應(yīng)變花計(jì)算公式

1、以代替式(C)(C)中得,求得坐標(biāo)軸偏轉(zhuǎn)角度：1 1、概述(1)平面應(yīng)變狀態(tài)：即受力構(gòu)件表面一點(diǎn)處得應(yīng)變情況。(2(2 )測(cè)試原理：一般最大應(yīng)變往往發(fā)生在受力構(gòu)件得表面. .通常用應(yīng)變儀測(cè)出受力構(gòu)件表面一點(diǎn)處三個(gè) 方向得線應(yīng)變值，然后確定該點(diǎn)處得最大線應(yīng)變與最小應(yīng)變及其方程。(2(2 )設(shè) 0 點(diǎn)處， 為已知. .規(guī)定伸長(zhǎng)為正，切應(yīng)變 以 X0X0 y 直角增大為正。(3)3)求任意方向，方向(規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎?得線應(yīng)變 與切應(yīng)變(即 直角得改變 量) )。? ? (4)4)疊加法：求 方向得線應(yīng)變 與切應(yīng)變 由于而引起 dsds 得長(zhǎng)度改變，方向( (即方向)得線應(yīng)變亦匸如匚ger% =

2、-= Epsinexcos erA =-=r cosadsPIIj0 = q斗耳 +E = I耳t!如UCO既叩cos口求得切應(yīng)變即方向得直角改坐標(biāo)軸偏轉(zhuǎn)得角度&L =-=耳COS asm ffB - 口尹）E1GE1G CECOCECO2 2十%dndn 瓦P PG= 6- & =2（屯 一 十必 一sin圧- sin 2口 十cos2a敘2 2(1(1)已知 可求得任意方向( (2 ) )已知，求得% 5% T2 %T2 “1用解析法或圖解法求一點(diǎn)處得主應(yīng)變時(shí)，首先必須已知，然而用應(yīng)變儀直接測(cè)量時(shí), 可以測(cè)試，但 不易測(cè)量。所以，一般就是先測(cè)出任選三個(gè)方向 得線應(yīng)變. .2

3、然后利用一般公式，將 代入得出:故:3、結(jié)論(3)主應(yīng)變與主應(yīng)變方向? ?比較上述公式，可見4 4、應(yīng)變圓5 5、應(yīng)變得實(shí)際測(cè)量聯(lián)解三式，求出, ,于就是再求出主應(yīng)變得方向與數(shù)值由式求出，當(dāng) 時(shí)與二、四相限得角度相對(duì)應(yīng). .6 6 直角應(yīng)變花（4 5 5應(yīng)變花）測(cè)量為了簡(jiǎn)化計(jì)算，三個(gè)應(yīng)變選定三個(gè)特殊方向測(cè)得：，代入一般公式求得：? ?故討論：若與二、四相限得角度相對(duì)應(yīng). .見 P 257257、 6 6 等角應(yīng)變花測(cè)量一般公式:尸cos2a-sin 22- - (5)2 245*45*III7 7、2 1 1 題4 4測(cè)定值：代入式（a a）得: :知p知3勾%十備=勺十勺-三十=丁十4-4-

4、4-4-4 i i F F-+-+-S.24“4卯-*節(jié)4 4弓 - - - - f3主應(yīng)變方向：故: :于就是由主應(yīng)變公式:,穿過二,四相限、見 P2P25 8 8, 7 7、2 2 題FinFin d:主應(yīng)變及其方向S So I I u tiotio n : :n &廣電=-34故過二、四相限。ExExa mpIe2mpIe2、若已測(cè)得等角應(yīng)變花三個(gè)方向得線試求主應(yīng)變及其方向SoSo 1 u u t ioio n:EmaEmaExaExa mplemple 1 1、用直角應(yīng)變花測(cè)得一點(diǎn)得三個(gè)方向得線應(yīng)變弧1 n - jOOxlpY + 200 x10十-HOCMh -200X10

5、Y2r2即:_冶訶J_2(-6X1Q4-4匯:f 忑- -1】55乂畀-（負(fù)一、三）號(hào)仞5訃應(yīng)力測(cè)量 (m m e asurasur em entent ofof stst r eses s)測(cè)量物體由于外因或內(nèi)在缺陷而變形時(shí)，在它內(nèi)部任一單位截面積上內(nèi)外兩方得相互作只能就是先測(cè)出應(yīng)變，然后按應(yīng)力與應(yīng)變得關(guān)系式計(jì)算出 ，只要沿著主應(yīng)力方向測(cè)出主應(yīng)變，就可算出主應(yīng)力. .各種受力情況下1 1。用力。應(yīng)力就是不能直接測(cè)量得,應(yīng)力. .若主應(yīng)力方向已知 得應(yīng)變值得測(cè)量方法見表軸向拉伸（或壓縮）定律算出測(cè)點(diǎn)得拉（壓）應(yīng)力時(shí)，沿軸向力方向粘貼應(yīng)變片（T = =OE式中為應(yīng)變,（表 I I 之 1414）

6、, ,測(cè)出應(yīng)變按單向虎克 E E為彈性模量. .彎曲時(shí)在受彎件得上下表面上粘貼應(yīng)變片（見表 1 之應(yīng)力. .5 56 6），測(cè)出應(yīng)變 e,e,可計(jì)算彎曲扭轉(zhuǎn)時(shí)沿與圓軸母線成 4545. .角得方向貼片（表 1 1 之 7979）, ,測(cè)出主應(yīng)變 e m,m,再代入虎克定 律公式算出主應(yīng)力E5 5o o, ,即得最大剪應(yīng)力 r rm max x:式中卩為泊松比。拉（壓）、彎曲、扭轉(zhuǎn)，其中兩種或三種力得聯(lián)合作用下，不同測(cè)量要求得應(yīng)變值測(cè)量方法分別見表 1 得 10101414。主應(yīng)力方向未知時(shí)得應(yīng)力測(cè)量如圖1 1 所示。在該測(cè)點(diǎn)沿與某坐標(biāo)軸X X 夾角分別為a 與 a3得 3 3 個(gè)方向, ,各粘

7、貼一枚應(yīng)變片，分別測(cè)出 3 個(gè)方向得應(yīng)變aiai、?團(tuán)1利用三救應(yīng)棗片海點(diǎn)處的主應(yīng)力2 與3根據(jù)下式最后，再根據(jù)廣義虎克定律公式實(shí)際上為了簡(jiǎn)化計(jì)算，3 枚應(yīng)變片與z z 軸得夾角 a ai i、a a2 2與 a a3 3總就是選取特殊角，如0 0。、4545。、6060。、9 9 00 0與 1 2020。并將 3 3 枚應(yīng)變片得敏感柵制在同一基底上 ，形成應(yīng)變花. .常用得 應(yīng)變花有直角應(yīng)變花（0000 4 4 5 . . 9090。）與等角應(yīng)變花（0 0 6 0 0 一 1 1 2 0 0 ）。不同形式 得應(yīng)變花得計(jì)算公式見表用應(yīng)變片測(cè)量得應(yīng)變值一般就是很小得，因而電阻值得變化同樣就是很

8、小得 . .為此，有 必要把應(yīng)變計(jì)連接到一定得測(cè)量系統(tǒng)中， 以精確測(cè)定應(yīng)變片電阻值得變化。 用應(yīng)變片測(cè)量應(yīng) 變得測(cè)量系統(tǒng)框圖見圖 2 2?？山獬?amp; , 與&再代入下式求出主應(yīng)變 1 1 、2 與主方向與 x x 軸夾角 a a：求出主應(yīng)力01 1、(32(32與 T Tmaxax. .S2S2應(yīng)受漏量豪第連 ft 電* I I 龍善9HI1WK9HI1WK站片5 5 祈方式HBV*HBV*亀橋出電壓 ASWffitSWffit wscrrawscrrat ttttahXtttahX* *# # ft 壓a a（unnftunnft 力嚴(yán)t t tt 洶力$KTfltKTfltr

9、trt *的nmanmaarttfiarttfi* *r r（nrnwnrnwK K產(chǎn)生fi - w wKI（SinNtMSinNtMn n力的 *ii*ii33） fbmHfbmH ttette力* 1 1工金.卄片島方3 3 工列tt&補(bǔ)*方sstttoatttoa. .取工作.不ita補(bǔ)片方*4*4全 橋 9 9 法 BVIBVI：并. 不另& ftft 井片力1 1i i 作. 不Mi&ttMi&ttS*S*片A A 2 2EsEs rfrf . . 不fiaus s 補(bǔ)片KIA AKiKiftft i i丄4 4R R 一不 A AK K 由于心育作用

10、 9191D D尺RiRiA AR.R.QIa aioAiioAiES_ES_ 2m2mRjRjififKIKI縈ssHwrHwr 均佯期!除心| 9191 建的痔 fi出 a a（H H ）信不 tt fiKfiK 心 ft 11 引的9 9出社2L2L牛Rffi.aRffi.a ff 寧勻作 ?*i?*i精出電S S 1 1ffi fi!（） 出 電 ffff 4 4 ffi.ffi.lenKlenK n n（s s）形響11110 0電出電 S S A A1010flnnannaRttW(2RttWMS4MS4ftftcnnavcnnav B B . .佝力A AD DR R . . M

11、.M.A.A.O Oflrflr 2 2 半tttttii.tttttii.awiff.awiff.卄片方! *曹工*AftAft A*A*方金 QVJ-tVQVJ-tV 不 MttMtt 補(bǔ)片方 n n ffff 工 itit *e*e片XT*XT* 3 3ravrav 工作. 祁另 s&s&ftttcrn-ftttcrn-j?j?R.R. * *_RiRiD DsnTSsnTS不 AMAM 除拉押 ni9Kni9K l l編岀電K K V V 1 1 rara B B . .個(gè)系 BMttBMtt出電 S S 4 4 ffi.ttnnffi.ttnn撿律 ft4ft4 ”H

12、IM%HIM% S S A A 2l29.1全檸*a.a.5151V V；ft,聲巧國:a aillillP PK K出電 11I I .宛清詹 竝韓和萼比WlTkaJTIr:+ 即竽土詁a*(t-幀F(xiàn)十 沁S = SJ”氣爭(zhēng)尹:嚴(yán).舛 3f ry T紳喘歩叫rbJErbJE能r r T T心一TE31*-1*-11!-11!-T Ti*：_ _吐嚀 g 主如楨尸7 7射=帕I I _ r r * * # #4S4S+ + *0*0* -+-+E*E.E. / / r rg iL L -VC4c.-VC4c.引祕(mì)鈿 7 7 *紳一 g;_暫；tf, + 丁1 1葉_5*1+令-；石:*寺干耆

13、土 廿了(VT4-|*w-%air：電阻應(yīng)變測(cè)量法就是實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析中應(yīng)用最廣得一種方法.電阻應(yīng)變測(cè)量方法測(cè)出得就是構(gòu)件上某一點(diǎn)處得應(yīng)變，還需通過換算才能得到應(yīng)力.根據(jù)不同得應(yīng)力狀態(tài)確定應(yīng)變片貼片方位，有不同得換算公式。單向應(yīng)力狀態(tài)8 .7.1在桿件受到拉伸(或壓縮)情況下，如圖 8 31 所示。此時(shí)只有一個(gè)主應(yīng)力s1,它得方向就是平行于外加載 荷F得方向，所以這個(gè)主應(yīng)力s1 得方向就是已知得，該方向得應(yīng)變?yōu)閑l.而垂直于主應(yīng)力S1 方向上得應(yīng)力雖然為零，但該方向得應(yīng)變e2 工 0，而就是e2=-卩el。由此可知：在單向應(yīng)力狀態(tài)下，只要知道應(yīng)力sl 得方向，雖然s1 得大小就是未知得，可在沿主應(yīng)

14、力si=Eei 公式求得si。sl 得方向上貼一個(gè)應(yīng)變片，通過測(cè)得el，就可利用8。7。2主應(yīng)力方向巳知平面應(yīng)力狀態(tài)f團(tuán)繪JL桿件單向奚拉伸ES-33已知工應(yīng)力方何的平面應(yīng)力嫌平面應(yīng)力就是指構(gòu)件內(nèi)得一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)互相垂直得方向上受到拉伸8 3 1 所示。圖中單元體受已知方向得平面應(yīng)力S1 與s2 作用,在 X 與 Y 方向得應(yīng)變分別為s1 作用：X 方向得應(yīng)變e丨為S1/EY 方向得應(yīng)變e2 為一卩 S1 /ES2 作用：Y 方向得應(yīng)變e2 為e2/EX 方向得應(yīng)變el 為一卩e2/E由此可得 X 方向得應(yīng)變與 Y 方向得應(yīng)變分別為（或壓縮）作用而產(chǎn)生得應(yīng)力狀態(tài)，如圖(8 -72 )上式變換形式

15、后可得（8-73 ）由此可知：在平面應(yīng)力狀態(tài)下，若已知主應(yīng)力S1 或s2 得方向（s1 與S2 相互垂直），則只要沿s1 與S2 方向 各貼一片應(yīng)變片，測(cè)得l 與2 后代入式（8 73）,即可求得S1 與s2 值。8.7.3主應(yīng)力方向未知平面應(yīng)力狀態(tài)當(dāng)平面應(yīng)力得主應(yīng)力s1 與b2 得大小及方向都未知時(shí)，需對(duì)一個(gè)測(cè)點(diǎn)貼三個(gè)不同方向得應(yīng)變片方向得應(yīng)變，才能確定主應(yīng)力s1 與S2 及主方向角q三個(gè)未知量。圖 8-33 表示邊長(zhǎng)為x與y、對(duì)角線長(zhǎng)為丨得矩形單元體。設(shè)在平面應(yīng)力狀態(tài)下，與主應(yīng)力方向成q角得任,即圖中對(duì)角線長(zhǎng)度1得相對(duì)變化量。sy得作用，該單元體在 X、Y 方向得伸長(zhǎng)量為ex= Ax/x、

16、ey= Ay/y；在切應(yīng)力gxy=一方向得應(yīng)變?yōu)橛捎谥鲬?yīng)力sx、該方向得應(yīng)變?yōu)樗?，即切?yīng)變ygxycosq,其應(yīng)變分別為線得總應(yīng)變?yōu)樯鲜鋈咧cx/y。,測(cè)出三個(gè)x、y,如圖 8 33 （a）、（ b）所示,Txy作用下，使原直角/ XOY 減小gxy,如圖 8 33（c） 這三個(gè)變形引起單元體對(duì)角線長(zhǎng)度丨得變化分別為 Axc OSq、Aysi nq、exc os 2q、eySin 2q、gxySinqcosq.當(dāng)ex、ey、gxy同時(shí)發(fā)生時(shí)，則對(duì)角,可表示為(8-74 )利用半角公式變換后，上式可寫成(8 75)團(tuán)834絲式應(yīng)變花將上式中主應(yīng)變e1 與e2 代入式(8 -73)中，即可求得

17、主應(yīng)力。在實(shí)際測(cè)量中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，三個(gè)應(yīng)變片與X 軸得夾角q1、q2、q3 總就是選取特殊角，如0、45 與 90或 0、6 0與 1 20角，并將三個(gè)應(yīng)變片得絲柵制在同一基底上，形成所謂應(yīng)變花。圖83 4 所示就是絲式應(yīng)變花。設(shè)應(yīng)變花與X 軸夾角為q1=0,q2 = 45、q3=90 ,將此q1、q2、q3 值分別代人式(8 76)得(8 78 )由式(8 7 8)可得(8 79)將式(8 7 9)代入式(8 77)可得主應(yīng)變el、e2 與主應(yīng)變方向角q得計(jì)算式為(8 -80 )(8-81)將式(8 - 80)代入式(8 81)得應(yīng)力計(jì)算公式為(882)對(duì)q1=0、q2=6 0、q3 = 120得應(yīng)變花，主應(yīng)變e1、e2 與主應(yīng)變方向