立體幾何?？级ɡ砜偨Y(jié)(八大定理)

1、立體幾何的八大定理一、線面平行的判定定理：線線平行線面平行文字語言：如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與平面平行.aa符號(hào)語言： ba /a / bb關(guān)鍵點(diǎn)：在平面內(nèi)找一條與平面外的直線平行的線二、線面平行的性質(zhì)定理：線面平行線線平行文字語言：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過 這條直線的平面和這個(gè)平面相交 ，那么這條直線就和 交線 平行 .ll /符號(hào)語言： ll / mmm關(guān)鍵點(diǎn)：需要借助一個(gè)經(jīng)過已知直線的平面，接著找交線。三、面面平行的判定定理：線面平行面面平行文字語言：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交 直線都 平行 于另一個(gè) 平面，那么這兩個(gè)平面平行ab符號(hào)語言： abA/a

2、b關(guān)鍵點(diǎn)：在要證明面面平行的其中一個(gè)面內(nèi)找兩條相交直線和另一面線面平行。四、面面平行的性質(zhì)定理:面面平行線線平行、面面平行線面平行文字語言：如果兩個(gè)平行平面同時(shí) 和第三個(gè)平面 相交 , 那么所得的兩條交線 平行 .符號(hào)語言 :/a a / bb關(guān)鍵點(diǎn)：找第三個(gè)平面與已知平面都相文字語言：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的 任意 一條直線平行于另一個(gè)平面 .符號(hào)語言 :/ /, aa / /關(guān)鍵：只要是其中一個(gè)平面內(nèi)的直線就行交，則交線平行五、線面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直文字語言： 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩 條相交 直線垂直 ，那么這條直線垂直于這個(gè)平面 .amaana符號(hào)語言：

3、n AmAm, nnm關(guān)鍵點(diǎn)：在平面內(nèi)找兩條相交直線與所要證的直線垂直六、線面垂直的性質(zhì)定理：線面垂直線線垂直文字語言：若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直平面內(nèi)的任意一條直線 .l符號(hào)語言：laa關(guān)鍵點(diǎn)：往往線面垂直中的線線垂直需要用這個(gè)定理推出七、平面與平面垂直的判定定理：線面垂直面面垂直文字語言：如果一個(gè)平面經(jīng)過 另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.（如果一條直線垂直于一個(gè)平面，并且有另一個(gè)平面經(jīng)過這條直線，那么這兩個(gè)平面垂直）a符號(hào)表示：aa關(guān)鍵點(diǎn)：在需要證明的兩個(gè)平面中找線面垂直八、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直文字語言： 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面

4、內(nèi)垂直 于它們的 交線 的直線垂直于另一個(gè)平面 .l符號(hào)語言：ABAABABll關(guān)鍵點(diǎn)：先找交線，再在其中一個(gè)面內(nèi)找與交線垂直的線。B一、線線、線面和面面的位置關(guān)系兩直線位置關(guān)系共面ab=Aa/ b異面 -a與 b異面線面位置關(guān)系ll斜交Al垂直 : ll/ /面面的位置關(guān)系平行：/斜交：=a相交垂直：二、有關(guān)平行的證明a/ba/ / /a/c aa/ /baa / /bb/cbb線線線線線線面線線面面線線（都是直線）（平行平面）（相交平面）線a/ / ba / /a / /aa / /b面面線面線線線面線面面面 aa/ /bb同垂直于一個(gè)平面線線（線面垂直）a, babO/ /a / /, b / /線面面面a cb caa ba/ /bb線線線線線線面線線線la,lbabPa,b線線線面面aa面線面異面直線所成角0 ,90五、三角形的四心外心：中垂線的交點(diǎn)外接圓的圓心內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)內(nèi)切圓的圓心重心：中線的交點(diǎn)（ 2比 1）垂心：高的交點(diǎn)llaaal線面面面線面面面四、三種角的范圍直線與平面所成角二面角PAO0 ,90 AOB0 ,180 六、平面幾何中結(jié)論