2014年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、數(shù)學(xué)中考專家趙老師 微信號：zhaomath黑龍江省哈爾濱市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)哈市某天的最高氣溫為28，最低氣溫為21，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為（）A5B6C7D8分析：根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案解答：解：2821=28+（21）=7，故選：C點評：本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)用科學(xué)記數(shù)法表示927 000正確的是（）A9.27×106B9.27×105C9.27×104

2、D927×103考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于927 000有6位，所以可以確定n=61=5解答：解：927 000=9.27×105故選B點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵3（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)下列計算正確的是（）A3a2a=1Ba2+a5=a7Ca2a4=a6D（ab）3=ab3考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)合并同類項，可判斷A、B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C，根據(jù)積的乘方，可判斷D解答：

3、解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、不是同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)不能相加，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；故D錯誤；故選：C點評：本題考查了積的乘方，積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘4（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B點評：本題考查了中心對稱的知識，中心對稱圖形是要尋找對

4、稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak1Bk0Ck1Dk1考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k10，解可得k的取值范圍解答：解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k10，解得k1故選A點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時，在同一個象限，y隨x的增

5、大而增大6（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從幾何體的上面看共有3列小正方形，右邊有2個，左邊有2個，中間上面有1個，故選：D點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖7（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連接OC交O于點D，連接BD，C=40°則ABD的度數(shù)是（）A30°B25°C20°D15°考點：切線的性質(zhì)

6、分析：根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAC，求出AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出B=BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可解答：解：AC是O的切線，OAC=90°，C=40°，AOC=50°，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25°，故選B點評：本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AOC的度數(shù)，題目比較好，難度適中8（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)將拋物線y=2x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為（）Ay=2（x+1）21By2（x+1）2+3Cy=2（x1）

7、2+1Dy=2（x1）2+3考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案解答：解；將拋物線y=2x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為y=2（x1）2+3，故選：D點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減9（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，ABC可以由ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A與點A是對應(yīng)點，點B與點B是對應(yīng)點，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，則AA的長為（）A6B4C3D3考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：利用直角三角形的性

8、質(zhì)得出AB=4，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出AB=2，進而得出答案解答：解：在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，CAB=30°，故AB=4，ABC可以由ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A與點A是對應(yīng)點，點B與點B是對應(yīng)點，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30°，ACB=BAC=30°，AB=BC=2，AA=2+4=6故選：A點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AB=BC=2是解題關(guān)鍵10（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)早晨，小剛沿著通往學(xué)校

9、唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學(xué)校；小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；小剛家與學(xué)校的距離為2550米其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件分別分析探討其正

10、確性，進一步判定得出答案即可解答：解：由圖可知打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的；因為打完電話后5分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學(xué)校，經(jīng)過5+15+3=23分鐘小剛到達學(xué)校，所以是正確的；打完電話后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是1250÷5100=150米/分，走的路程為150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度為150米/分是錯誤的；小剛家與學(xué)校的距離為750+（15+3）×100=2550米，所以是正確的正確的答案有故選：C點評：此題考查了函數(shù)的圖象的實際

11、意義，結(jié)合題意正確理解函數(shù)圖象，利用基本行程問題解決問題二、填空題（共10小題，每小題3分，共計30分）11（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)計算：=考點：二次根式的加減法分析：先化簡=2，再合并同類二次根式即可解答：解：=2=故應(yīng)填：點評：本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型12（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，2x+40，解得x2故答案為：x2點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是

12、分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負13（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)把多項式3m26mn+3n2分解因式的結(jié)果是3（mn）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解解答：解：3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2故答案為：3（mn）2點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止14（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)不等式組的解集是1x1考點：解一元一次不等式組分析：分別求出各不

13、等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x1，由得，x1，故此不等式組的解集為：1x1故答案為：1x1點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵15（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為1考點：一元二次方程的解專題：計算題分析：根據(jù)x=1是已知方程的解，將x=1代入方程即可求出m的值解答：解：將x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1故答案為：1點評：此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值16（3分）

14、(2014年黑龍江哈爾濱)在一個不透明的口袋中，有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸取一個小球記下標號后放回，再隨機地摸取一個小球記下標號，則兩次摸取的小球標號都是1的概率為考點：列表法與樹狀圖法專題：計算題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸取的小球標號都是1的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩次摸取的小球標號都是1的情況有1種，則P=故答案

15、為：點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點P在AD邊上，連接BP、PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為5或6考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理專題：分類討論分析：需要分類討論：PB=PC和PB=BC兩種情況解答：解：如圖，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6如圖1，當(dāng)PB=PC時，點P是BC的中垂線與AD的交點，則AP=DP=AD=3在RtABP中，由勾股定理得 PB=5；如圖2，當(dāng)BP=BC=6時，BPC也是以PB為腰的等腰三角形

16、綜上所述，PB的長度是5或6點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和勾股定理解題時，要分類討論，以防漏解18（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)一個底面直徑為10cm，母線長為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開圖圓心角是120度考點：圓錐的計算分析：利用底面周長=展開圖的弧長可得解答：解：底面直徑為10cm，底面周長為10，根據(jù)題意得10=，解得n=120故答案為120點評：考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值19（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EFAC于點F，

17、連接EC，AF=3，EFC的周長為12，則EC的長為5考點：正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形分析：由四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，得出AFE=45°，又因為EFAC，得到AFE=90°得出EF=AF=3，由EFC的周長為12，得出線段FC=123EC=9EC，在RTEFC中，運用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5解答：解：四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，AFE=45°，又EFAC，AFE=90°，AEF=45°，EF=AF=3，EFC的周長為12，F(xiàn)C=123EC=9EC，在RTEFC中，EC2=EF2+FC2，E

18、C2=9+（9EC）2，解得EC=5故答案為：5點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系運用勾股定理列出方程20（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在ABC中，4AB=5AC，AD為ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EFAD于點F，點G在AF上，F(xiàn)G=FD，連接EG交AC于點H若點H是AC的中點，則的值為考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)分析：解題關(guān)鍵是作出輔助線，如解答圖所示：第1步：利用角平分線的性質(zhì)，得到BD=CD；第2步：延長AC，構(gòu)造一對全等三角形ABDAM

19、D；第3步：過點M作MNAD，構(gòu)造平行四邊形DMNG由MD=BD=KD=CD，得到等腰DMK；然后利用角之間關(guān)系證明DMGN，從而推出四邊形DMNG為平行四邊形；第4步：由MNAD，列出比例式，求出的值解答：解：已知AD為角平分線，則點D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h=，BD=CD如右圖，延長AC，在AC的延長線上截取AM=AB，則有AC=4CM連接DM在ABD與AMD中，ABDAMD（SAS），MD=BD=5m過點M作MNAD，交EG于點N，交DE于點KMNAD，=，CK=CD，KD=CDMD=KD，即DMK為等腰三角形，DMK=DKM由題意，易知EDG為等腰三角形，且1=2；MNAD，3=

20、4=1=2，又DKM=3（對頂角）DMK=4，DMGN，四邊形DMNG為平行四邊形，MN=DG=2FD點H為AC中點，AC=4CM，=MNAD，=，即，=點評：本題是幾何綜合題，難度較大，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵在解題過程中，需要綜合利用各種幾何知識，例如相似、全等、平行四邊形、等腰三角形、角平分線性質(zhì)等，對考生能力要求較高三、解答題（共8小題，其中21-24題各6分，25-26題各8分，27-28題各10分，共計10分）21（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=2cos45°+2，y=2考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：原式利用同

21、分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)x=2×+2=+2，y=2時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE（1）在圖中畫出AEF，使AEF與AEB關(guān)于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；（2）請直接寫出AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積考點：作圖-軸對稱變換專題：作圖題分析：（1）根據(jù)AE為網(wǎng)格正方形的對角線，作出點B關(guān)于AE的對

22、稱點F，然后連接AF、EF即可；（2）根據(jù)圖象，重疊部分為兩個直角三角形的面積的差，列式計算即可得解解答：解：（1）AEF如圖所示；（2）重疊部分的面積=×4×4×2×2=82=6點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并觀察出AE為網(wǎng)格正方形的對角線是解題的關(guān)鍵23（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)君暢中學(xué)計劃購買一些文具送給學(xué)生，為此學(xué)校決定圍繞“在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中，你最需要的文具是什么？（必選且只選一種）”的問題，在全校滿園內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上信息回

23、答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的學(xué)生有多少名？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）如果全校有970名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最需要鋼筆的學(xué)生有多少名？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖專題：計算題分析：（1）由最需要直尺的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出最需要圓規(guī)的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出最需要鋼筆的學(xué)生占的百分比，乘以970即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：18÷30%=60（名），60（21+18+6）=15（名），則本次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的學(xué)生有15名，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：970×=97（名），則估計全校學(xué)生

24、中最需要鋼筆的學(xué)生有97名點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵24（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角EAD為45°（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：（1）根據(jù)題意得：BDAE，從而得到BAD=ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米

25、；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在RtAFC中利用FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長解答：解：（1）根據(jù)題意得：BDAE，ADB=EAD=45°，ABD=90°，BAD=ADB=45°，BD=AB=60，兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，F(xiàn)AC=30°，CF=AFtanFAC=60×=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度為（6020）米

26、點評：考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點25（8分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB的度數(shù)；（2）過點O作OFAC于點F，延長FO交BE于點G，DE=3，EG=2，求AB的長考點：三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：（1）首先得出AEBDEC，進而得出EBC為等邊三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的長，進而得出CM，BM的長，再求出AM的長，再由勾股定理求出AB的長解答：（1）證明：在AEB和DEC中，A

27、EBDEC（ASA），EB=EC，又BC=CE，BE=CE=BC，EBC為等邊三角形，ACB=60°；（2）解：OFAC，AF=CF，EBC為等邊三角形，GEF=60°，EGF=30°，EG=2，EF=1，又AE=ED=3，CF=AF=4，AC=8，EC=5，BC=5，作BMAC于點M，BCM=60°，MBC=30°，CM=，BM=，AM=ACCM=，AB=7點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出CM，BM的長是解題關(guān)鍵26（8分）(2014年黑龍江哈爾濱)榮慶公司計劃從商店購買

28、同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元則根據(jù)等量關(guān)系：購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半，列出方程

29、；（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a各，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）個，則根據(jù)“該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元”列出不等式解答：解：（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元根據(jù)題意 得 =×解得 x=5經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）由題意得 25a+5（2a+8）670解得 a21所以 榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈點評：本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)

30、鍵描述語，進而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)系27（10分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，直線y=x+4與x軸交于點A，過點A的拋物線y=ax2+bx與直線y=x+4交于另一點B，且點B的橫坐標為1（1）求a，b的值；（2）點P是線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），過點P作PMOB交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MCx軸于點C，交AB于點N，過點P作PFMC于點F，設(shè)PF的長為t，MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)SACN=SPMN時，連接ON，點Q在線段BP上，過點Q作QRMN交ON

31、于點R，連接MQ、BR，當(dāng)MQRBRN=45°時，求點R的坐標考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用已知得出A，B點坐標，進而利用待定系數(shù)法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD則BAD=ABD=45°，進而得出tanBOD=tanMPF，故=3，MF=3PF=3t，即可得出d與t的函數(shù)關(guān)系；（3）首先利用SACN=SPMN，則AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，則M（42t，6t），求出t的值，進而得出PMQNBR，求出R點坐標解答：解：（1）y=x+4與x軸交于點A，A（4，0），點B的橫坐標為1，且直線y=x+4經(jīng)過點B，B（1，3），拋物線y=ax2+b

32、x經(jīng)過A（4，0），B（1，3），解得：，a=1，b=4；（2）如圖，作BDx軸于點D，延長MP交x軸于點E，B（1，3），A（4，0），OD=1，BD=3，OA=4，AD=3，AD=BD，BDA=90°，BAD=ABD=45°，MCx軸，ANC=BAD=45°，PNF=ANC=45°，PFMC，F(xiàn)PN=PNF=45°，NF=PF=t，DFM=ECM=90°，PFEC，MPF=MEC，MEOB，MEC=BOD，MPF=BOD，tanBOD=tanMPF，=3，MF=3PF=3t，MN=MF+FN，d=3t+t=4t；（3）如備用圖，由

33、（2）知，PF=t，MN=4t，SPMN=MN×PF=×4t×t=2t2，CAN=ANC，CN=AC，SACN=AC2，SACN=SPMN，AC2=2t2，AC=2t，CN=2t，MC=MN+CN=6t，OC=OAAC=42t，M（42t，6t），由（1）知拋物線的解析式為：y=x2+4x，將M（42t，6t）代入y=x2+4x得：（42t）2+4（42t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，AB=3，BN=2，作NHRQ于點H，QRMN，MNH=RHN=90°，RQN=QNM=4

34、5°，MNH=NCO，NHOC，HNR=NOC，tanHNR=tanNOC，=，設(shè)RH=n，則HN=3n，RN=n，QN=3n，PQ=QNPN=3n，ON=，OB=，OB=ON，OBN=BNO，PMOB，OBN=MPB，MPB=BNO，MQRBRN=45°，MQR=MQP+RQN=MQP+45°，BRN=MQP，PMQNBR，=，=，解得：n=，R的橫坐標為：3=，R的縱坐標為：1=，R（，）點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，得出PMQNBR，進而得出n的值是解題關(guān)鍵28（10分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在四邊形ABCD中