微積分萬能公式

1、J和差化積sin 9+sin p=2sin（）cos）sintf-sin?=2cos（）sin（） COSG+COM=2COS（牛）3$（牛） costf-cosfj =-2 si n（纟尹）sin（色咅）積化和差sina acos fi= 1 sin （Of* J?）十sin（ar q cosa sin 0=i sin g+q -sin （a-旬2C0SaCQS=c0S（a-Q+C0S（i*6smasin0=icosg5 cosas-2a a* * a aI I uouo 2t2t COSCOSa a -=-=- tana=tana=-L L a a. . a aI I + + laolao

2、 I I * * tMtM 平方關(guān)系l l + + ian*a=scc*ffian*a=scc*ff1 1 + + cotcot * * a a = =CSCCSC a a等價無窮小萬能公式sina=sina=-L LI I + + UB-?UB-?W 1Fln（xT）-x （l+a）bj*abxd d” -L-xlna-L-xlnax-sinx-7xx-sinx-7xtanx-sinx*-tanx-sinx*-工6 6X Xtanx-x-tanx-x-X X基本初等函數(shù)導(dǎo)&(taiu)see(taiu)see X X( ( xx)xx) -cscx-cscx(secs)=sccxla

3、ipt(secs)=sccxlaipt(cscx)=-cscxcolx(cscx)=-cscxcolx(arcsinx) = j】 ,(arccosx) ,* .(arctanx)(arccotx)、I + X*微分的類似-不寫了高階導(dǎo)數(shù)nkn0)(1(1訕化kJTkJT沖JfJf亀要極限!叫缶=l.Q(n=l.Q(nHm!V=i(ao)Hm!V=i(ao)常用MaclaurinMaclaurin公式T t*t tE 計才心皿)X X X X= = X X + +3!3!5!5!丫2 2丫4 4女莎麗 y 嚴(yán))(T 十十 傘也r +毬竺叢住土 4 好)2!rt.J丿J234/liniliniX

4、 Xliinliin VxVx = = j j1 1a ahmhm =0=0*H!血(1 1+丄尸如)!V)V)W W面積 =品列喬顧肓麗pdQpdQ不定積分公式J J secxdrsecxdr = = liijsecrliijsecr + + tantan+ + c cdrdr = = arcsliiarcslii +c+c47 aJ d.上areianareian二+C CFL +JTa a a axaxar-dr-d變上限定枳分求導(dǎo)公式參數(shù)方程求曲線長.旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積 cc = = Z(0-TZ(0-T = = g(OXea.jff)g(OXea.jff)弧長心皿/尸十仗滋JCIJCIW

5、W面積s=2s=2町：g(F)g(F)fafa疔打gsFgsF由直角坐標(biāo)系求曲線弧長旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積y y = = /CT),(3re(fl.ftl)/CT),(3re(fl.ftl)弧長心f f Jl+Jl+/(g/(gM M面積S S = = 2 2龍f f fwAfwA十/3譏極坐標(biāo)系求曲線弧長.轉(zhuǎn)體側(cè)面積r r = =r(3y,C&ela,fi)r(3y,C&ela,fi)弧長山肩產(chǎn)麗7%J J 7?7? o o：tan-tan-+ + c c = =InIncosx-1cosx-12 22 2cosxcosx + + l lJcsc.YcJcsc.Yc = =lnln+c+c = = ln|cscxln|cscx - - cotcot x|x| + +c c厶=lnjFilnjFi才+c+c點到平面距離公式平面3131 :Ax+By+Cz:Ax+By+Cz十0=00=0過點磯（叼川山）* 法向量 =（A,BXA,BX）則點嗎（和片灼）到n n的距離. . M M 1111 + + fir,fir, + + Cz,Cz, + + D|D|- P P點到直線距離公式宜線L L過點兒，勺），方向向S=S=（x.r.zx.r.z）則點陰（心加殆到L L的距高S S兩直線距離公式 1 1