蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊第3單元因數(shù)與倍數(shù)知識匯總及點睛導(dǎo)學(xué)

1、三因數(shù)與倍數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)1.因數(shù)和倍數(shù)的意義。易錯提示 :因為 0 乘任何在 a× b=c(a,b,c 均是非 0 的自然數(shù) ) 中,a 和 b 是 c 的因數(shù)都得 0,所以在研究因數(shù)與數(shù),c 是 a 和 b 的倍數(shù)。如 3×4=12 中 ,12 是 4 和 3 的倍數(shù) ,4倍數(shù)時 ,所說的數(shù)一般是指和3是12的因數(shù)。不是 0 的自然數(shù)。2.因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。因數(shù)和倍數(shù)是不能單獨存在的,它們是互相依存的關(guān)系。不能說誰是因數(shù) ,也不能說誰是倍數(shù)。 應(yīng)該說誰是誰的因數(shù) ,誰是誰的倍數(shù)。3. 找一個數(shù)的因數(shù)的方法。(1)列乘法算式找 ,有序地寫出兩個整數(shù)相乘得這個數(shù)方法提示 :

2、兩個相同的的所有乘法算式 ,相乘的兩個數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。數(shù)相乘得一個數(shù) ,在表示這(2)列除法算式找 ,用這個數(shù)分別除以大于等于 1且小個數(shù)的因數(shù)時只寫一個。如于等于它本身的所有整數(shù) ,所得的商是整數(shù)且沒有余數(shù),這在找 16 的因數(shù)時,因為些除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。1×16=16,2×8=16,4× 4=16,4. 表示一個數(shù)的因數(shù)的方法。所以 16的因數(shù)有 1,2,4,8,16。(1)列舉法。6 的因數(shù) :1,2,3,6。(2)集合法。6 的因數(shù)5.一個數(shù)的因數(shù)的特征。重點提示:一個數(shù)的倍一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,數(shù)都大于或等于它本身,

3、而最大的因數(shù)是它本身。因數(shù)都小于或等于它本身。6.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。用這個數(shù)依次與非0 的自然數(shù)相乘 ,所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。7.一個數(shù)的倍數(shù)的表示方法。(1)列舉法。 (2)集合法。8.一個數(shù)的倍數(shù)的特征。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。二、 2、5 和 3 的倍數(shù)的特征1. 5 的倍數(shù)的特征。個位上是 5 或 0 的數(shù) ,如 5,10,15,20,25,易錯提示 :個位上是 1、2. 2 的倍數(shù)的特征。3、7、9 的數(shù)一定不是2 或 5個位上是 2、 4、6、 8 或 0 的數(shù) ,如 4,10,18,226,的倍數(shù)。3.既是 2 的倍數(shù)又是5 的倍數(shù)

4、的數(shù)。個位上是0 的數(shù)既是2 的倍數(shù)又是5 的倍數(shù) ,如10,20,30,重點提示:奇數(shù)和偶數(shù)4.奇數(shù)和偶數(shù)。是通過看一個數(shù)是不是2 的是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù),不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作奇倍數(shù)來區(qū)分的 ,同時注意 “0”數(shù)。5. 3 的倍數(shù)的特征。也是偶數(shù)。一個數(shù)各位上數(shù)的和是3 的倍數(shù) ,這個數(shù)一定是3 的倍易錯提示 :3 的倍數(shù)也可數(shù)。以是偶數(shù)。6. 既是 5、2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)的數(shù)的特征。個位上是 0,且各位上數(shù)的和是 3 的倍數(shù)的數(shù) ,既是 5、2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)。三、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)1. 質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。重點提示 :因為 1 的因數(shù)只一個數(shù)只有 1 和它本身

5、兩個因數(shù) ,像這樣的數(shù)叫作質(zhì)有 1 個 ,不符合質(zhì)數(shù)、 合數(shù)的數(shù)( 或素數(shù) );一個數(shù)除了 1和它本身還有別的因數(shù),像這樣的數(shù)叫作合數(shù)。意義 ,所以 1 既不是質(zhì)數(shù) ,也2. 質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特點。不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個數(shù)是無限的 ,沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù) ,只有最小的質(zhì)數(shù)和合數(shù) ,最小的質(zhì)數(shù)是 2,最小的合數(shù)是 4。方法提示 :判斷一個數(shù)3. 判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。是質(zhì)數(shù)和還是合數(shù),關(guān)鍵看只需要看這個數(shù)除了1 和它本身兩個因數(shù)外,是否還這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)。有其他的因數(shù)。如果沒有,這個數(shù)就是質(zhì)數(shù) ;如果有 ,這個數(shù)就是合數(shù)。4.質(zhì)數(shù)、合數(shù)和奇數(shù)、偶數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。奇數(shù)、偶數(shù)看個位 ,質(zhì)數(shù)

6、、合數(shù)查因數(shù)。 除 2 以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) ,除 2 以外的偶數(shù)都是合數(shù)。5.質(zhì)因數(shù)。如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù),這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。6.分解質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫作分解質(zhì)因數(shù)。7.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的區(qū)別。質(zhì)因數(shù)是一個具體的數(shù),它必須滿足兩個條件:(1)這個數(shù)是一個質(zhì)數(shù);(2)這個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)不是一個具體的數(shù),而是把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式的過程。8.分解質(zhì)因數(shù)的方法。(1)枝狀圖分解法。 如分解合數(shù) 42,先把 42 分解成兩個數(shù)相乘的形式 ,再將分解出的合數(shù)再分解成兩個數(shù)相乘的形式 ,直至所有的因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。 最后把每個質(zhì)數(shù)寫成連乘的

7、形式 ,過程如下 :(2)短除法。先把要分解的合數(shù)寫在短除號“”里。再用合數(shù)的質(zhì)因數(shù)依次去除,一般從最小的質(zhì)數(shù)開始,直到商是質(zhì)數(shù)為止。最后把每個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。如分解合數(shù) 42 的過程如下 :舉例說明 :把 28 用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來:28=7×2×2重點提示 :在分解的過程中 ,先用合數(shù)除以最小的質(zhì)數(shù) 2,如果不能除盡 ,再除以質(zhì)數(shù) 3、5、7重點提示:短除法是除法的簡化 ,“”是短除符號 ,相當(dāng)于除法中的除號。易錯提示:分解質(zhì)因數(shù)時 ,短除式中的除數(shù)和商都不能為 1。分解質(zhì)因數(shù)的書寫方法:先寫合數(shù) ,再在合數(shù)的右邊寫等號 ,最后把每個除數(shù)和最后的商

8、用連乘的形式寫在等號的右邊 ,如 42=2×3×7。四、公因數(shù)和最大公因數(shù)1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個數(shù)公有的因數(shù) ,叫作這幾個數(shù)的公因數(shù) ,其中最大的公因數(shù)叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 公因數(shù)的個數(shù)是有限的。2.求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法。可以用列舉法分別找出每個數(shù)的因數(shù),再找出兩個數(shù)的公因數(shù) ;也可以先找出一個數(shù)的因數(shù),再從這些因數(shù)中找出另一個數(shù)的因數(shù),從而找出這兩個數(shù)的公因數(shù)。五、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)重點提示 :因為一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的 ,所以幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)也是有限的。重點提示 :如果兩個數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系 ,那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。2.求兩個數(shù)的公倍數(shù)的方法。可以分別列舉出這兩個數(shù)的若干個倍數(shù),再從中找出這兩個