2020-2021深圳西鄉(xiāng)中學九年級數(shù)學下期中第一次模擬試題(帶答案)

1、2020-2021 深圳西鄉(xiāng)中學九年級數(shù)學下期中第一次模擬試題( 帶答案)一、選擇題1. 若反比例函數(shù) yk(x<0) 的圖象如圖所示，則k 的值可以是（）xA -1B -2C -3D -42. 如圖，以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM 交于點 A ，再以 A 為圓心， AO 長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線 OB則 cosAOB 的值等于（）ABCD3. 已知反比例函數(shù) y 6x，下列結(jié)論中不正確的是（）A函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 3， 2） B函數(shù)圖象分別位于第二、四象限C若 x 2，則 0 y 3D y 隨 x 的增大而增大4. 已知點 C 在線段 AB 上，且點 C 是線段

2、AB 的黃金分割點（ AC BC），則下列結(jié)論正確的是（）A. AB2 AC?BCB BC2 AC?BCC AC51 BCD BC51 AC225. 如圖，在正方形 ABCD 中， N 為邊 AD 上一點，連接BN 過點 A 作 AP BN 于點 P， 連接 CP， M 為邊 AB 上一點，連接PM ， PMA PCB，連接 CM ，有以下結(jié)論：PAM PBC； PM PC； M 、P、C、B 四點共圓； AN AM 其中正確的個數(shù)為（）A 4B 3C 2D 16. 觀察下列每組圖形，相似圖形是（）ABCD7. 反比例函數(shù)yk與 ykxx1(k0) 在同一坐標系的圖象可能為（）ABCD8. 下

3、列命題是真命題的是（）A. 如果兩個三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個三角形的周長比為2:3B. 如果兩個三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個三角形的周長比為4:9C. 如果兩個三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個三角形的面積比為2:3D. 如果兩個三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個三角形的面積比為4:99. 在平面直角坐標系中，將點（2， l）向右平移 3 個單位長度，則所得的點的坐標是（）A（ 0， 5）B（ 5， 1）C（ 2， 4）D（ 4， 2）10. 若ABC AB且C ABA B3,ABC 的周長為 15cm，則 A B的C周長為（）4cm.A 18B 20C1580

4、4D 311. 如圖，在ABC 中，（）DE /BC ， AD9 ， DB3 ， CE2 ，則 AC 的長為A 6B 7C 8D 912. 如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（ 2，4），過點 A 作 AB x 軸于點 B將AOB 以坐標原點O 為位似中心縮小為原圖形的1 ，得到 COD，則 CD 的長度是（）2A2B 1C 4D 25二、填空題13. 利用標桿 CD 測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E若標桿 CD 的高為 1.5 米，測得 DE 2 米， BD 16 米， 則建筑物的高AB 為米14. 如圖，一條河的兩岸有一段是平行

5、的，在河的南岸邊每隔5 米有一棵樹，在北岸邊每隔 50 米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15 米的 P 點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米15. 如果acebdf =k（ b+d+f ）0，且 a+c+e=3（b+d+f ），那么 k= 16. 將一副三角板按如圖1 位置擺放 ,使得兩塊三角板的直角邊AC 和 MD 重合 .已知AB="AC=8" cm,將MED 繞點 A(M) 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°后(圖 2),兩個三角形重疊（陰影）部分的面積是cm2.a17. 若b 3 ，則 ab .4b18. 小華

6、為了求出一個圓盤的半徑，他用所學的知識，將一寬度為2cm 的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)分別是“4和” “16（”單位： cm），請你幫小華算出圓盤的半徑是cm 19. 如圖，將矩形ABCD 折疊，折痕為EF， BC 的對應(yīng)邊 B'C與 CD 交于點 M ，若BMD=5°0 ，則 BEF 的度數(shù)為 20. 近視眼鏡的度數(shù)y( 度 ) 與鏡片焦距x( 米 ) 呈反比例，其函數(shù)關(guān)系式為y120 . 如果x近似眼鏡鏡片的焦距三、解答題x0.3米，那么近視眼鏡的度數(shù)y 為21. 如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a 經(jīng)過三個景點A 、B、C， ?景區(qū)管委會

7、又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D ，經(jīng)測量，景點 D 位于景點 A 的北偏東 30方向 8km 處， ?位于景點 B 的正北方向，還位于景點C 的北偏西 75°方向上，已知 AB=5km.（1） 景區(qū)管委會準備由景點D 向公路 a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長（結(jié)果精確到0.1km ）（2） 求景點 C 與景點 D 之間的距離（結(jié)果精確到1km ）（參考數(shù)據(jù)：3 =1.73 ， 5 =2.24 ， sin53=°0.80， sin37=°0.60， tan53=°1.33 ，tan37=°0.75， sin38=°0

8、.62 ， sin52=°0.79， tan38=°0.78， tan52=°1.28 ， sin75=°0.97，cos75 °=0.26， tan75 =°3.73 ）22. 計算：（1） (3) 203 cos 30（2）214 tan 45|5 |2（3） 已知 為銳角，sin152 ，計算2cos3tan12 的值223. 如圖，在電線桿上的C 處引拉線 CE、CF 固定電線桿，拉線CE和地面成 60°角，在離 電線桿 6 米的 B 處安置測角儀，在A 處測得電線桿上 C 處的仰角為 30°，已知測角儀高

9、 AB為 1.5 米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）24. 如圖，在ABC 中， ABAC ,以 AC 邊為直徑作 O 交 BC 邊于點 D ,過點 D 作DEAB 于點 E ， ED 、 AC 的延長線交于點 F .（1） 求證： EF 是 O 的切線；（2） 若,且,求 O的半徑與線段的長 .25. 如圖，已知點 D 是的邊 AC 上的一點，連接， 求證：；求線段 CD 的長【參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1C解析： C【解析】【分析】由圖像可知，反比例函數(shù)與線段AB 相交，由 A 、B 的坐標，可求出 k 的取值范圍，即可得到答案 .【詳解】 如圖所示：由題意可知 A

10、 （ -2,2）， B（ -2,1），k故選 C.【點睛】1，即 4k本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖像性質(zhì)得到k 的取值范圍是解題的關(guān)鍵.2B解析： B【解析】【分析】根據(jù)作圖可以證明 AOB 是等邊三角形，則 AOB=6°0【詳解】 連接 AB ，由圖可知： OA=0B ， AO=ABOA=AB=OB，即三角形 OAB 為等邊三角形，據(jù)此即可求解 AOB=6°0，cos AOB=cos6°0=故選 B 【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解ABC 是等邊三角形是解題的關(guān)鍵3D解析： D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標特點對各

11、選項進行逐一分析即可【詳解】A、當 x 3 時， y 2，此函數(shù)圖象過點（ 3， 2），故本選項正確； B、 k 6 0，此函數(shù)圖象的兩個分支位于第二、四象限，故本選項正確； C、當 x 2 時， y 3，當 x 2 時， 0 y 3，故本選項正確；D、 k 6 0，在每個象限內(nèi)， y 隨著 x 的增大而增大，故本選項錯誤； 故選： D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵4D解析： D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出【詳解】BCACACAB51，從而判斷各選項2點 C 是線段 AB 的黃金分割點且 ACBC， BCACACAB51 ，即 AC=BC

12、?AB，故 A、B 錯誤；22AC=51 AB，故 C 錯誤；2BC=51 AC，故 D正確；2故選 D【點睛】本題考查了黃金分割，掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5A解析： A【解析】【分析】根據(jù)互余角性質(zhì)得 PAM PBC，進而得 PAM PBC，可以判斷； 由相似三角形得 APM BPC，進而得 CPM APB ，從而判斷； 根據(jù)對角互補，進而判斷；APAN由APB NAB 得【詳解】解： AP BN ，BPAB，再結(jié)合 PAM PBC 便可判斷 PAM+ PBA 90°， PBA+ PBC 90°， PAM PBC， PMA PCB ， PAM PBC， 故正確

13、； PAM PBC， APM BPC ， CPM APB 90°，即 PM PC，故正確； MPC+ MBC 90°+90°180°，B 、C、P、M 四點共圓， MPB MCB ， 故正確；AP BN ， APN APB 90°， PAN+ ANB 90°， ANB+ ABN 90°， PAN ABN ， APN BPA 90°， PAN PBA ， ANPA ，BAPB PAM PBC，AlAP，BCBP ANAM ，ABBCAB BC ，AM AN ， 故正確；故選： A 【點睛】本題考查了相似三角形的判定和

14、性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、四點共圓，同角的余角相等，判斷出 PM PC 是解題的關(guān)鍵6D解析： D【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案【詳解】解： A 、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形； B、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；C、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；D、兩圖形形狀相同，故是相似圖形； 故選： D【點睛】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵7B解析： B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個對選項進行分析即可【詳解】A 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,因此可得一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，但是圖象是遞增 的，所以 A 錯誤； B 根據(jù)

15、反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,，因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減， 和圖象吻合，所以B 正確； C 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，并且過（ 0,1）點，但是根據(jù)圖象，不過（0,1），所以 C 錯誤； D 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知， k<0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，但是根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D 錯誤故選 B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵點在于系數(shù)的正負判斷，根據(jù)系數(shù)識別圖象 .8B解析： B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別對每一項進行分析即可【詳解】解： A、如果兩個三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個三角

16、形的周長比為4:9，是假命題；B、如果兩個三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個三角形的周長比為4:9，是真命題； C、如果兩個三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個三角形的面積比為16:81 ，是假命題；D、如果兩個三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個三角形的面積比為16:81 ，是假命題；故選 B【點睛】此題考查了命題與定理，用到的知識點是相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理9B解析： B【解析】【分析】在平面直角坐標系中，將點（2， l）向右平移時，橫坐標增加，縱坐標不變.【詳解】將點（ 2， l）向右平移 3 個單位長度，則所得的點的坐標是（5， 1） .故選： B.【點睛

17、】本題運用了點平移的坐標變化規(guī)律，關(guān)鍵是把握好規(guī)律.10B解析： B【解析】 ABC ABC，ABC的周長A B C 的周長AB3 ，A B4 ABC的周長為 15cm， ABC的周長為 20cm故選 B11C解析： C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE BC 得 ADAEDBEC，然后利用比例性質(zhì)求EC 和 AE的值即可【詳解】 DE / / BC ，ADAE9AE，即，DBEC32 AE6 ， ACAEEC628 故選： C【點睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE12A解析： A【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合A 點坐標可直接得出點C 的坐標，即可

18、得出答案【詳解】點A （2， 4），過點 A 作 AB x 軸于點 B，將 AOB 以坐標原點 O 為位似中心縮小為原圖形的1 ，得到 COD ，2C（ 1，2），則 CD 的長度是 2， 故選 A 【點睛】本題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題135【解析】【分析】根據(jù)同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD 的長即可【詳解】解： ABCD EBA ECD即 AB 135（米）故答案 為： 135【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)解題解析： 5【解析】【分析】根據(jù)同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD 的長即可【詳解】解： AB C

19、D ， EBA ECD，CDED，即ABEB1.52，AB216AB 13.5（米） 故答案為： 13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).145【解析】根據(jù)題意畫出圖形構(gòu)造出 PCDPAB利用相似三角形的性質(zhì)解題解：過 P作PFAB交CD于E交AB于F如圖所示設(shè)河寬為 x米 ABCD PDC=PBF PCD= PABPDC解析： 5【解析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出PCD PAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題 解：過 P 作 PF AB，交 CD 于 E，交 AB 于 F，如圖所示設(shè)河寬為 x 米AB CD， PDC= PBF， PCD= PAB， PD

20、C PBA，ABPF CDPE ，AB15x，CD15依題意 CD=20 米， AB=50 米， 2015，5015x解得： x=22.5（米）答：河的寬度為 22.5 米153【解析】=ka=bkc=dke=fk a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)為： 3解析： 3【解析】acea+c+e=3(b+d+f) k=3 故答案 bdf =k， a=bk ，c=dk ， e=fk ， a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，a+c+e=3(b+d+f) ， k=3， 故答案為： 3.16. 【解析】【分析】分析：設(shè) BCAD交于點 G過交點 G作 GFAC與 AC交于點F 根據(jù)

21、 AC=8就可求出 GF的長從而求解【詳解】解：設(shè) BCAD交于點 G過交點 G 作 GFAC與 AC交于點 F 設(shè) FC=x則 GF=FC=解析： 48-16 3【解析】【分析】分析：設(shè) BC ，AD 交于點 G，過交點 G 作 GF AC 與 AC 交于點 F，根據(jù) AC=8 ，就可求出 GF 的長，從而求解【詳解】解：設(shè) BC ， AD 交于點 G，過交點 G 作 GF AC 與 AC 交于點 F，設(shè) FC=x ，則GF=FC=x ，旋轉(zhuǎn)角為 60°，即可得 FAG=60° ，AF=GFcot FAG=3 x3所以 x+33x=8 ，則 x=12-43 所以 S=1A

22、GC2×8×（ 12-43 ） = 48-16 317. 【解析】【分析】由比例的性質(zhì)即可解答此題【詳解】a=b=故答案為【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)熟練掌握這個性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵解析： 74【解析】【分析】由比例的性質(zhì)即可解答此題.【詳解】a 3，b 4a= 3 b，4ab3 bb7 bb= 44，bb7故答案為4【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握這個性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.1810【解析】【分析】如圖先利用垂徑定理得BD=6再利用勾股定理建立方程 求解即可得出結(jié)論【詳解】如圖記圓的圓心為O連接OBOC交AB于DOCABBD=AB由圖知 AB=164=12cm

23、CD=2cm解析： 10【解析】【分析】如圖，先利用垂徑定理得，BD=6 ，再利用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】如圖，記圓的圓心為O，連接OC AB ， BD= 1 ABOB， OC 交 AB 于 D，2由圖知， AB=16 4=12cm ，CD=2cm ，BD=6 ，設(shè)圓的半徑為 r，則 OD=r 2，OB=r ， 在 RtBOD 中，根據(jù)勾股定理得，OB2=AD 2+OD 2，r 2=36+（ r 2） 2，r=10cm ， 故答案為 10【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，正確添加輔助線構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵1970°【解析】【分析】設(shè) BEF= 則E

24、FC=180° DFE=BEF= CFE=40°+ 依據(jù) EFC=EFC即可得到 180° =40°+ 進而得出 BEF的度數(shù)【詳解】 C=C解析： 70°【解析】【分析】設(shè) BEF= ，則 EFC=180° ， DFE= BEF= ， C'FE=40°+，依據(jù)EFC= EFC'，即可得到 180° =40°+，進而得出 BEF 的度數(shù)【詳解】 C'= C=90°， DMB'= C'MF=50°， C'FM=40°，設(shè) BEF=

25、 ，則 EFC=180° ， DFE= BEF= ， C'FE=40°+，由折疊可得， EFC= EFC' ，180° =40°+，=70°， BEF=70°，故答案為： 70°【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 20400【解析】分析：把代入即可算出y的值詳解：把代入故答案為 400點睛： 此題主要考查了反比例函數(shù)的定義本題實際上是已知自變量的值求函數(shù)值的問題比較簡單解析： 400【解析】分析：把 x0.3代入 y120x，即可算出 y 的值詳解：把 x0.3代入 1

26、20 ，xy400 ，故答案為 400點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，本題實際上是已知自變量的值求函數(shù)值的問題，比較簡單三、解答題21 （ 1）景點 D 向公路 a 修建的這條公路的長約是3.1km ；（ 2）景點 C 與景點 D 之間的距離約為 4km【解析】【詳解】解：（ 1）如圖，過點D 作 DE AC 于點 E，過點 A 作 AF DB ，交 DB 的延長線于點 F，在 RtDAF 中， ADF=30° ，11AF=AD=×8=4 ， DF=AD 2222AF44 3 ，2222822在 RtABF 中 BF=ABAF54 =3 ，AF4BD=DF BF=43

27、 3， sin ABF=，AB5在 RtDBE 中， sin DBE= DBBD， ABF= DBE ， sin DBE= 4 ，5DE=BD?sin DBE= 45×（ 43 3） = 16312 3.1（ km ），5景點 D 向公路 a 修建的這條公路的長約是3.1km ；（2）由題意可知 CDB=7°5，由（ 1）可知 sinDBE= 4 =0.8，所以 DBE=53°，5 DCB=18°0 75° 53°=52°，在 RtDCE 中， sin DCE= DB ， DC=DCDEsin 523.10.79景點 C 與

28、景點 D 之間的距離約為22 （ 1） 7 （ 2） 7；（ 3） 1+2【解析】【分析】4km3 （1）先計算乘方和三角函數(shù)值，再計算加減法即可；（2 先計算乘方和三角函數(shù)值、絕對值，再計算加減法即可；（3）先由特殊角的三角函數(shù)值計算出【詳解】，再代入求值即可解：（ 1）原式 31+3322+ 322（2）原式 4 2×1+54 2+577（3） 為銳角，sin152，215° 45°60°2cos3tan12 2×1+3× 3 223 1+33 23 1+3 4（ km ），.【點睛】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的四則運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.23 CE的長為（ 4+）米【解析】【分析】由題意可先過點 A 作 AH CD 于 H 在 RtACH 中，可求出 CH ，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在 RtCED 中，求出 CE 的長【詳