類比歸納專題：圓中求陰影部分的面積

1、類比歸納專題：圓中求陰影部分的面積 全面掌握核心方法，以不變應(yīng)萬(wàn)變 類型一割補(bǔ)法一、直接轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的加減1(2016 ·常德三模 ) 如圖，在等腰直角三角形ABC 中， ACB 90°， AB 42.以 A為圓心， AC 長(zhǎng)為半徑作弧， 交 AB 于點(diǎn) D ，則圖中陰影部分的面積是_(結(jié)果保留)第 1題圖第 2題圖2如圖，已知A(23， 2)， B(23， 1)，將 AOB 繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) A(2， 23)的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)二、含重疊部分的割補(bǔ)3如圖，在 ABC 中， AB 5，AC 3，BC 4，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

2、30°后得到 ADE ，點(diǎn) B 經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為()25435A. 12 B.3 C.4 D.12第 3題圖第 4題圖4如圖，扇形AOB 的半徑為1， AOB 90°，以 AB 為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 _三、添加輔助線進(jìn)行割補(bǔ)5 (2016 ·圳中考深 )如圖，在扇形OAB 中， AOB 90°，正方形CDEF 的頂點(diǎn) C 是弧AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)D 在 OB 上，點(diǎn) E 在 OB 的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF 的邊長(zhǎng)為22時(shí)，陰影部分的面積為()A 2 4B 4 8C 2 8D 4 4第5題圖第6題圖6 (2016

3、畢·節(jié)中考 )如圖，分別以邊長(zhǎng)等于1 的正方形的四邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)第1頁(yè)共4頁(yè)7如圖， 在等腰直角三角形ABC 中， BAC 90°，AB AC 2，分別以 B，C 為圓心，2 為半徑畫弧，求陰影部分的面積 類型二 等積法一、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等積轉(zhuǎn)化8如圖，直徑AB 為 12 的半圓，繞A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積是_第 8題圖第9題圖9 (2016 ·州中考泰 )如圖， O 的半徑為2，點(diǎn) A， C 在 O 上，線段BD 經(jīng)過(guò)圓心O， ABD CDB 90°，AB 1， CD 3，則圖

4、中陰影部分的面積為_(kāi)二、同底等高的三角形等積轉(zhuǎn)化10如圖， P 是半徑為 2 的 O 外一點(diǎn)， PB 是 O 的切線， B 為切點(diǎn)，弦 BC OA，且 BC 2，則圖中陰影部分的面積為 _第 10題圖第 11題圖 類型三折疊問(wèn)題中求面積11(2016 ·州中考德 )如圖，半徑為1 的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn) M 與圓心 O 重合，則圖中陰影部分的面積是_第2頁(yè)共4頁(yè)參考答案與解析1 8232.4 解析： A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (23，2) ，B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (23，1)， OA 4，OB13.如圖，由 A(2 3，2)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) A(2，23)， AOA BOB 90&#

5、176;.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得S 扇形OBC S扇形 OB C陰影 S扇形 OAA扇形 OCC1212 3， S S4× 44× ( 13)4.3A解析： AB 5，AC 3，BC 4， ABC 為直角三角形 由題意得 S AED S ABC，由圖形可知 S S AEDSADB S ABC ， S S30× 5225陰影扇形陰影扇形ADB36012故.選 A.2，S 半圓1AB21解析：在 Rt AOB 中， ABOA2 OB2 1AOB14.22×24， S 2190× 12S SS AOB S1OB× OA ， S扇形OBA ，故陰

6、影半圓扇形OBA .2360425A解析：連接 OC . AOB 90°，正方形 CDEF 的頂點(diǎn) C 是 AB的中點(diǎn)， COD 45°， OC（ 2 2）2（ 22） 2 4， S陰影 S扇形 OBCS ODC 45 × × 42 1× (22) 23602 2 4.故選 A.1 2解析：如圖， O 為 AB 的中點(diǎn)，連接·26. 1PA，PB，OP，則 S 半圓 O ，S ABP2281111 1AB·OP× 1× .故 S 陰影 4(S 半圓 O SABP) 48 1.2224427解：觀察圖形，

7、會(huì)發(fā)現(xiàn)這是兩個(gè)扇形 (扇形 BAE 與扇形 CAD )重疊的一個(gè)組合圖形 如圖所示，過(guò)點(diǎn) A 作 AF BC，垂足為 F，則 S 陰影 S 扇形 BAE S 扇形 CAD SABC.即 S 陰影 2S 扇形BAE S ABC 2×45×× 221× 2× 2 2.36028 24 解析： AB AB 12， BAB 60°， S 陰影 S 扇形 BABS 半圓 O S 半圓 O S 扇第3頁(yè)共4頁(yè)60× 122形 BAB 24.3609.53 解析：在 RtABO 中， ABO 90°，OA 2，AB 1， OBO

8、A2AB23，sin AOB AB 1， AOB 30°.同理，可得 OD 1， COD 60°， AOC AOB (180 ° OA 2AO OC， COD) 30° 180° 60°150°.在 AOB 和 OCD 中，AB OD，BO DC ，1505 AOB OCD (SSS)， S 陰影 S 扇形 OAC 360× 223.2 解析：連接 OC， OB. OBOC BC 2， OAB 為等邊三角形， COB10. 3 60°.而 BC OA， S OCB SPCB ， S 陰影 S 扇形 OBC 60× 22 23603 .3 11. 2 6 解析：如圖，連接 OM 交 AB 于點(diǎn) C，連接 OA，OB.由題意知 OM AB，且11， cos AOC OC 1，ACOA2 OC2OC MC 2.在 Rt AOC 中， OA 1，OC 2OA 223， AOC 60°，AB 2