胡不歸模型——中考最值專題一

1、“胡不歸模型”中考最值專題（一）【教學(xué)重難點(diǎn)】1“胡不歸”之情景再現(xiàn)，模型識(shí)別2本質(zhì)：“兩定一動(dòng)”型 系數(shù)不為1 的最值問題處理3三步處理：作角；作垂線；計(jì)算【模塊一模型識(shí)別】從前，有一個(gè)小伙子在外地學(xué)徒，當(dāng)他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點(diǎn)之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑 A B（如圖所示），而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實(shí)際情況，當(dāng)他氣喘吁吁地趕到家時(shí)，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭鄰居勸慰小伙子時(shí)告訴說(shuō)，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？”這個(gè)古老的傳說(shuō)，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他應(yīng)該選擇一條怎

2、樣的路線呢？這就是風(fēng)靡千百年的“胡不歸問題”法國(guó)著名數(shù)學(xué)家費(fèi)馬 （ Fermat ，1601 1665），他在與數(shù)學(xué)家笛卡爾討論光的折射現(xiàn)象時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)，如果把胡不歸故事中的小伙子看作“光粒子”，然后，根據(jù)光的折射定律建立數(shù)學(xué)模型，就可以非常巧妙地解決“胡不歸”問題費(fèi)馬解決“胡不歸”問題的過(guò)程，告訴我們?cè)S多科學(xué)領(lǐng)域都是互相滲透、互為輔成的我們應(yīng)該多多涉獵各方面知識(shí)，才能最大限度提升自我，走向成功B模型識(shí)別：沙礫地帶問題本質(zhì)：操作步驟：A高速公路CD【模塊二幾何類型選擇題 & B 填】【例 1】1（ 2012 崇安模擬）如圖， ABC 在平面直角坐標(biāo)系中，AB =AC，A（ 0，2 2 ）， C

3、（1，0）， D 為射線 AO 上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P 從 A 出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為 A D C，點(diǎn) P 在 AD 上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD 上的 3 倍，要使整個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)應(yīng)為（）A.B.（0，2）C.（0，2）D .（0，2）（0， 2）2342（ 2015 無(wú)錫二模） 如圖， 菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上有一動(dòng)點(diǎn) P，BC=6 ， ABC=150，則 PA+PB +PD 的最小值為 _ 第1頁(yè)共4頁(yè)【模塊三A20 圓綜合】【例 2】（ 2015內(nèi)江）如圖，在 ACE 中， CA=CE， CAE=30， O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，且圓的直徑 AB 在線段 AE 上（ 1）試說(shuō)明 CE

4、是 O 的切線；（ 2）若 ACE 中 AE 邊上的高為 h，試用含 h 的代數(shù)式表示 O 的直徑 AB；（ 3）設(shè)點(diǎn) D 是線段 AC 上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng) 1 CD+OD 的最小值為6 時(shí)，求 O 的 AB2的長(zhǎng)【模塊三二次函數(shù)綜合壓軸】【例 3】（ 2014成都改編）如圖，已知拋物線yk2)( x 4) （k 為常數(shù)， k0）與 x 軸從左至右依次交( x8于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線 y3 xb 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D3（ 1）若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）在（ 1）的條件下，設(shè)F 為線段 BD 上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），

5、連接AF ，一動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段AF 以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD 以每秒2 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 D 后停止，當(dāng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為多少時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？第2頁(yè)共4頁(yè)【例 4】（ 2015日照改編）如圖，拋物線12與直線1yx mx nyx3交于、B兩點(diǎn)，交x軸2A2于 D 、C 兩點(diǎn)，連接AC 、BC，已知 A（ 0， 3）， C（3， 0）（ 1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 _ ， tan BAC=_ ；（ 2）設(shè) E 為線段 AC 上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 DE，一動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿線段 DE 以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 E 點(diǎn)，再沿線

6、段 EA 以每秒 2 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 后停止，當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？2【例 5】（ 2016徐州改編）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1，0），B（ 0， 3 ）， C（2， 0），其中對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D（ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）若 P 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則 1 PBPD 的最小值為 _ 2第3頁(yè)共4頁(yè)【例 6】（ 2016隨州改編）已知拋物線y a (x 3)( x，與 x 軸從左至右依次相交于A、B 兩點(diǎn)，1)(a 0）與 y 軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的直線 y3x b 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D（ 1）若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 2，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_；（ 2）在（ 1）的條件下，設(shè)點(diǎn) E 是線段 AD 上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BE，一