西師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2.2.2圓錐的體積(一)》教案

1、圓錐的體積 ( 一)教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第 32 頁(yè)例 2、例 3，教材第 33 頁(yè)課堂活動(dòng)第 2 題及教材第 34 頁(yè)練習(xí)九的第 2 5 題。教學(xué)提示：怎樣計(jì)算圓錐的體積呢？教科書(shū)中的例 2 改變了過(guò)去用等底等高的圓柱、 圓錐容器裝沙（水）的辦法，而采用如下圖所示的實(shí)驗(yàn)方法推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式： 首先提出圓錐體積也等于底面積乘高的猜想， 接著進(jìn)行實(shí)驗(yàn)： 把等底等高的實(shí)心圓柱和實(shí)心圓錐分別沒(méi)入同一個(gè)水槽的水中， 再分別記錄下實(shí)心圓柱和實(shí)心圓錐沒(méi)入水中后水位上升的厘米數(shù)。最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)水槽中水上升部分的體積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐沒(méi)入水中后， 水位上升的高度只有圓柱沒(méi)入水中時(shí)水位上

2、升高度的 1。通過(guò)這一探索活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生由圓柱體積推導(dǎo)出圓錐體積公式V1Sh。33例 3 是對(duì)圓錐體積計(jì)算公式的直接應(yīng)用， 教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)鉛錘是什么形狀， 怎樣計(jì)算它的體積， 然后獨(dú)立地運(yùn)用圓錐體積公式計(jì)算出鉛錘的體積。教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技：通過(guò)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)， 從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式， 并運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積；解決一些有關(guān)圓錐體積的實(shí)際問(wèn)題。2. 過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)圓錐體積公式的過(guò)程， 增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力，并培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，并感受發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂(lè)， 激發(fā)

3、學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能利用圓錐的體積公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備 :教具準(zhǔn)備： 多媒體課件、等底等高的實(shí)心圓柱與圓錐、水槽。學(xué)具準(zhǔn)備： 等底等高的實(shí)心圓柱與圓錐學(xué)具、水槽、直尺。教學(xué)過(guò)程：（一）新課導(dǎo)入如右圖，一個(gè)圓柱形物體和一個(gè)圓錐形物體，它們的底相等， 圓柱的高是 10 厘米，圓錐的高是 15厘米，這兩個(gè)物體哪一個(gè)的體積大呢？誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題？教師抽學(xué)生回答問(wèn)題。預(yù)設(shè)：可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情形：第一種學(xué)生會(huì)認(rèn)圓柱的體積大。第二種學(xué)生會(huì)認(rèn)圓錐的體積大。第三種學(xué)生會(huì)認(rèn)為不能

4、確定，理由是不知道誰(shuí)的體積積大，無(wú)法比較。提示：看來(lái)這不是一件容易的事情，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里？預(yù)設(shè)：學(xué)生明白首先要求出圓錐形物體的體積。怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法?！驹O(shè)計(jì)意圖： 創(chuàng)設(shè)的情境， 使枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)榛钌纳顚?shí)際， 讓數(shù)學(xué)充滿生命力， 提出有一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望?！浚ǘ┨骄啃轮?. 提出猜想誰(shuí)來(lái)猜猜圓錐的體積怎么算？預(yù)設(shè)：圓柱和圓錐的底面都是圓的， 它們之間可能有聯(lián)系， 可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積 2. 實(shí)驗(yàn)探究圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒(méi)有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話

5、，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過(guò)什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們分組研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找答案。布置任務(wù)并提出要求。每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高的實(shí)心的圓柱和圓錐、水、水槽等器材。四個(gè)人組成一個(gè)小組， 每個(gè)小組的成員分工合作， 利用提供的器材共同想辦法解決問(wèn)題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。根據(jù)小組研究方法寫(xiě)好記錄。學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動(dòng)。3小組交流匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)論各小組交流實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？投影展示：××小組把實(shí)心圓錐沒(méi)入水中后，水面升高了3 厘米。

6、把實(shí)心圓柱沒(méi)入水中后，水面升高了9 厘米。結(jié)論：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1 。3聽(tīng)取其他小組的匯報(bào)，得出相同的結(jié)論。4公式推導(dǎo)圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積， 再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。圓錐的體積=1 ×底面積×高3圓柱的體積用字母V 表示，圓錐的體積也用字母V 表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？V=1 ×S×h3【設(shè)計(jì)意圖：大膽放手，讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)了等底等高的

7、圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式?！?. 鞏固運(yùn)用教學(xué)例 3，出示例 3 的問(wèn)題一個(gè)鉛錘高 6 cm，底面半徑 4 cm。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？引導(dǎo)學(xué)生找出題中的條件和問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說(shuō)出思考過(guò)程。【設(shè)計(jì)意圖：推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式之后，緊跟著教學(xué)例3，及時(shí)運(yùn)用公式計(jì)算，使所學(xué)知識(shí)得到及時(shí)的鞏固，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。】（三）鞏固新知完成教科書(shū)第 34 頁(yè)練習(xí)九第 2 題，第 2 題中的三個(gè)圓錐分別給出了底面直徑和高，底面半徑和高，底面周長(zhǎng)和高，可以引導(dǎo)學(xué)生先求出圓錐的底面積，再利用公式求解，提醒學(xué)生在

8、計(jì)算時(shí)不要漏乘1 。3（四）達(dá)標(biāo)反饋1. 判斷題。（1）圓錐的體積是圓柱體積的1。3（）（ 2）如果一個(gè)圓錐的體積是一個(gè)圓柱體積的1 ，那么它們等底等高。3（）2. 填空題。（1）一個(gè)圓柱體積是18 立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。（2）一個(gè)圓錐的體積是18 立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是 （）立方厘米。3. 一個(gè)圓錐的底面半徑是 6 厘米，高是 4 厘米，求它的體積。答案：1. （ 1）× （2）×2. （1）6 （2）543. 1 ×3.14 ×62× 4=150.72（立方厘米）3（五）課堂小結(jié)在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你

9、都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識(shí)還有哪些不清楚的？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生談收獲，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，找出本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和理解，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生哪些知識(shí)還沒(méi)掌握，及時(shí)采取補(bǔ)救措施。 】（六）布置作業(yè)1. 填一填。（1）圓柱的體積字母表達(dá)式是 （），圓錐的體積字母表達(dá)式是 （）。（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。2. 求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑 4 厘米，高 6 厘米。（2）底面直徑 6 分米，高 8 厘米。（3）底面周長(zhǎng) 31.4 厘米，高 12 厘米。答案：1. （ 1） V=Sh V=1 Sh（2）332. （ 1） 1 ×3.14

10、× 4 2× 6 = 100.48 （立方厘米）3（2） 1 ×3.14 ×（ 60÷2）2× 8 = 7536 （立方厘米）313板書(shū)設(shè)計(jì)圓錐的體積（一）圓柱的體積底面積×高 h圓錐的體積1 ×底面積×高3 1 h31 ×3.14 ×42× 63=3.14×42×2=100.48（立方厘米）教學(xué)資料包（一）教學(xué)精彩片段圓錐的體積教學(xué)片斷創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1. 投影呈現(xiàn)出情境小白兔去買(mǎi)了一個(gè)圓柱形的雪糕， 狐貍看見(jiàn)了，它也去買(mǎi)了一個(gè)圓錐形的雪糕，小白兔剛想吃

11、，狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕跑過(guò)來(lái)。2. 引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)討論問(wèn)題一：狐貍狡猾的問(wèn)：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換，怎么樣？” （如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕，你覺(jué)得小白兔有沒(méi)有上當(dāng)？）問(wèn)題二：狐貍手上又多出了一個(gè)同樣大小的圓錐形的雪糕。 （小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕，你覺(jué)得公平嗎？）問(wèn)題三：如果你是小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)， 你才肯交換？（小組討論匯報(bào)）師：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平呢？學(xué)習(xí)了圓錐的體積后，你就會(huì)明白。【設(shè)計(jì)意圖： 創(chuàng)設(shè)的情境， 使枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)榛钌纳顚?shí)際， 讓數(shù)學(xué)充滿生命力， 提出有一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望?！浚ǘ?/p>

12、數(shù)學(xué)資源1. 求等底等高圓錐 ( 圓柱 ) 的體積（ 1）圓柱的體積是 15 立方米，圓錐的體積是 ( ) 立方米。（ 2）圓錐的體積是 75 立方厘米，圓柱的體積是 ( )立方厘米。（ 3）圓柱的體積是159 立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。2. 判斷對(duì)錯(cuò)：（ 1）圓柱體積是圓錐體積的3 倍（）（ 2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（）（ 3）圓錐的高是圓柱高的3 倍，它們的體積一定相等。 （）答案： 1. （1）5 （2）225 （3）53 2. （ 1）×（ 2） （3）×資料鏈接中國(guó)古代數(shù)學(xué)在幾何學(xué)中的貢獻(xiàn)中國(guó)是世界文明發(fā)達(dá)最早的國(guó)家之一， 與古代埃及

13、、 印度、巴比倫并稱(chēng)為四大文明古國(guó)。在綿延不斷的五千年文明史中， 中華民族集累了極其豐富的文化遺產(chǎn)。在這個(gè)多姿多彩的歷史文化寶庫(kù)中，數(shù)學(xué)無(wú)疑是其中一顆特別璀璨的明珠。它在世界數(shù)學(xué)史上， 乃至在整個(gè)人類(lèi)文明發(fā)展史上都光彩奪目，具有極其重要的地位和價(jià)值。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就如同造紙、火藥、指南針、印刷術(shù)這四大發(fā)明一樣，是中華民族對(duì)世界文明的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)，是值得炎黃子孫珍視的一份驕傲。幾何是一門(mén)古老的學(xué)科， 它是在人們的生產(chǎn)和生活等實(shí)踐活動(dòng)中逐步形成和發(fā)展起來(lái)的。 “幾何”是一個(gè)翻譯名詞，由我國(guó)明代科學(xué)家徐光啟首先使用但是我國(guó)古代勞動(dòng)人民在長(zhǎng)期的生產(chǎn)勞動(dòng)和社會(huì)生活中早已積累了大量的幾何知識(shí)，其成就是十分突出的， 如流傳至今的墨經(jīng)、周髀算經(jīng) 、九章算術(shù)等自然科學(xué)和數(shù)學(xué)著作，都記載下了很多幾何方面的知識(shí)。九章算術(shù)九章算術(shù)是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，是算經(jīng)十書(shū) ( 漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書(shū) ) 中最重要的一種。魏晉時(shí)劉徽為九章算術(shù)作注時(shí)說(shuō) : “周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流則九章是矣” ，又說(shuō)“漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱(chēng)刪補(bǔ)，故校其目則與古或異，而所論多近語(yǔ)也”。根據(jù)研究，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過(guò)增補(bǔ)。最后成書(shū)最遲在東