伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì) 數(shù)字伺服控制系統(tǒng)的建模-3

1、幅 值 (dB 10 2 AMPLITUDE PLOT, input # 1 output # 1 10 0 -測量曲線 模型曲線 10 -2 10 0 10 1 10 2 10 3 相 0 位 (度 -500 -1000 -1500 0 10 PHASE PLOT, input # 1 output # 1 -測量曲線 模型曲線 （a） 18 階模型 幅 值 (d B 10 2 10 1 頻率 10 2 10 3 frequency (rad/sec A M P L IT U D E P L O T, in p u t # 1 o u tp u t # 1 10 0 -測 量 曲 線 模型曲

2、線 10 -2 10 0 10 1 10 2 10 3 P H A S E P L O T, in p u t # 1 o u tp u t # 1 相 位 (度 0 -5 0 0 -測 量 曲 線 模型曲線 -1 0 0 0 (b 9 階模型 幅 值 (d B 10 2 -1 5 0 0 0 10 10 1 10 2 10 3 頻率 fre q u e n c y (ra d /s e c A M P L IT U D E P L O T, in p u t # 1 o u tp u t # 1 10 0 -測 量 曲 線 模型曲線 10 -2 10 0 10 1 10 2 10 3 P H

3、 A S E P L O T, in p u t # 1 o u tp u t # 1 相 位 (度 0 -5 0 0 -測 量 曲 線 模型曲線 -1 0 0 0 -1 5 0 0 0 10 10 1 10 2 10 3 (c）5 階模型 頻率 f r e q u e n c y ( r a d /s e c 幅 值 (d B 10 2 A M P L I T U D E P L O T, in p u t # 1 o u tp u t # 1 10 0 -測 量 曲 線 模型曲線 10 -2 10 0 10 1 10 2 10 3 P H A S E P L O T, in p u t #

4、 1 o u tp u t # 1 相 位 (度 500 0 -5 0 0 -1 0 0 0 -1 5 0 0 0 10 -測 量 曲 線 模型曲線 1 2 3 (d 2 階模型 10 10 10 fre q u e n c y (ra d /s e c 圖 34 Y 軸伺服驅(qū)動單元測速電機(jī)間不同階數(shù)模型的 Bode 圖 Fig.34 Bode Curves in different Order Models between Driver and Techometer on Y Axis 7.3 Y 軸伺服驅(qū)動單元至測速電機(jī)間參數(shù)化模型 伺服驅(qū)動單元至測速電機(jī)間差分方程傳遞函數(shù) 7.3.1 Y

5、 軸伺服驅(qū)動單元至測速電機(jī)間差分方程傳遞函數(shù) 與 X 軸類似，計(jì)算結(jié)果表明 Y 軸伺服驅(qū)動單元 VCS 輸入端至測速電機(jī)輸 出端環(huán)節(jié)的時延系數(shù)也為零。對于不同階次模型的脈沖傳遞函數(shù)，式（2）中 的系數(shù)計(jì)算值為： （1） 9 階模型 ） b1b19 = -0.4072 -0.8970 -0.7076 0.5195 -0.0828 0.7071 0.3449 0.1278 0.0711 a1a9 = -1.9046 1.5353 -0.8965 0.6737 -0.5886 0.3837 -0.2228 0.1727 -0.0814 （2） 5 階模型 ） b1b5 = -0.3807 -0.90

6、73 -0.4954 0.7097 0.4308 a1a5 = -2.0038 1.5062 -0.5395 0.1605 -0.0417 （3） 2 階模型 ） b1b2 = -0.0521 -1.0953 a1a2 = -1.6297 0.8000 伺服驅(qū)動單元測速電機(jī)間零7.3.2 Y 軸伺服驅(qū)動單元測速電機(jī)間零-極點(diǎn)模型 不同階次的零-極點(diǎn)模型中，式（3）中的系數(shù)計(jì)算值為： (1 9 階模型 z1z8 = -1.4366 + 1.0817i -1.4366 - 1.0817i 0.9548 0.0984 + 0.7458i 0.0984 - 0.7458i -0.4565 -0.012

7、4 + 0.4677i -0.0124 - 0.4677i p1p9 = -0.5374 + 0.4642i -0.5374 - 0.4642i 0.4560+0.6549i -0.1443 + 0.6569i -0.1443 - 0.6569i 0.4560-0.6549i 0.7486+0.3037i 0.7486-0.3037i 0.8586 K= -0.4072 (2 5 階模型 z1z4 = -1.3230 + 0.8407i -1.3230 0.8407i 0.8226 -0.5599 p1p5 = 0.7534+0.3015i 0.75 34 - 0.3015i 0.5339 -

8、0.0185+0.3439i -0.0185 - 0.3439i K = -0.3807 （3） 2 階模型 ） z1 = - 21.0109 p1p2 = 0.8148+0.3688i 0.8148 0.3688i K = - 0.0521 7.3.3 Y 軸伺服驅(qū)動單元至測速電機(jī)狀態(tài)方程 不同階次的狀態(tài)方程中，式（4）中的系數(shù)計(jì)算值為 （1）5 階模型 0 0 0 0 0.5339 1.0000 0.0370 0.3444 0 0 A= 0 0.3444 0 0 0 6.7906 1.5069 0.8115 1.0000 2.6090 0 0 0 0.8115 0 B = 1 0 0 0

9、0 T C = -0.3807 D=0 （2） 2 階模型 -0.9932 -2.5852 -0.4736 0.5250 B = 1 0 1.6297 0.8944 A= 0 0.8944 T C = - 0.0521 D=0 -1.2246 8 Y 軸 NC 單元輸入端至測速電機(jī)間的動態(tài)特性 采用類似本章 3.5 節(jié)中的方法對 Y 軸進(jìn)行測試，由于結(jié)果與 X 軸相似，所 以部分圖未加祥述。 單元至測速電機(jī)輸入 8.1 Y 軸 NC 單元至測速電機(jī)輸入輸出信號波形及沖激響應(yīng) 取 M 序列信號的鐘周期為 50ms，幅值為 3 伏；采樣周期為 7.81ms，采樣 時間總長為 16 秒，共采集 20

10、48 點(diǎn)數(shù)據(jù)，其中 12.5 秒時間段的輸入/輸出數(shù) 據(jù)圖形如圖 35 所示。沖激響應(yīng)特性如圖 36 所示，與圖 19 相似。 OUTPUT #1 4 3 2 1 0 0.04 0.08 0.07 0.06 0.05 Impulse response estimate -1 1 1.5 INPUT #1 2 2.5 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 3 2 1 0 1 1.5 2 2.5 0 5 10 lags 15 20 時間 （s） 延遲 （Lag） (采樣次數(shù) 圖 35 時間 輸入/輸出數(shù)據(jù)數(shù) 據(jù)圖形 Fig. 35 Input/Output Signal bet

11、ween Servo Drive and Techometer on Y Axis 圖 36 NC 單元至 Y 軸測速電機(jī) 間脈沖響應(yīng)估計(jì) Fig. 13 Impulse Response Estimate between NC Unit and Techometer on Y axis 8.2 不同階數(shù)模型的特性 Select # of parameters to be estimated in Command Window. 8.2.1 不同階數(shù)模型的損失函數(shù) 0.012 及零極點(diǎn)分布 0.01 圖 37 中，在階數(shù)為 5 時，損 0.008 失函數(shù)值已是階數(shù)為 2 時的一 0.006 半

12、；當(dāng)階數(shù)大于 8 后，再增加階 0.004 數(shù)，損失函數(shù)值幾乎不下降。因 此可認(rèn)為此環(huán)節(jié)差分方程傳遞函 0.002 數(shù)的理想階數(shù)為 8。但后面的結(jié) 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 # of par's 果表明，階數(shù)取 5 時也可取得較 圖 37 不同階數(shù)模型下的損失函數(shù)變化圖 Fig. 37 Loss Function in Different Order Models 好的效果。 OUTPUT # 1 INPUT # 1 2 loss fcn (a 9 階 模 型 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2 (a 5 階 模 型 OUTPUT

13、# 1 INPUT # 1 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1 0 1 2 -1.5 -2 -2 -1 0 1 2 OUTPUT # 1 INPUT # 1 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -10 -5 0 5 10 (c 2 階模型 圖 38 不同階數(shù)模型的零極點(diǎn)分布 Fig.38 Zero-Pole Position in Different Order Models 圖 38 中給出了取不同階數(shù)時零極點(diǎn)的變化狀態(tài)。此環(huán)節(jié)是非最小相位系 統(tǒng)，當(dāng)取 2 階時，一個零點(diǎn)遠(yuǎn)離單位圓。 8.2.2 8.2.2 速度測量信號與模型仿真數(shù)據(jù)曲線擬合對比 從圖 3

14、9 中看到，取 5 階模型時，曲 線已能很好地?cái)M合測量數(shù)據(jù)。取 2 階 模型時的擬合誤差較大。 Output # 1 Fit: 0.17134 電 測 壓 速 (V 1.5 1 -測量曲線 模型曲線 電 壓 (v 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0 50 100 150 200 Blue: Model output, Black: Measured output 250 300 350 400 (a 5 階模型 電 測 壓 速 (V 電 壓 (v Simulated (yellow/solid and measured (magenta/dashed output 1.5 1 0.

15、5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 采樣時間（×7.81ms） -測量曲線 模型曲線 0 50 100 150 200 250 300 350 (b 2 階模型 采樣時間（×7.81ms） 圖 39 Y 軸測量數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)曲線擬合 Fig.39 Comparing Speed Signal Measured with Simulated on Techometer of Y Axis 至測速電機(jī)輸入 8.2.3 Y 軸 NC 至測速電機(jī)輸入輸出信號殘差相關(guān)函數(shù) Correlation function of residuals. Output # 1 0.5

16、 0 輸出值殘差自相關(guān)函數(shù) 1 Correlation function of residuals. Output # 1 輸出值殘差自相關(guān)函數(shù) 0.5 0 相 關(guān) 系 數(shù) -0.5 0 0.1 0.05 0 -0.05 5 10 15 20 25 相 -0.5 Cross corr. function between input 1 and residuals from 輸出值殘差自相關(guān)函數(shù) 關(guān) 系 數(shù) 0 5 10 15 20 25 Cross corr. function between input 1 and residuals from output 1 0.15 0.1 0.05

17、0 -0.05 輸出值殘差自相關(guān)函數(shù) -0.1 -30 -20 -10 0 10 20 30 延遲（lag） -0.1 -30 -20 -10 0 10 20 30 (s 延遲（lag） (s (a 5 階模型 (b 2 階模型 圖 40 Y 軸 NC 單元至測速電機(jī)間不同階數(shù)模型的殘差相關(guān)函數(shù) Fig.40 Correlation Function of Residuals in different Order Models between NC Unit and Techometer 8.2.4 不同階數(shù)模型的階躍響應(yīng)特性 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.

18、1 0 0.7 - CRA ARX 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 0 - CRA ARX (a5 階模型 5 10 15 20 (b2 階模型 5 10 15 20 圖 41 不 同階數(shù)模型 的階躍響應(yīng) Fig.41 Step Response Using CRA and ARX Models 時間 （×7.81ms） 時間 （×7.81ms） 8.2.5 Bode 圖 幅 值 (dB 10 2 AMPLITUDE PLOT, input # 1 output # 1 10 0 -2 -測 量 曲 線 模型曲線 10 10 -4 10 0 1

19、01 102 103 相 位 (度 PHASE PLO T, input # 1 output # 1 0 -500 -1000 -1500 -測 量 曲 線 模型曲線 (a 5 階模型 -2000 0 10 10 1 頻率 10 2 frequency (rad/sec 10 3 幅 值 (dB 10 0 AMPLITUDE PLOT, input # 1 output # 1 -測量曲線 模型曲線 10-2 10 -4 10 相 位 (度 0 0 10 1 10 2 10 3 PHASE PLOT, input # 1 output # 1 -測量曲線 模型曲線 -500 -1000 -1

20、500 0 10 10 1 頻率 10 2 10 frequency (rad/sec 3 (b 2 階模型 圖 42 不同階數(shù)模型的 Bode 圖 Fig. 42 Bode Curves in Different Order Models 8.3 8.3 Y 軸 NC 單元至測速電機(jī)參數(shù)化模型 8.3.1 8.3.1 差分方程傳遞函數(shù) 式（2）中的系數(shù)為： （1） 5 階差分方程傳遞函數(shù) ） b1b10 = 0 0 0 0 0 0.0039 0.0025 0.0027 0.0041 0.0091 a1a5 = -1.8504 0.8120 0.0786 0.1823 -0.2040 b 系數(shù)

21、各項(xiàng)對應(yīng)的 方差值為：0 0 0 0 0.0011 0.0015 0.0015 0.0015 0.0013； a 系數(shù)各項(xiàng)對應(yīng)的方差值為： 0.0304 0.0668 0.0722 0.0639 0.0261。 （2） 2 階差分方程傳遞函數(shù) ） b1b6 = 0 0 0 0 0 0.0014 0.0143 a1a2 = -1.8403 0.8617 b 系數(shù)各項(xiàng)對應(yīng)的方差值為：0 0 0 0 0 0.0014 0.0015 a 系數(shù)各項(xiàng)對應(yīng)的方差值為：0.0104 0.0104 8.3.2 8.3.2 零-極點(diǎn)模型 階零（1） 5 階零-極點(diǎn)模型 式（3）中的系數(shù)為：K= 0.0039, 零

22、極點(diǎn)參數(shù)見表 8 Table 8 Zero-Pole Parameters of Five Orders Model 表 8 5 階模型的零極點(diǎn)參數(shù) 序號 零點(diǎn)（z） 極點(diǎn)（p） 1 0.6249 + 1.0771i 0 2 0.6249 - 1.0771i 0 3 -0.9454 + 0.7817i 0 4 -0.9454 - 0.7817i 0 5 0.7953 + 0.3312i 6 0.7953 - 0.3312i 7 -0.3392 + 0.4218i 8 -0.3392 - 0.4218i 9 0.9381 極點(diǎn)模型 （2） 2 階零-極點(diǎn)模型 ） z1= -10.2143 p1p

23、6 = 0 0 0 0 0.9202 + 0.1226i 0.9202 - 0.1226i K = 0.0014 3.8.3.3 3.8.3.3 狀態(tài)方程 （1）2 階模型 ） 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 10.2143 1.8403 0.9283 A= 0 0.9283 0 0 0 0 0 0 0 1.0773 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 T B = 1 0 0 0 0 0 C = 0 0 0 0 0 0.0014 D=0 (2 5 階模型的狀態(tài)方程 階模型的狀態(tài)方程 0 0 0 0 0 0 0 0.9381 1.0000 0

24、.6784 0.5413 0 0 0 0 0 0 0.5413 0 0 0 0 0 0 2.2388 1.5907 0.8615 0 0 0 1.0000 1.2124 A= 0 0 0 0.8615 0 0 0 0 2.2388 0.3409 0.9383 0 0 0 1.0000 1.2124 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 B = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 C=0 0 0 0 0 0 D=0 T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0039 9 小結(jié) 對所建立的智能加工平臺進(jìn)行各個組成環(huán)節(jié)動態(tài)特性參數(shù)的辨識， 這些組 成環(huán)節(jié)包括：NC 單元速度控制信號輸入端至速度指令輸出端組成的環(huán)節(jié)、X 軸伺服驅(qū)動單元（MAX400）的 VCS（Velocity Command Signal）端至測速電 機(jī)信號輸出端組成的環(huán)節(jié)、Y 軸伺服驅(qū)動單元的 VCS 端至測速電機(jī)信號輸出 端組成的環(huán)