醫(yī)學(xué)研究中的數(shù)學(xué)建模(1)

1、    醫(yī)學(xué)研究中的數(shù)學(xué)建模(1)    】 羅列醫(yī)學(xué)研究中經(jīng)典的5種數(shù)學(xué)模型，闡述數(shù)學(xué)建模在醫(yī)學(xué)研究中的重意義，總結(jié)在臨床實(shí)踐過(guò)程中可能運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問(wèn)題。 【關(guān)鍵詞】 醫(yī)學(xué)研究 數(shù)學(xué)建模 臨床實(shí)踐Mathematical Modeling in Medical ResearchAbstract Explain the mathematical modelings meaning on five kinds of classics medical model,summarize the experienc

2、e and promote the using of mathematical modeling of clinical practice.    Key words medical research; mathematical modeling; clinical practice 醫(yī)學(xué)研究主使用的是實(shí)驗(yàn)方法,但數(shù)學(xué)的方法也滲透其中。數(shù)學(xué)的高度抽象性決定了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,它在農(nóng)、林、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)、交通、能源等各領(lǐng)域的研究中越來(lái)越重,在這些實(shí)際問(wèn)題中常常需建立數(shù)學(xué)模型來(lái)選優(yōu)、預(yù)測(cè)。數(shù)學(xué)建模在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用,如藥物性能的比較、傳染病的預(yù)測(cè)和控制、病情的診斷等等

3、,有著十分重的地位和顯著的效果。醫(yī)學(xué)上治療方法的效果、新藥的療效等,都通過(guò)臨床試驗(yàn),產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù),然后通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析,得出相應(yīng)的結(jié)果加以評(píng)判。大量的醫(yī)學(xué)研究,從頭至尾都用到統(tǒng)計(jì)方法,包括實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)等)、數(shù)據(jù)采集與整理、數(shù)據(jù)分析(參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、統(tǒng)計(jì)描述等)等方法?？偟膩?lái)講常用的有兩大類數(shù)學(xué)方法:統(tǒng)計(jì)分析方法和數(shù)學(xué)模型方法。統(tǒng)計(jì)分析方法是醫(yī)學(xué)中用得最多、最深入也很有效的數(shù)學(xué)方法，但另一方面,在對(duì)某些醫(yī)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行機(jī)理分析時(shí),數(shù)學(xué)模型的方法用得較多,而且十分有效。1 醫(yī)學(xué)研究中的數(shù)學(xué)模型方法    這里所指的數(shù)學(xué)模型方法主指用于

4、描述醫(yī)學(xué)中某些機(jī)理而用的數(shù)學(xué)方法，我們從5個(gè)經(jīng)典的醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型談起。1.1 健康與疾病預(yù)測(cè)模型    人的健康狀況分為健康和疾病兩種狀態(tài)，設(shè)對(duì)特定年齡段的人，今年健康、明年保持健康狀態(tài)的概率為0.8, 而今年患病、明年轉(zhuǎn)為健康狀態(tài)的概率為0.7，若某人投保時(shí)健康, 問(wèn)10年后他仍處于健康狀態(tài)的概率。    馬氏鏈中的正則鏈模型： 0.8w1 0.7w2=w10.2w1 0.3w2=ww滿足ki=1wi=1解得：w=(7/9,2/9)，10年后健康的概率是7/9，患病的概率是2/9。   

5、; 若考慮第3種狀態(tài)死亡，則可參考馬氏鏈中的吸收鏈模型，在此不做詳述。    另外，馬氏鏈模型還可以用于解決遺傳病的問(wèn)題，人類的許多疾病如白化病、色盲、多指等，都可以建立模型估計(jì)后代的發(fā)病率1。1.2 藥代動(dòng)力學(xué)模型    藥物在體內(nèi)分布、吸收、排出的規(guī)律是藥物研究必然關(guān)心的問(wèn)題,試驗(yàn)的方法能有助于了解規(guī)律,但真正揭示規(guī)律還是有賴于數(shù)學(xué)模型的描述,主用到模室模型的方法。通過(guò)假設(shè)人體是一個(gè)室、兩個(gè)室、多個(gè)室等,可相應(yīng)地得到一室模型、二室模型、多室模型等。室模型的建立還與給藥方式有關(guān)，通常的給藥方式有:快速靜

6、脈注射、恒速靜脈滴注、口服或肌肉注射。我們以恒速靜脈滴注的一室模型為例：    x(t)表示t時(shí)刻體內(nèi)的藥量,k0為給藥速率,藥物消除為一級(jí)速率過(guò)程,消除速率常數(shù)為k,則容易得到如下的一室模型: dx(t)dt=k0-kx(t)x(0)=0這個(gè)模型是數(shù)學(xué)上的微分方程初值問(wèn)題,我們很容易求出它的解來(lái),即:    x(t)=k0k(1-e-kt)容易看出t時(shí),x(t)趨近于一固定值k0/k,令x(t)=x0/2,求出t1/2,這便是藥品性能的重指標(biāo)半衰期,即藥物進(jìn)入體內(nèi)后消除一半所花的時(shí)間。對(duì)一特定藥品,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量,

7、估計(jì)出k0和k,我們便掌握了它在體內(nèi)變化的主規(guī)律。    數(shù)學(xué)模型的方法能揭示一般性的規(guī)律,而從種種特定的研究中總結(jié)出一般性規(guī)律是很困難的，因而對(duì)問(wèn)題的機(jī)理進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象研究是十分有效的。1.3 醫(yī)生決策模型    例如，對(duì)某種病有以下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：治愈癱瘓死亡等待a1a2a3治療b1b2b3    醫(yī)生可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或是統(tǒng)計(jì)的病歷建立統(tǒng)計(jì)模型分析，等待與治療之間有沒(méi)有顯著性差異，即治療是否有效，此模型表達(dá)了大夫能做什么,可能出現(xiàn)的結(jié)果，可使我們明確大夫的決策取決于目標(biāo)的設(shè)定及治療原則

8、等。在此，由于沒(méi)有足夠的數(shù)據(jù)，所以僅能提供一種模型（方差分析），供有臨床經(jīng)驗(yàn)的醫(yī)生參考。1.4 傳染病模型    長(zhǎng)期以來(lái),建立傳染病的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述傳染病的傳播過(guò)程,分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律,探索制止傳染病蔓延的手段等,一直是醫(yī)學(xué)專家和政府關(guān)注的課題，特別是2003年SARS病毒突襲人類,更引起人們對(duì)傳染病傳播機(jī)理的關(guān)注?；谝欢ǖ募僭O(shè),采用微分方程(組)作為工具,我們?nèi)菀酌枋龀鰝魅静〉膫鞑ヒ?guī)律。假設(shè)人群分為健康者和病人,且兩者可相互轉(zhuǎn)化,則有如下SI模型: Ndidt=Nsi-Ni其中:N，i,s都是時(shí)間t的函數(shù),N(t)是t時(shí)刻傳染病考察地區(qū)的總?cè)?/p>

9、數(shù),s(t)與i(t)是t時(shí)刻健康者和病人所占比例,是病人的日接觸率,是健康人的日接觸率。        對(duì)這個(gè)模型的求解分析,知道>時(shí),病人比例i(t)在t時(shí)趨近于固定值(1-/);而<時(shí),病人比例i(t)在t時(shí)趨近于0。另外還可求出didt達(dá)到最大時(shí)的時(shí)刻tm,這個(gè)時(shí)刻可以認(rèn)為是醫(yī)院門診量最大的一天,預(yù)示著傳染高峰的到來(lái)，這些結(jié)論對(duì)衛(wèi)生行政部門組織治療提供了重參考。    如果考慮病人治愈后有免疫能力,即健康人中有一部分(病愈者)不會(huì)轉(zhuǎn)化為病人了,需建立新的模

10、型。傳染病有免疫性病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱移出者，假設(shè)總?cè)藬?shù)N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為i(t)、s(t)、r(t),模型變?yōu)樗^的SIR模型：    s(t) i(t) r(t)=1 Ni(t t)-i(t)=Ns(t)i(t)t-Ni(t)tdidt=si-isdt=-sii(0)=i0,s(0)=s0i0 s01(通常r(0)=r0很小) Ns(t t)-s(t)=-Ns(t)i(t)t通過(guò)求解可得：i(s)=(s0 i0)-s 1lnss0，其中=/。    分析結(jié)果：  

11、;  s0>1(P1)i(t)先升后降至0，傳染病蔓延；    s0<1(P2)i(t)單調(diào)降至0，傳染病不蔓延。從而可得到傳染病不蔓延的條件：s0<1- 。    提高閾值1(=)，    (日接觸率) 衛(wèi)生水平，(日治愈率) 醫(yī)療水平            【摘】羅列醫(yī)學(xué)研究中經(jīng)典的5種數(shù)學(xué)模型，闡述數(shù)學(xué)建模在醫(yī)學(xué)研

12、究中的重意義，總結(jié)在臨床實(shí)踐過(guò)程中可能         本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡(luò)上收集整理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者，請(qǐng)不用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學(xué)習(xí)之用，否者后果自負(fù)，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請(qǐng)聯(lián)系我們。    降低s0(s0 i0 r0=1)r0提高群體免疫2。1.5 減肥計(jì)劃節(jié)食與運(yùn)動(dòng)模型    肥胖是一種病，并且可以導(dǎo)致其它多種病的發(fā)生。體重指數(shù)BMI=w(kg)/l2(m2)。 18.525

13、超重; BMI>30肥胖。減肥成為人們追求的一種時(shí)尚。通過(guò)控制飲食和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)，在不傷害身體的前提下達(dá)到減輕體重并維持下去的目標(biāo)。（1）不運(yùn)動(dòng)，只節(jié)食的模型：    w(k 1)=w(k) c(k 1)-w(k)    ：每8000千卡增加體重1千克，即=1/8000(千克/千卡)；w(k)：第k周(末)體重；c(k)：第k周吸收熱量；：代謝消耗系數(shù)(因人而異)。    （2）運(yùn)動(dòng)加節(jié)食的模型：    w(k 1)=w(k) c(

14、k 1)-( t)w(k)    :每小時(shí)每千克體重消耗的熱量(千卡 )；t:每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間(小時(shí))。    用數(shù)學(xué)模型的方法研究問(wèn)題,不僅揭示了問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律,而且節(jié)省了成本或克服了實(shí)驗(yàn)的困難。我們不必重復(fù)地做實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù),再通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析來(lái)得到傳染病的傳播規(guī)律，問(wèn)題中的參數(shù)改變,只須重新求解數(shù)學(xué)模型便可討論系統(tǒng)受到的影響而不必重新做實(shí)驗(yàn)。2 醫(yī)學(xué)研究中使用數(shù)學(xué)模型方法的重意義2.1 有利于揭示研究對(duì)象的本質(zhì)規(guī)律    對(duì)象機(jī)理的探討,實(shí)驗(yàn)的方法只能給出研究方向的揭示,規(guī)律本身

15、的表述有賴于數(shù)學(xué)的刻劃，如對(duì)DNA結(jié)構(gòu)的刻劃可使用拓?fù)鋵W(xué)的方法。2.2 有利于以較小的代價(jià)進(jìn)行重復(fù)和快速的實(shí)驗(yàn),從而探索新的規(guī)律    對(duì)已知問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)刻劃,建立它的數(shù)學(xué)描述,能為我們提供一個(gè)成本低廉的模型,它能模擬真實(shí)的對(duì)象,進(jìn)而模擬對(duì)真實(shí)對(duì)象所作的實(shí)驗(yàn)，這樣能大大降低成本,提高速度。例如心臟搭橋手術(shù)是一個(gè)高難、危險(xiǎn)的手術(shù),術(shù)前對(duì)病人心臟進(jìn)行全面的分析以便確定最佳的手術(shù)方案是必的,人們便利用數(shù)學(xué)方法通過(guò)計(jì)算機(jī)造出病人心臟模型,對(duì)各種手術(shù)方案進(jìn)行比較、評(píng)價(jià)、選擇,這種比選顯然是實(shí)際操作不可能做到的。使用數(shù)學(xué)模型方法,能顯著地促進(jìn)醫(yī)藥研究。3 數(shù)學(xué)模型在

16、其他臨床實(shí)踐方面的應(yīng)用3.1 泌尿系統(tǒng)結(jié)石性質(zhì)的測(cè)定    CT作為一種重的影象學(xué)診斷方法，已經(jīng)成為現(xiàn)代醫(yī)學(xué)檢查中一個(gè)不可缺少的部分。泌尿系統(tǒng)結(jié)石是泌尿科的一個(gè)常見(jiàn)病，往往由于結(jié)石的性質(zhì)沒(méi)搞清就動(dòng)手術(shù)。其實(shí)由于各種結(jié)石的化學(xué)組成不同，那么它們所對(duì)應(yīng)的CT值就不同，測(cè)定不同結(jié)石所對(duì)應(yīng)的CT值，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，得出各種結(jié)石所對(duì)因應(yīng)的CT值范圍，那么，泌尿系統(tǒng)結(jié)石的病人只需做CT檢查就可知道結(jié)石是草酸鈣結(jié)石或是尿酸鈣結(jié)石，或是其它性質(zhì)，這樣就有助于對(duì)癥下藥了。這種方法還可以用于身體其它部位的檢查，用于疾病的鑒別診斷。3.2 手術(shù)指征的量化    對(duì)于外科來(lái)說(shuō)，最難確定的就是該不該手術(shù)，這就需對(duì)病人的身體情況做一全面的估計(jì)。不同病的手術(shù)適應(yīng)征不同，對(duì)于不同的病劃分不同的層次，建立層次分析法模型，估計(jì)對(duì)于某種特定病的身體狀況評(píng)分，則這種病的手術(shù)適應(yīng)征評(píng)分就在一個(gè)閉區(qū)間內(nèi)，評(píng)分過(guò)高，病人不能耐受手術(shù)；評(píng)分過(guò)低，可以采取保守治療。顯然，在這個(gè)模型中存在一個(gè)問(wèn)題，就是層次的劃分及各層次的權(quán)重。這項(xiàng)工作就需臨床經(jīng)驗(yàn)豐富的醫(yī)生或是科室主任來(lái)完成，供一線醫(yī)生參考。有了手術(shù)指癥的量化標(biāo)準(zhǔn)，剛進(jìn)入臨床的醫(yī)