簡(jiǎn)單幾何體表面積體積

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積1柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱S 側(cè) 2 rhV Sh r 2h1121V Sh r h 圓錐S 側(cè) rl333r 2l 2 r 21上S下上 下)h (圓臺(tái)S ( r r ) lV3 SS S側(cè)12122 3 ( r 1 r 2 r 1r 2) h直棱柱S側(cè)ChShV11正棱錐S 側(cè) ChV Sh2311正棱臺(tái)S 側(cè) 2( C C ) hV3( S上 S下S上S下 ) hS 球面 4 R243球V R32. 幾何體的表面積(1) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是各面面積之和(2) 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側(cè)

2、面積與底面面積之和 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 1幾何體的側(cè)面積和全面積幾何體的側(cè)面積是指( 各個(gè) ) 側(cè)面面積之和，而全面積是側(cè)面積與所有底面積之和對(duì)側(cè)面積公式的記憶，最好結(jié)合幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)進(jìn)行要特別留意根據(jù)幾何體側(cè)面展開(kāi)圖的平面圖形的特點(diǎn)來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題如直棱柱( 圓柱 ) 側(cè)面展開(kāi)圖是一矩形，則可用矩形面積公式求解再如圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，此扇形的特點(diǎn)是半徑為圓錐的母線長(zhǎng)，圓弧長(zhǎng)等于底面的周長(zhǎng)，利用這一點(diǎn)可以求出展開(kāi)圖扇形的圓心角的大小2等積法等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形( 或幾何體 ) 的面積 ( 或體積 ) 通過(guò)已知條件可以得到，利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾

3、何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高，這一方法回避了具體通過(guò)作圖得到三角形( 或三棱錐 ) 的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值1圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是_2設(shè)某幾何體的三視圖如下( 尺寸的長(zhǎng)度單位為m)則該幾何體的體積為_(kāi)m3.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為_(kāi)4一個(gè)球與一個(gè)正方體的各個(gè)面均相切，正方體的邊長(zhǎng)為a，則球的表面積為_(kāi)5. 如圖所示，在棱長(zhǎng)為 4 的正方體 ABCDA1 B1C1D1 中， P是 A1 B1 上一點(diǎn)，1且 PB1 4A1B1，則多面體P BB1C1C的體積為 _題型一簡(jiǎn)

4、單幾何體的表面積例 1一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A 48B 32 8 17C 48 8 17D 80精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)思維啟迪：先通過(guò)三視圖確定空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后再求表面積探究提高(1) 以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2) 多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3) 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和一個(gè)幾何體的三視圖( 單位： cm)如圖所示，則該幾何體的表

5、面積是2_cm .題型二簡(jiǎn)單幾何體的體積例 2 如圖所示，已知 E、 F 分別是棱長(zhǎng)為 a 的正方體 ABCD A1B1C1D1 的棱 A1A、 CC1 的中點(diǎn)，求四棱錐 C1 B1EDF的體積思維啟迪：思路一：先求出四棱錐C1 B1EDF的高及其底面積，再利用棱錐的體積公式求出其體積；思路二：先將四棱錐C1B1EDF化為兩個(gè)三棱錐B1 C1 EF與D C1EF，再求四棱錐C1B1EDF的體積精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)解方法一連接 A1C1， B1D1 交于點(diǎn) O1，連接 B1D， EF，過(guò) O1 作 O1HB1D 于 H. EFA1C1，且 A1C1平面 B1EDF，A1C1平面 B1EDF. C1

6、到平面 B1EDF的距離就是 A1C1 到平面 B1EDF的距離平面 B1D1D平面 B1EDF，平面 B1D1D平面 B1EDFB1D， O1H平面 B1EDF，即 O1H為棱錐的高 B1O1H B1DD1， O1HB1O1· DD16a.B D611 VC1 B1EDF 3S 四邊形 B1EDF· O1H1 1 3· 2· EF· B1D· O1H11613 3· 2· 2a· 3a· 6 a 6a .方法二連接 EF，B1D.設(shè) B1 到平面 C1EF的距離為 h1， D到平面 C1EF的

7、距離為 h2，則 h1 h2B1 D1 2a.由題意得， VC1 B1EDF VB1 C1EF VD C1EF113 3· S C1EF· ( h1 h2) 6a .探究提高在求解一些不規(guī)則的幾何體的體積以及兩個(gè)幾何體的體積之比時(shí)，常常需要用到分割法在求一個(gè)幾何體被分成兩部分的體積之比時(shí)，若有一部分為不規(guī)則幾何體，則可用整個(gè)幾何體的體積減去規(guī)則幾何體的體積求出其體積已知三棱錐 S ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上， ABC是邊長(zhǎng)為1 的正三角形， SC為球 O的直徑，且 SC 2，則此棱錐的體積為 ()2322A. 6B. 6C. 3D. 2精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)題型三幾何體的展

8、開(kāi)與折疊問(wèn)題例 3(1) 如圖所示，在邊長(zhǎng)為4 的正方形紙片ABCD中， AC與 BD相交于O，剪去 AOB，將剩余部分沿 OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、B、 C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為 _(2) 有一根長(zhǎng)為3 cm ，底面直徑為2 cm 的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2 圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為_(kāi) cm.思維啟迪： (1) 考慮折疊后所得幾何體的形狀及數(shù)量關(guān)系；(2) 可利用圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖(2) 研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問(wèn)題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題如圖，已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一

9、邊長(zhǎng)為1 的正方形和 4 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正三角形組成，則該多面體的體積是_.方法與技巧1對(duì)于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球的表面積的問(wèn)題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來(lái)解決2要注意將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題3求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解4一些幾何體表面上的最短距離問(wèn)題，常常利用幾何體的展開(kāi)圖解決精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)A 組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練( 時(shí)間： 35 分鐘，滿(mǎn)分：57 分 )一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 20 分 )1如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()A6B9C

10、12D 182 .已知高為 3 的直棱柱ABC A B C的底面是邊長(zhǎng)為1 的正三角形 ( 如右圖所示 ) ，則三棱錐B ABC的體積為()1133A. 4B. 2C. 6D. 43正六棱柱的高為6，底面邊長(zhǎng)為4，則它的全面積為()A 48(3 3)B 48(3 23)C 24( 6 2)D 1444某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)A286 5B306 5C 56 12 5D 60 12 5二、填空題 ( 每小題 5 分，共 15 分 )5如圖，正方體ABCDA1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 1， E，F(xiàn) 分別為線段AA1， B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1 EDF的體積為

11、 _6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示( 單位： m)，則該幾何體的體積為_(kāi)m3.7已知三棱錐A BCD的所有棱長(zhǎng)都為2，則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)三、解答題 ( 共 22 分)8 (10 分 ) 如圖所示，在邊長(zhǎng)為52的正方形ABCD中，以 A 為圓心畫(huà)一個(gè)扇形，以O(shè)為圓心畫(huà)一個(gè)圓，M， N， K 為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個(gè)圓錐，求圓錐的全面積與體積9 (12 分 ) 有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r 的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)B 組專(zhuān)項(xiàng)能力提升( 時(shí)間： 25 分鐘，

12、滿(mǎn)分：43 分 )一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 15 分 )1某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為()3B33D.5A. C. 3 32222在四棱錐 E ABCD中，底面ABCD為梯形， AB CD,2AB 3CD，M為 AE的中點(diǎn)，設(shè) EABCD的體積為 V，那么三棱錐 M EBC的體積為()2123A. 5VB. 3VC. 3VD. 10V3已知球的直徑4， 、是該球球面上的兩點(diǎn)， 3， 30°，則棱錐的體積為SCA BABASCBSCSABC()A3 3B2 3C. 3D 1二、填空題 ( 每小題 5 分，共 15 分 )4. 如圖，已知正三棱柱 11 1 的底面邊長(zhǎng)為2 cm ，高為 5 cm ，則ABC ABC一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)1 的最短路線A的長(zhǎng)為 _ cm.5已知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如圖所示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，則該幾何體的體積是_精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)6如圖， AD與 BC是四面體 ABCD中互相垂直的棱， BC 2. 若 AD