[02] 控制與Z-N法則

1、PID 控制與齊格勒-尼科爾斯法則第一部分 齊格勒-尼科爾斯法則介紹PID控制器之所以受到當(dāng)今人們的高度重視，在于它應(yīng)用的廣泛性和實(shí)用性。 對(duì)于受控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型如果能用解析法獲得，則根據(jù)對(duì)象模型的特點(diǎn)和系統(tǒng)性能的要求，我們可以選用PD或PI或PID對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。但是，如果對(duì)象很復(fù)雜，其數(shù)學(xué)模型不能輕易得到時(shí)，就不能用解析法去設(shè)計(jì)PID控制器，而必須借助于實(shí)驗(yàn)的手段。齊格勒(Ziegler)和尼科爾斯(Nichols)基于大量的實(shí)驗(yàn)，提出了調(diào)整PID參數(shù)的兩種規(guī)則。按照這兩個(gè)規(guī)則，簡(jiǎn)單調(diào)整PID的有關(guān)參數(shù)，也能收到良好的控制效果。圖1圖1為具有PID控制器的控制系統(tǒng)。G(s) 是要控制對(duì)象(

2、plant)的傳遞函數(shù)，其之前用到PID 校正器，傳遞函數(shù)記為：) (1)如果系統(tǒng)的被控制對(duì)象很復(fù)雜，難于用解析法建立其數(shù)學(xué)模型時(shí)，這樣就不能用一般的方法去確定PID控制器的參數(shù)。對(duì)于這種系統(tǒng)，若用下述的齊格勒-尼科爾斯法則去調(diào)整PID控制器的參數(shù)，就顯得非常實(shí)用、有效和方便。齊格勒-尼科爾斯法則簡(jiǎn)稱(chēng)為Z-N法則，它有兩種實(shí)施的方法。它們共同的目標(biāo)都是使被控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)具有25%的超調(diào)量，如圖2所示。 圖2 具有25%超調(diào)量的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn) 圖3 受控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)第一種方法是在對(duì)象的輸入端加一單位階躍信號(hào)，測(cè)量其輸出響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖3所示。如果被測(cè)的對(duì)象中既無(wú)積分環(huán)節(jié)，又無(wú)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)

3、，則相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)可視為是S形曲線(xiàn)，如圖所示。這種曲線(xiàn)的特征可用滯后時(shí)間t（）和時(shí)間常數(shù)T來(lái)表征。通過(guò)S形曲線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)做切線(xiàn)，使之分別與時(shí)間坐標(biāo)軸和c(t)=K的直線(xiàn)相交，由所得的兩個(gè)交點(diǎn)確定延滯時(shí)間和時(shí)間常數(shù)T。具有S形階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的對(duì)象，其傳遞函數(shù)可用下式近似地描述： (2)齊格勒和尼科爾斯給出表7-1的公式，用于確定Kp、Ti和Td的值。據(jù)此得出PID控制器的傳遞函數(shù)為： (3)由式（3）可見(jiàn)，這種PID控制器有一個(gè)極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，二個(gè)零點(diǎn)都在s=- 處。顯然，第一種方法僅適用于對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)為S形的系統(tǒng)。表1 Z-N法則的第一法控制器的類(lèi)型 圖4 S形響應(yīng)曲線(xiàn)第二種方法是先假設(shè)

4、Ti= ，Td=0，即只有比例控制，如圖5所示。圖5 具有比例控制器的閉環(huán)系統(tǒng)具體的做法是：將比例系數(shù)Kp值由零逐漸增大到系統(tǒng)的輸出首次呈現(xiàn)持續(xù)的等幅振蕩，此時(shí)對(duì)應(yīng)的Kp值稱(chēng)為臨界增益，用Kc表示，并記下振蕩的周期Tc，如圖6所示。調(diào)節(jié)器的類(lèi)型 對(duì)于這種情況，齊格勒和尼科爾斯又提出表2所示的公式，以確定相應(yīng)PID控制器的參數(shù)Kp、Ti和Td的值。 表2 Z-N法則的第二法圖6 具有周期Tc的持續(xù)振蕩由表2確定的PID控制器，其傳遞函數(shù)也是一個(gè)極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)均位于-4/Tc處。顯然，這種方法只適用與圖5所示的系統(tǒng)的輸出能產(chǎn)生持續(xù)振蕩的場(chǎng)合。在控制對(duì)象動(dòng)態(tài)特性不能精確確定的過(guò)程控制系統(tǒng)中

5、，齊格勒-尼科爾斯法則被廣泛用來(lái)調(diào)整PID控制器的參數(shù)。實(shí)踐證明這種方法非常實(shí)用。當(dāng)然，齊格勒-尼科爾斯法則也可應(yīng)用于對(duì)象數(shù)學(xué)模型已知的系統(tǒng)。必須指出，用上述法則確定PID控制器的參數(shù)，使系統(tǒng)的超調(diào)量在10%-60%之間，其平均值約為25%（通過(guò)對(duì)許多不同對(duì)象實(shí)驗(yàn)的結(jié)果）。齊格勒-尼科爾斯法則僅僅是PID控制器參數(shù)調(diào)整的一個(gè)起點(diǎn)。若要進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，必須在此基礎(chǔ)上對(duì)相關(guān)參數(shù)做進(jìn)一步的調(diào)整。另外，PID參數(shù)的不同選取方式可以達(dá)到不同的效果，參考表3。表3 Z-N法則的參數(shù)調(diào)整Rule Name Tuning Parameters Classic Ziegler-Nichols Kp =

6、 0.6 Ku     Ti = 0.5 Tu     Td = 0.125 Tu Pessen Integral Rule Kp = 0.7 Ku     Ti = 0.4 Tu     Td = 0.15 Tu Some Overshoot Kp = 0.33 Ku    Ti = 0.5 Tu     Td = 0.33 Tu No Overshoot Kp = 0.2 Ku     Ti

7、= 0.5 Tu     Td = 0.33 Tu 第二部分 實(shí)驗(yàn)我們使用圖7和圖8所示的電路來(lái)仿真實(shí)際的受控對(duì)象。主要目的，是使output端能按要求變化，且只允許通過(guò)input端進(jìn)行控制。比如，要求ouput端能給出一個(gè)幅值為1V的三角波信號(hào)。顯然，可以通過(guò)施加給input端一個(gè)三角波信號(hào)，觀察output，總結(jié)規(guī)律，選取一個(gè)較好的合適的控制電壓得到需要的輸出。試試看，你能否完成這項(xiàng)工作。當(dāng)然，要求越精確越好，帶寬越大越好?？梢允褂蒙厦嬷v到的Z-N法則來(lái)構(gòu)造一個(gè)PID控制器完成這個(gè)任務(wù)。1. 推導(dǎo)圖8所示電路的傳遞函數(shù)，給出重點(diǎn)參數(shù)值2. 使用經(jīng)典Z-N法則測(cè)試系統(tǒng)，估計(jì)PID控制器的三個(gè)主要參數(shù)3. 使用LM324運(yùn)放等器件，構(gòu)造一個(gè)所需要的PID控制器；4. 加入PID控制器，測(cè)量：(1) 幅頻響應(yīng)；(2) 相頻特性；(3) 階躍響應(yīng)。圖7 控制任務(wù)電路模擬1（I型