重溫?cái)?shù)學(xué)經(jīng)典掀開(kāi)高考數(shù)學(xué)文化題的面紗

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考重溫?cái)?shù)學(xué)經(jīng)典掀開(kāi)高考數(shù)學(xué)文化題的面紗潮陽(yáng)林百欣中學(xué)數(shù)學(xué)組大綱分析： 2017 高考考試大綱修訂內(nèi)容中增加了數(shù)學(xué)文化的要求，這對(duì)于考生在數(shù)學(xué)文化題型方面的積累也提出了更高的要求。其實(shí)，近年高考數(shù)學(xué)試卷早已出現(xiàn)以數(shù)學(xué)文化為背景的新穎命題，將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、文化融為一體，有效考查學(xué)生在新情景下對(duì)知識(shí)的理解以及遷移到不同情境中去的能力，只是今年新修訂的大綱更加強(qiáng)調(diào)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)里有大量的實(shí)際問(wèn)題，可以結(jié)合函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內(nèi)容。這些問(wèn)題同時(shí)也體現(xiàn)了應(yīng)用性的考查，理應(yīng)引起考生的充分重視。I 教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】重溫?cái)?shù)學(xué)經(jīng)典，脫去數(shù)學(xué)文化的馬甲，掀開(kāi)其面紗，回歸到

2、數(shù)學(xué)問(wèn)題中來(lái)。【過(guò)程與方法】例題導(dǎo)入，歸納方法，變式提升。【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】初步認(rèn)識(shí)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的巨大貢獻(xiàn)，使學(xué)生增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義意識(shí)，踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)，能從欣賞的角度學(xué)數(shù)學(xué)。同時(shí)提高學(xué)生觀(guān)察能力，分析能力，運(yùn)算能力、邏輯思維能力。II 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)破題III 、課型：復(fù)習(xí)課IV 、教學(xué)過(guò)程一、數(shù)學(xué)名著中的算法題例 1、 2015 年新課標(biāo)卷選擇題第8 題（文理）右側(cè)程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)” 。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a, b 分別為 14，18，則輸出的 a=A.0B.2C.4D.14例 2、 2016 年新課標(biāo)卷理科選擇題第8 題（文科第9 題

3、）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖 . 執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2， n=2，依次輸入的 a 為 2，2， 5，則輸出的 s=A.7B.12C.17D.34二、數(shù)學(xué)名著中的數(shù)列題例 3、 2016 衡水模擬九章算術(shù)之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2 天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30 天計(jì)），共織 390 尺布 ”，則從第 2 天起每天比前一天多織（）尺布學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考A 1B 8C 16D 162153129例 4、古希臘人常用小石子

4、在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)。比如：他們研究過(guò)圖1 中的 1，3，6，10， ，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似的，稱(chēng)圖 2 中的 1，4，9，16， 這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289B.1024C.1225D.1378三、數(shù)學(xué)名著中的立幾題例 5、2015年全國(guó) 1卷文 6理 6題九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題： “今有委米依內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及為米幾何？ ”其意思為： “在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一） ，米堆底部的弧長(zhǎng)為8 尺，米堆的高為5 尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”

5、已知 1 斛米的體積約為1.62 立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A.14 斛B.22 斛C.36 斛D. 66 斛變式訓(xùn)練1、九章算術(shù)中，將底面是直角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線(xiàn)平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（）A.2B.422C.442D.642變式訓(xùn)練2、(2016揭陽(yáng)期末 ) 魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀(guān)看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱(chēng)從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng) 90°榫卯起

6、來(lái)，如圖，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為（容器壁的厚度忽略不計(jì)）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考變式：對(duì)變式 2 中魯班鎖，已知其單位面積油漆費(fèi)用為10 元，現(xiàn)要給魯班鎖上漆，問(wèn)油漆費(fèi)用為多少？例 6、 2015 湖北理 19（節(jié)選）九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑（音同“鬧”） 。如圖，在陽(yáng)馬P-ABCD 中，側(cè)棱PD 底面 ABCD ，且 PD =CD，過(guò)棱 PC 的中點(diǎn) E ，作 EF PB 交 PB于點(diǎn) F ，連接 DE ,DF ,

7、BD,BE .（）證明：PB 平面 DEF 試判斷四面體DBEF 是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論），若不是，說(shuō)明理由；PFEDCAB小結(jié)：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考課后練習(xí)：1、算數(shù)書(shū) 竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷( q n) 蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一 . 該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)L 與高 h，計(jì)算其體積V 的近似公式 V1 L2 h ，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓236周率近似取為3. 那么近似公式 VL2 h 相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）75A

8、22B 25C 157D 35578501132、九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9 節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4 節(jié)的容積共 3 升，下面3 節(jié)的容積共 4 升，則第5 節(jié)的容積為（）A1升B67升C47升D37升6644333、九章算術(shù)商功章有題：一圓柱形谷倉(cāng)，高1丈 3尺31寸，容納米2000 斛（ 1 丈=10 尺， 1 尺 =103寸，斛為容積單位， 1 斛 1.62 立方尺， 3），則圓柱底周長(zhǎng)約為（注：圓柱體的體積=底面積×高）（）A1丈 3尺B5丈4尺C9丈 2尺D48丈6尺4、“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美

9、的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成， 相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上， 好似兩個(gè)扣合 （牟合）在一起的方形傘 （方蓋）其直觀(guān)圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀(guān)性所作的輔助線(xiàn)當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是A a， bB a， cC c， bD b， d5、九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何”其意思為 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（ “錢(qián) ”是古代的一種重量單位）這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（）錢(qián)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考5534ABCD43236、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水 .天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量