=

7、 5.6 R,得 0 = 81 。R h2 0 =162所以1顆地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對應(yīng)地心的角度為360=2.2 2所以，N = 3,即至少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球(2)若使飛行器始終朝著遠離太陽的方向運動，當飛行器與太陽距離為r時，光帆受到太陽光的壓力F與太陽對飛行器的引力大小關(guān)系，有F GMsmr設(shè)光帆對太陽光子的力為F',根據(jù)牛頓第三定律 F' = F設(shè)t時間內(nèi)太陽輻射的光子數(shù)為N,則NE t hc設(shè)光帆面積為s, sN 4 r當F =G Mm時，得最小面積s0 r2 cGMsmE由上式可知，so和飛行器與太陽距離需要改變光帆的最小面積S0Or無關(guān)

8、，所以隨著飛行器與太陽的距離越來越遠，不4.已知地球同步衛(wèi)星到地面的距離為地球半徑的6倍，地球半徑為 R,地球視為均勻球體，兩極的重力加速度為g,引力常量為 G,求：(1)地球的質(zhì)量；(2)地球同步衛(wèi)星的線速度大小.【答案】(1) M gR2(2)v . gR【解析】【詳解】(1)兩極的物體受到的重力等于萬有引力，則GMmkmg解得gR2(2)地球同步衛(wèi)星到地心的距離等于地球半徑的GMm27R7倍，即為7R,則2vm 7R而GM gR2,解得設(shè)t時間內(nèi)太陽光照射到光帆的光子數(shù)為n,根據(jù)動量定理：F ' t 2n-v5 .地球同步衛(wèi)星，在通訊、導(dǎo)航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速

9、度為g,地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為 T,引力常量為G,求：(1)地球的質(zhì)量M；(2)同步衛(wèi)星距離地面的高度ho【解析】【詳解】(1)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即: g印解得地球質(zhì)量為：M=;(2)同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T,同步衛(wèi)星做圓周運動，萬有Mm 2n 2G = th() H + h)引力提供向心力，由牛頓第二定律得：+守 丁解得:本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，知道同 步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期、萬有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式 與牛頓第二定律可以解題.6 . 一名宇航員抵達一半徑為 R的星球

10、表面后，為了測定該星球的質(zhì)量，做下實驗：將一個小球從該星球表面某位置以初速度v豎直向上拋出，小球在空中運動一間后又落回原拋出位置，測得小球在空中運動的時間為t,已知萬有引力恒量為 G,不計阻力，試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求：(1)該星球表面的“重力”加速度 g的大小；(2)該星球白質(zhì)量M;(3)如果在該星球上發(fā)射一顆圍繞該星球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，則該衛(wèi)星運行周期T為多大？2v(2)2vR2Gt(3) TRt2v2v(1)由運動學(xué)公式得：t=-g解得該星球表面的 重力”加速度的大小 g=空t(2)質(zhì)量為m的物體在該星球表面上受到的萬有引力近似等于物體受到的重力，則對該-mM星球表面上的

11、物體，由牛頓第二定律和萬有引力定律得:mg= G-2R2解得該星球的質(zhì)量為 M ”2Gt(3)當某個質(zhì)量為 m'的衛(wèi)星做勻速圓周運動的半徑等于該星球的半徑R時，該衛(wèi)星運行的周期T最小，則由牛頓第二定律和萬有引力定律R2T2解得該衛(wèi)星運行的最小周期T=2 Rt2v【點睛】重力加速度 g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量.本題 要求學(xué)生掌握兩種等式：一是物體所受重力等于其吸引力；二是物體做勻速圓周運動其向 心力由萬有引力提供.7.神舟”十號飛船于2013年6月11日17時38分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，我國首位80后女航大員王亞平將首次在太空為我國中小學(xué)生做課，既展示了

12、我國在航天領(lǐng)域的實力，又包含著祖國對我們的殷切希望.火箭點火豎直升空時，處于加速過程，這種狀態(tài)下宇航員所受支持力 F與在地球表面時重力 mg的比值后k 工稱為載荷值.已知地球的 mg半徑為R= 6.4 x 16m (地球表面的重力加速度為g=9.8m/s2)(1)假設(shè)宇航員在火箭剛起飛加速過程的載荷值為k= 6,求該過程的加速度；(結(jié)論用g表示)(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)神舟"十號飛船發(fā)射成功后，進入距地面 300km的圓形軌道穩(wěn)定運行，估算出神十”繞地球飛行一圈需要的時間.("乂)【答案】(1) a=5g (2) v 7.92 103m/s T=5420s【解析】

13、【分析】(1)由k值可得加速過程宇航員所受的支持力，進而還有牛頓第二定律可得加速過程的加速 度.(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運動的速度，此時萬有引力近似等于地球表面的重力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出；(3)由萬有引力提供向心力的周期表達式，可表示周期，再由地面萬有引力等于重力可得黃 金代換，帶入可得周期數(shù)值.【詳解】(1)由k=6可知，F(xiàn)=6mg,由牛頓第二定律可得：F-mg = ma即：6mg-mg = ma解得：a=5g(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運動的速度,2由萬有引力提供向心力得：mg m 37.92 10 m/sR所以：v . gR.9.8 6.4 1 06

14、 m/s(3)由萬有引力提供向心力周期表達式可得:Mm G r2、2 m(T)在地面上萬有引力等于重力：GMmR2mg4 (6.7 106)3s (6.4 106)25420s本題首先要掌握萬有引力提供向心力的表達式，這在天體運行中非常重要，其次要知道地 面萬有引力等于重力.8.已知地球的半徑為 R,地面的重力加速度為 g,萬有引力常量為 Go求(1)地球的質(zhì)量M;(2)地球的第一宇宙速度 v;(3)相對地球靜止的同步衛(wèi)星，其運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期T相同。求該衛(wèi)星的軌道半徑r?！敬鸢浮?1) MR-g- (2) 屈 (3) JRgT-G. 4【解析】【詳解】(1)對于地面上質(zhì)量為 m的物體，

15、有 GMm mgR2解得(2)R2gM -G質(zhì)量為m的物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有MmR2解得v(3)質(zhì)量為m的地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有Mm29.已知地球質(zhì)量為 M,萬有引力常量為 Go將地球視為半徑為 R、質(zhì)量均勻分布的球體。 忽略地球自轉(zhuǎn)影響。(1)求地面附近的重力加速度 g;(2)求地球的第一宇宙速度 v(3)若要利用地球繞太陽的運動估算太陽的質(zhì)量，需要知道哪些相關(guān)數(shù)據(jù)？請分析說明?！敬鸢浮?1) g 曾(2) v JGM (3)若要利用地球繞太陽的運動估算太陽的質(zhì) R. R量，需要知道地球繞太陽運動的軌道半徑、周期和萬有引力常量?！窘馕觥?1)設(shè)地球表面的物體質(zhì)量為m ,有-MmG-rt mg解得GM-R2(2)設(shè)地球的近地衛(wèi)星質(zhì)量為m ,有(3)解得若要利用地球繞太陽的運動估算太陽的質(zhì)量，需要知道地球繞太陽運動的軌道半徑、周期和萬有引力常量。設(shè)太陽質(zhì)量為 M ,地球繞太陽運動的軌道半徑為r、周期為T,根皿 一 M M 4 2 一 一一 .一一 .據(jù)GM -r可知