高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計_導(dǎo)數(shù)

1、3.15數(shù)概念單元教學(xué)設(shè)計、教案頭單元標(biāo)題：導(dǎo)數(shù)概念單兀教學(xué)學(xué)時4在整體設(shè)計中的位置第15、16次授課班級上課地點教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)?能夠變速直線運動速度、切線斜率?能夠抽象出導(dǎo)數(shù)概念?能夠利用導(dǎo)數(shù)概念計算導(dǎo)數(shù)?能夠計算高階導(dǎo)數(shù)?能夠總結(jié)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算公式導(dǎo)數(shù)概念左右導(dǎo)數(shù)計算導(dǎo)數(shù)?深刻思維能力?團(tuán)結(jié)合作能力?語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1理解變速直線運動速度、切線斜率任務(wù)2抽象導(dǎo)數(shù)概念任務(wù)3簡單計算導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)任務(wù)4總結(jié)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算公式案例1 (電流強度模型)電流強度模型 設(shè)在時間0, t0這段時間通過導(dǎo)線橫截面的電流是Q Q(t),利用導(dǎo)數(shù)概念分析電流強度案例

2、2 (細(xì)桿的線密度模型)設(shè)一根質(zhì)量非均勻分布的細(xì)桿放在X軸上，在0,X上的質(zhì)量是x的函數(shù)m=m(x)，求桿上點x0處的線密度教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材侯風(fēng)波主編高等教育 高等數(shù)學(xué)習(xí)題集天德主編科技 高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例心燦主編高等教育 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)顧靜相主編高等教育、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)容教學(xué) 方法教學(xué) 手段學(xué)生 活動時間 分配1(告知)本單兀學(xué)習(xí)目標(biāo)：瞬時速度，切線斜率導(dǎo)數(shù)概念，高階導(dǎo)數(shù)述板書識記5分鐘2(引入任務(wù)1)(1)瞬時速度設(shè)一個物體的路程與時間的函數(shù)是s=s(t)，試研究在時刻t0時的瞬時速度+s(tot)-s(t)v t0lim t 0t(2)切線斜率函數(shù)y=f(x)在xo處的切線斜率f

3、(xox)-f(x)tanlim x 0x教師 回圖 講解教師 提示學(xué)生 認(rèn)真 聽講 分組 研討50分鐘1Mi/(xsj2hxoxo+ Ax3(任務(wù)2)導(dǎo)數(shù)通過任務(wù)2,抽象出任意函數(shù)f=f(x)在x0的導(dǎo)數(shù)概念f(xo x)-s(x)f xlxmoxlim f(x)-f(xo)x x0x- x0f(xo x)-s(x)f x0lim x 0x右導(dǎo)數(shù)：x. f (x)- f(xo) lim x xox- x)教師 啟發(fā) 講解 注思 兩個 定義 公式板書師生 研討50分鐘f(Xo X)-S(X)f- x0lim x 0-x左導(dǎo)數(shù)：xf(x)-f(xo) lim - -x Mx - x0例求y x3

4、在x=2處的導(dǎo)數(shù)例求y sin x在x0處的導(dǎo)數(shù)例求y cosx在xo處的導(dǎo)數(shù)例設(shè) f(x) x x 1 x 2 x 3 x n,求 f 0例設(shè)f (x) x a x淇中 x在x a處連續(xù)，求f a例設(shè)函數(shù) fx 在 xa處可導(dǎo)，且limh 1,求 f ah 0 f (a 2h) f(a) 44(任務(wù)3)高階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上再求導(dǎo)就是二階導(dǎo)數(shù) 在二階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上再求導(dǎo)就是三階導(dǎo)數(shù) 以此類推一階導(dǎo)數(shù)記作：y dy'dxd 2y二階導(dǎo)數(shù)記作：y ,d-ydx2d 3三階導(dǎo)數(shù)記作：y ,d4dx3八dnyn階導(dǎo)數(shù)記作：yTdx3例計算y x的二階導(dǎo)數(shù)例計算y sin x的二階導(dǎo)數(shù)例 計

5、算y cosx的二階導(dǎo)數(shù)教師 啟發(fā) 講解板書師生 研討40分鐘5(任務(wù)4)總結(jié)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算公式(C)0(x )x 1(sin x)cosx(4)(cos x)sin x22(5)(tan x)sec x(cot x)cscx(7)(8)(secx)secx tanx(cscx)csc x cot xxxxx(a ) a Ina (10) (e ) e(11)11(ln x) 一(log ax)(12)x,xln a(13)(14),.、1,、1(arcsin x) .(arccosx)v1 x2V1 x2(15)(16),、1, 、1(arctan x) (arccot x)21 x

6、1 x學(xué)生 討論 總結(jié)30分鐘5(案例)案例應(yīng)用案例1電流強度模型 設(shè)在時間0,t0這段時間通過導(dǎo)線橫截面的電流是 Q Q(t),利用導(dǎo)數(shù)概念分析電流強度案例2細(xì)桿的線密度模型設(shè)一根質(zhì)量非均勻分布的細(xì) 桿放在x軸上，在0,x上的質(zhì)里是x的函數(shù)m=m(x)，求桿上點x0處的線密度學(xué)生 分組 自主 學(xué)習(xí) 法學(xué)生 討論35分鐘作業(yè)默寫基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式課后 體會3.2 求與法則單元教學(xué)設(shè)計、教案頭單元標(biāo)題：求導(dǎo)法則單兀教學(xué)學(xué)時8在整體設(shè)計中的位置第17-20次授課班級上課地點教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)?能夠掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算并運用?能夠掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則并運用?能夠掌握反函數(shù)求導(dǎo)法則并運

7、用?能夠掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則并運用?能夠掌握對數(shù)求導(dǎo)法則并運用?能夠掌握參數(shù)方程求導(dǎo)法則并運用導(dǎo)數(shù)運算法則6條?深刻思維能力?團(tuán)結(jié)合作能力?語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1導(dǎo)數(shù)的四則運算任務(wù)2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則任務(wù)3 反函數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)4隱函數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)5 對數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)6 參數(shù)方程求導(dǎo)法則案例 1 f(x) xsinx ,求 f (x), f (x) 1 cosx案例2 (注水問題)若水以2立方米/分的速度灌入一個高為 10米的、底面半徑是 5米的圓錐形水槽中，問當(dāng)水深為 6米時，水位的上升速度是多少？案例3求方程x a8st(0 t 2 )所確定的一階導(dǎo)數(shù)或的值，再求二階導(dǎo)數(shù)與y

8、csintdxdx案例4求由方程x y-e2x ey 0確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材侯風(fēng)波主編高等教育 高等數(shù)學(xué)習(xí)題集天德主編科技 高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例心燦主編高等教育 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)顧靜相主編高等教育、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)容教學(xué)方 法教學(xué)手段學(xué)生活動時間 分配1(告知)本單兀學(xué)習(xí)目標(biāo)：導(dǎo)數(shù)的四則運算復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則反函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則對數(shù)求導(dǎo)法則參數(shù)方程求導(dǎo)法則述板書識記10分鐘2(引入任務(wù)1)導(dǎo)數(shù)的四則運算(1)學(xué)生閱讀教材47頁容(2)學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)如何四則運算(3) u(x) v(x) u (x) v (x)u(x)v(x) u (x)v(x) u(x)v (x)u(x)

9、u (x)v(x) -u(x)v(x) 2v(x)v (x)例 y 2x3 x2 1 ,求 y例 y xex 2x,求 y例 y log a x，求 dy dx例y ex sin x ,求母 dx例 y Uxcos4x 4ln x sin, 7求y教師講 解教師提示學(xué)生認(rèn)真 聽講分組研討45分鐘3(任務(wù)2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)(1 )學(xué)生閱讀49貝咨總結(jié)如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2 )設(shè)y f (x),則分解成教師啟 發(fā)講解板書師生研討45分鐘y f(u),u (x)。所以 yxy Ux(3)例 y sin JX ,求 y例 y Ja2-x2 ,求 yX例 y In tan ,求 y 2例 y sin

10、In J2x 1 ,求 y例假設(shè)氣體以100立方厘米/秒的速度 注入氣球，假定氣體的壓力不變，那么當(dāng)半徑是10厘米時，氣球半徑增加的速率 是多少？4（任務(wù)3）反函數(shù)求導(dǎo)(1)學(xué)生閱讀52-53頁，總結(jié)反函數(shù)求導(dǎo)的辦法曳工dx dx dy例 根據(jù)x log a y的導(dǎo)數(shù)，求y ax的導(dǎo)數(shù)例 根據(jù)x sin y的導(dǎo)數(shù)求 y arcsin x的導(dǎo)數(shù)例 y arctanx,求 y例 y arcsin v'x ,求 y教師啟 發(fā)講解板書師生研討45分鐘5（任務(wù)4）隱函數(shù)求導(dǎo)法(1 )學(xué)生閱讀55頁容總結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法 則(2)方程兩側(cè)對x求導(dǎo)，遇到含有y的 項，先對y求導(dǎo)，再對x求到，這樣得到一個

11、含有y的式子，求出y即可例求由方程xy- e ey 0確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y學(xué)生分 組自主 學(xué)習(xí)法教師提示學(xué)生討論45分鐘例設(shè)曲線3y2x2(x 1),求在2,2處的切線斜率和切線方程例求由方程sin x sin y-xy 2確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y。例 求由方程x-y 空x 6確 x sin x sin y定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)dydx6（任務(wù)5）對數(shù)求導(dǎo)法則(1 )學(xué)生閱讀56頁容總結(jié)對數(shù)求導(dǎo)法則(2)對數(shù)求導(dǎo)事實上是把一些通過乘除 乘方并方構(gòu)成的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成隱函數(shù)， 然后再運用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求出導(dǎo)數(shù)例 y (x -1)V(3x 1)2(x -2),求 y例 y xsinx,求 y一一x例y x ,

12、求y例 yx-1 (x 1)11電y (x 2)10(2x-8)21 '求 dx學(xué)生分 組自主 學(xué)習(xí)法教師提示學(xué)生討論45分鐘7（任務(wù)6）參數(shù)方程求導(dǎo)(1 )學(xué)生閱讀57頁總結(jié)參數(shù)方程求導(dǎo)法x (t)(2)設(shè)參數(shù)方程()y (t)dy則y dy也 dx dxdtx v1t例設(shè)參數(shù)方程1 2 ,求yy V2t-gt小 “ x a(t-sint)一例設(shè)0 t 2,求y a(1-cost)學(xué)生分 組自主 學(xué)習(xí)法教師提示學(xué)生討論45分鐘y8(案例)案例應(yīng)用案例 1 f(x) xsinx ,求 f (x), 1 cosxf (x)案例2若水以2立方米/分的速度灌入一個局為10米的、底面半徑是 5

13、米的圓 錐形水槽中，問當(dāng)水深為6米時，水位的 上升速度是多少？x acost _案例3求方程(0 t 2 )y bsint所確定的一階導(dǎo)數(shù)dy的值，再求二階導(dǎo) dx數(shù)黨dx2案例4求由方程x y-eey 0確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)生自 行討論 解決50分鐘作業(yè)59 頁 1 2 3 4 5 6課后 體會3.3 微分單元教學(xué)設(shè)計、教案頭單元標(biāo)題：微分單兀教學(xué)學(xué)時4在整體設(shè)計中的位置第21、 22次授課班級上課地點教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)?能夠掌握微分的概念?能夠掌握微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及公式表達(dá)?微分在近似計算公式中的應(yīng)用微分概念微分公式微分近似計算公式?深刻思維能力?團(tuán)結(jié)合作能力?語百表達(dá)能力能

14、力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 微分的概念及公式表達(dá)任務(wù)2 微分的近似計算案例1 (機(jī)械零件加工)有一個球體機(jī)械加工零件，要使他的體積從972兀立方厘米增加到973兀立方厘米，試估計其半徑的增力口了月多少？案例2 (機(jī)械零件近似)有一個機(jī)械零件長是 365 ,現(xiàn)在要加工邊長，但是不知道將具體近似值，請計算出來。案例3求y (3x-l)100的微分。并計算f(2)的近似值教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材侯風(fēng)波主編高等教育 高等數(shù)學(xué)習(xí)題集天德主編科技 高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例心燦主編高等教育 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)顧靜相主編高等教育、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)容教學(xué) 方法教學(xué) 手段學(xué)生 活動時間 分配1(告知)本單兀學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握微分的概念

15、掌握微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及公式表達(dá)微分在近似計算公式中的應(yīng)用述板書識記5分鐘2(引入任務(wù)1)微分概念(1)學(xué)生閱讀60-61頁資料，理解微分的含義(2)所謂的微分，就是隨著自變量的改變量x,函數(shù)值的該變量 y。 y = f (x) x ,也即dy f (x)dx例計算卜列函數(shù)的微分(1) y x8 6x2 1(2) y ex 2sinx(3) y sin Jx2(4) x xy-sin y 0例 y arctanx ,求 dy例 y arcsin & ,求 dy微分和導(dǎo)數(shù)比較：教師 講解教師 提示學(xué)生 認(rèn)真 聽講 分組 研討40分鐘廊£親st（a J>r-三 rtt ala

16、 r）- - sec jIa i.sc j - - 0 r=i r/1口=（n4巾篷人上 上._ Iinn r> j （kto-t.1 -:上；/T?豆t） - 1.i+yv iiifra&： xi 率. 7li丁i一:而3）二宜虱肅si -Ji,% j . rlu: rtlr出Cff 仆一 & E J3a.1 一d Bl Yh d * -7=Ky<Arr - - /F?jj*i 卜，-hLt1 -43（任務(wù)2）微分的近似計算 學(xué)生總結(jié)近似計算 (1)首先要搞清楚設(shè)計的關(guān)系式，自變量和因變量(2 ) y f (x0) xf(x)f(Xo) f (Xo)(X-Xo)例假設(shè)一機(jī)械正方形薄片，邊長是 X厘米，現(xiàn)在機(jī) 械薄片邊長從X 2增加到X 2.2,求薄片面積的 增加。設(shè)s=x2是薄片面積，則 s=s (2)0.2 =0.8平 方厘米例(膨脹問題)設(shè)一個銅質(zhì)正方體